2023-2024学年七年级华东师大版数学上册 第二章 有理数 单元测试（含答案）

第二章 有理数单元测试
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．的倒数是（ ）
A． B． C．0.6 D．6
2．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ）
A． B．
C． D．
3．我国陆地面积约为9600000平方千米，用科学记数法可表示为（ ）
A．9.6×106平方千米 B．9.6×105平方千米 C．9.6×107平方千米 D．9.6×108平方千米
4．数轴上点表示，点表示，则、两点间的距离是（ ）
A． B．-5 C．7 D．1
5．已知x是有理数，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．近似数170的准确值a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．下面各对数中互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．2与
8．已知，．且，则的值等于（ ）
A．5或 B．1或 C．5或 D．或
9．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字1，2，3，4，先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，数轴上的数1与圆周上的数2重合，数轴上的数与圆周上的数（ ）重合

A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列说法正确的个数为（ ）
（1）两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数．
（2）两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和．
（3）两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数．
（4）如果两个数的和为负，那么这两个加数中至少有一个是负数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．向北走20米记为米，则向南走30米记为_______．
12．计算的结果为_______．
13．当时，有最小值，最小值是_______
14．比较大小：_______．
15．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为时，则输出的数值为_______．

16．若，那么_______．
17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则_______．
18．设a是最小的正整数，b是倒数等于本身的数，c是绝对值最小的有理数，则a，b，c三个数的和为．
19．在，，0，2，6中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最小乘积是_______．
20．观察下列各式：，，，，……，按照上面的规律，计算：_______．
三、解答题（每小题8分，共40分）
21．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)
22．出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米：每次行车都有乘客），， 请回答：
(1)小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
(2)若规定每趟车的起步价是8元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米．除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？
(3)若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？
23．阅读下列材料：，即当时，．用这个结论可以解决下面问题：
(1)已知a，b，c是有理数，当时，求的值；
(2)已知a，b，c是有理数，，求的值．
24．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为12．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

(1)数轴上点B表示的数是，点P表示的数是　　（用含t的代数式表示）；
(2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度？
25．请观察下列算式，找出规律并填空
，，，
(1)第10个算式是______，第n个算式为______．
(2)计算：
(3)根据以上规律解答下题：
若有理数a，b满足，求的值．
参考答案
1．A 2．B 3．A 4．C 5．B 6．A 7．A 8．B 9．B 10．B
11．米 12．0 13． 1 5 14．> 15． 16． 17． 18．2或0 19． 20．
21．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
22．（1）解：（千米），
答：小王在下午出车的出发地的南方，距下午出车的出发地9千米；
（2）解：（元），
答：小王这天下午收到乘客所给车费共106元；
（3）解：
（元），
（元）
答：小王这天下午是盈利，盈利元．
23．（1）解：因为，
所以或a，b，c中有两个负数、一个正数，
当时，；
当a，b，c中有两个负数、一个正数时，不妨设，
则；
综上，当时，的值是3或；
（2）因为，
所以a，b，c中有一个负数、两个正数，不妨设，
因为，
所以，
所以．
24．解:（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴，
∵A，B两点间的距离为12，
∴，
∴，
∵点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为；
∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P运动t秒的长度为，
所以点P所表示的数为：；
故答案为：；．
（2）∵动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴运动t秒时，点Q表示的数为：．
①点P与点Q相遇，则点P与点Q表示的数相同，即
，
解得：，
∴当点P运动6秒时，点P与点Q相遇；
②点P与点Q间的距离为6个单位长度，则，
即，
解得：或，
∴当点P运动3秒或9秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度．
25．（1）解：第10个算式是：，第n个算式为，
故答案为：，；
（2）解：
；
（3）解：，
，，
．