人教A版(2019)必修第一册3.1.2函数的表示(第二课时) 课件（共21张PTT）

(共21张PPT)
3.1.2 函数的表示法
第二课时
第三章 函数的概念与性质
一
二
三
学习目标
了解分段函数的概念
能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题．
会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图象
学习目标
复习回顾
1. 函数常见的表示方法有哪几种？各有什么特点各是什么？
(1)解析法；（2）图象法；（3）列表法.
2. 如何理解分段函数，处理分段函数问题的一般思路是怎样的？
注：分段函数是一个函数，只是自变量在不同范围取值时，函数的对应关系不相同．
分段函数：对于函数y= (x)，若自变量在定义域内的在不同范围取值时，函数的对应关系也不相同，则称函数y= (x)叫分段函数．
新知探究
例4 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.
姓名 测试序号
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
王伟 98 87 91 92 88 95
张城 90 76 88 75 86 80
赵磊 68 65 73 72 75 82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
追问1: 上表反映的是什么样的函数关系，有几个？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？
上表反映的是3名同学的“数学成绩”及“班级平均成绩”与“测试序号”之间的函数关系，
有4个函数，
每个函数的定义域都是{1，2，3，4，5，6}
追问2 上述4个函数能用解析法表示吗？表格能否直观地分析出三位同学成绩高低 你能用图象法表示吗？
新知探究
解：为了直观地反映每位同学和班级平均成绩的变化情况，我们用图象法将表格中的4个函数表示出来，如图：
1
2
6
3
4
5
60
70
80
90
100
y
x
王伟
张城
班级平均分
赵磊
王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且比较优秀.
张诚同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且幅度较大.
赵磊同学的数学成绩低于平均水平，但是他的成绩呈曲线上升的趋势，从而表明他的数学成绩在稳步提高.
为了更容易的看出学生的学习情况，将离散的点用虚线连接.
例8 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）2019年１月１日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为:
个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数 ①
应纳税所得额的计算公式为:
应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除 －专项附扣除－依法确定的其他扣除 ②
其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元。税率及速算扣除表为
典例解析
级数 全年应纳税所得额所在区间 税率(0/0) 速算扣除数
1 [0,36000] 3 0
2 (36000,144000] 10 2520
3 (144000,300000] 20 16920
4 (300000,420000] 25 31920
5 (420000,660000] 30 52920
6 (660000,960000] 35 85920
7 (960000,+∞) 45 181920
(1) 设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求y=f(t)，并画出图象.
典例解析
(1) 设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求y=f(t)，并画出图象.
分析：根据个税产生办法，可按下列步骤计算应缴纳个税税额:
第一步，根据②计算出应纳税所得额t;
第二步，由t的值并根据表得出相应的税率与速算扣除数;
第三步，根据①计算出个税税额y的值.
由于不同应纳税所得额t对应不同的税率与速算扣除数，所以 y 是 t 的分段函数.
解：(1)根据上表，可得函数y=f(t)的解析式为
函数图象如图所示
③
典例解析
（2）小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是9600元，依法确定其他扣除是560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
（2）根据②，小王全年应纳税所得额为
将t代入③得
所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为717.6元.
巩固练习
课本P71
1 .下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好 请你为剩下的那个图象写出一件事.
(1) 我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；
(2) 我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
(3)我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进.
解：(1) 题与D图，(2) 题与A图，(3)题与B图吻合得最好.
剩下与C图相符的一件事可能为：我离家出发后感到时间充裕，于是放慢了速度行进.
巩固练习
课本P71
2. 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:
(1) 5 km以内(含5 km)，票价2元；
(2) 5km以上，每增加5km，票价增加1元(不足5km的按5km计算).
如果某条线路的总里程为20km，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.
解：设票价为y元，里程为工x km，由题意可知，自变量x的取值范(0, 20]. 函数解析式为
据此画出函数图象.
【例1.2】已知函数 则 ( )
知识应用：分段函数的求值问题
【例1.1】若 则 等于( )
C
A. B. 0 C. 1 D. 6
[解析] 因为 ，所以 .
1.求分段函数的函数值
B
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
[解析]
.
解题感悟 求分段函数的函数值的策略
（1）求分段函数的函数值时，要先确定要求值的自变量属于哪一区间，然后代入
该区间对应的解析式求值；
（2）当出现 的形式时，应从内到外依次求值.
【例1.3】已知函数 则 ( )
B
A. B. C. D.
[解析] 由题意得 ,
，
.
知识应用：分段函数的求值问题
1.求分段函数的函数值
知识应用：分段函数的求值问题
1.求分段函数的函数值
迁移应用1 已知 则 ( )
C
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
[解析] 由题意可知 ，
而 ，
所以 .
知识应用：分段函数的求值问题
2.已知函数值求参数的值
【例2.1】 已知函数 若 ，则实数 的值为
_____， ____.


[解析] 由题意得, ，则 ，
解得 ，所以当 时, ,所以 .
【例2.2】已知实数 ，函数 若 ，则
的值为____.

[解析] 当 时， ， ，由 ，可得
，解得 ，矛盾；
当 时， ， ，由 ，可得
，解得 ，满足题意.综上， .
解题感悟 已知函数值，求参数的值的步骤
（1）判断参数的取值所在的范围；
（2）代入相应的解析式；
（3）解方程求出参数的值；
（4）检验所求的值是否在所讨论的区间内.
知识应用：分段函数的求值问题
2.已知函数值求参数的值
迁移应用3 已知函数 若 ，则实数 .
[解析] 因为 所以 ,
，即 .当 ，即 时，
，解得 ；当 ，即 时， ，解得
（舍去）.综上， .
2
知识应用：分段函数的求值问题
3.求自变量的值（或范围）
【例3】 设函数 若 ，则实数 的值为( )
D
A. 或4 B. 或 C. 2或4 D. 2或
[解析] 当 时， ，解得 （舍去）或 ；
当 时， ，得 .综上， 或 .
【例4】已知函数 若 ,则 的取值范围是_________.
[解析] 当 时， 即 ，解得 ，所以 ；
当 时， 即 ，解得 ，所以 ；
当 时， 即 ，无解.
综上， 的取值范围是 .

知识应用：分段函数的求值问题
3.求自变量的值（或范围）
解题感悟 求某条件下自变量的取值范围的方法
先假设自变量的值在分段函数定义域内的各个区间上，然后求出在某条件下 自变量在定义域内各个区间上的取值范围，最后求它们的并集即可.
解决此类问题一定要注意自变量的取值范围，只有在自变量确定的范围内才可以进行运算.
迁移应用4 已知函数 则 的解集为( )
A. B.
C. D.
B
知识应用：分段函数的图象及应用
【例5】已知 .
（1） 用分段函数的形式表示该函数；
（2） 画出 在区间 上的图象；
（3） 根据图象写出 在区间 上的值域.
解：（1）当 时， ，
当 时， ，
所以
(2)根据二次函数的图象及性质，作图如下
(3)由（2）中图象可知，当 或 时，函数有最小值，为 ，
当 时，函数有最大值，为 ，
所以 在区间 上的值域为 .
知识应用：分段函数的实际应用
【例6】为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表：
每户每月用水量 水价
不超过 3元/
超过 但不超过 的部分 6元/
超过 的部分 9元/
(1)设每户每月用水量为 时，应缴纳水费 元，写出 关于 的函数关系式；
[解析] 当 时， ；
当 时， ；
当 时， ，
知识应用：分段函数的实际应用
（2） 甲同学家本月用水 ，则应缴纳水费多少元？
解: 当 时， ，故甲同学家应缴纳水费90元.
解：当 时，令 ，解得 ，不满足题意；
当 时，令 ，解得 ，满足题意；
当 时，令 ，解得 ，不满足题意.
综上所述，乙同学家本月用水量为 .
（3） 若乙同学家本月缴纳的水费为54元，则其本月用水量是多少？
课堂小结
本节课你学会了哪些主要内容？
分段函数的相关知识