课件18张PPT。119.2 特殊的平行四边形1两组对边
分别平行四边形平行四边形的性质有：边： 对边平行且相等角：对角相等；邻角互补对角线：对角线互相平分回忆平行四边形是中心对称图形.1 19.2.1 矩形1有一个角是直角的平行四边形叫矩形，也就是长方形.探究新知四边形两组对边
分别平行 平行
四边形一个角
是直角矩形的定义：矩形是轴对称图形吗？如果是，那么有几条对称轴？中心对称图形1 矩形还有哪些特殊性质？ 矩形有哪些性质？具有平行四边形的所有性质边：矩形的对边平行且相等角：矩形对角相等；邻角互补对角线：矩形对角线互相平分1猜想1、矩形的四个角都是直角．矩形的特殊性质：性质1、矩形的四个角都是直角．1已知：如图，矩形ABCD.∴ AC=BD.求证：AC=BD. 2： 矩形的对角线相等．性质1矩形的特殊性质性质1、矩形的四个角都是直角．性质2、矩形的两条对角线相等．几何语言:∵四边形ABCD是矩形 AC = BD∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°1ABCDO矩形的对角线把矩形分成四个等腰三角形,其中,相对的两个三角形全等.思考：矩形的两条对角线把矩形分成四个什么三角形？它们之间有什么关系？ 11.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等 B.四个角相等
C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直AD练习1：13、矩形ABCD中，∠ABD：∠DBC=2：1，则
∠ADB=??????? 度，若AB=4，则AC=??? ? .308练习1：14、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm 则AC= cm，BO= cm，
矩形的周长为 cm,
矩形的面积为 cm252.5 练习1：1412矩形的两条边和对角线构成一个 三角形， 是斜边.
求矩形的边长和对角线的问题可转化为直角三角形，利用 解决.直角对角线勾股定理1快速回答
1、已知矩形的两边长分别为8和6，则矩形的对角线长为 .
2、已知矩形的对角线长为3cm，一边长为2cm，则另一边长为 .1例1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 解：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ OA=OB
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4(㎝)
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)O如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.变式：已知矩形的对角线的夹角为1200，对角线长为24cm，则矩形较短的边长为 .12cm1例2、如图，已知四边形ABCD是矩形，点O是AC、BD的交点，点E在对角线AC上，点F在对角线BD上.
（1）如果 ，则△DOE≌△AOF，（请你填一个式结论成立的条件）.
（2）试证明你的结论.
1小结1、这节课你学到了哪些知识？
2、这节课你收获了哪些方法和经验？
3、你有哪些情感体验？1 （1）求矩形的边和对角线的问题一般转化为直角三角形的知识解决; （2）矩形的对角线夹角为600或1200时，其中必有等边三角形.小结1、这节课你学到了哪些知识？
矩形的定义、性质及其应用
2、这节课你收获了哪些思想方法和经验？
思想方法：类比、从一般到特殊、转化思想
解题经验：
3、情感体验：从量变到质变1四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AC=10㎝， 则AD= . 矩形的周长＝ ,矩形的面积＝ .
2.若∠CAB=40°，则∠OCB=____，
∠OBA=____，∠AOB=_____，∠AOD=____.
3.若AC＝12㎝，∠ACB=600，则BC＝ ㎝，AB= ㎝.
4. 若已知∠DOC=120°,AD＝6㎝.则AC= ㎝.反馈练习：
《矩形》（第一课时）
教学设计
东方德才学校
康燕芳
19．2．1矩形（第一课时）
一、教学背景分析
1、教材的地位与作用
《矩形》是义务教育课程标准试验教科书数学八年级下册第19章四边形中19.2特殊的平行四边形的第一节课，这是四边形部分十分重要的一节内容，主要体现在知识技能和思想方法两个方面。从知识技能上讲，它既是借助于四边形的不稳定性在平行四边形基础上的扩充，又是下一步研究正方形的基础，在教材中起到承上启下的作用，同时，它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力。从思想方法上，通过从平行四边形到矩形的演变，渗透了运动联系、从量变到质变的观点。
2、教学内容
本节课主要是在平行四边形的基础上，引入矩形的概念，并进一步探究矩形的性质，教科书中基础知识主要包括三个方面的内容：（1）矩形和平行四边形的区别与联系；（2）矩形的性质；（3）由矩形的性质延伸出直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。考虑到所教学生的接受能力，本节课略作调整，主要完成（1）、（2）两部分基础知识的探究和落实，并初步运用这些知识解决问题，内容（3）放在下个课时解决。
3、学情分析
普通班学生，从七年级下学期开始两极分化加重，根据学生的情况，在课堂上要注重分层。
二、设计思想
1、指导思想
本节课以推进素质教育的实施、落实课程标准为终极目标；以知识技能的形成、数学思维的完善和情感态度的发展为出发点；以多媒体教学为辅助教学手段；以教师的引导、参与为依托；以学生的积极动手、动脑、动口为主线来构建教学模式。
2、设计理念
本节课的设计在内容上突出知识发生、发展的形成过程；在形式上突出知识形成的因果关系；在手段上突出多样化和直观化的特点，在问题的设置上注重从易到难的梯度，在课堂评价上注意分层要求。
3、具体说明
本节课采用“情境引入——自主探究——归纳总结——拓展应用“的模式展开。首先从学生已有的平行四边形的知识入手，借助于四边形的不稳定性，用多媒体演示从平行四边形到矩形的演变过程，给学生直观的形象，并以此让学生体会矩形和平行四边形的区别与联系；之后给学生自主探究的空间，让学生通过观察、测量说出猜想，并进一步加以推理论证，从而归纳出矩形的性质；然后利用矩形的性质解决一些相关的问题，在解决问题的过程中，教师特别注意引导学生总结思想方法和解题技巧；最后通过反馈练习对学生的基础落实情况做出量化评价。
本节课在整个教学设计过程中始终坚持发挥教师的主导作用，体现学生的主体地位，注重调动全体学生学习的积极性，在问题的设置上，注重分层，兼顾各个层次的学生，力求使每个学生都成为课堂的主人，在课堂中有所收获。
三、教学任务分析
教学目标
1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；
2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题；
3、通过探究矩形性质的过程，激发学生的学习兴趣，渗透转化思想，学会类比的研究方法；
4、通过从平行四边形到矩形的演变，渗透运动联系、从量变到质变的观点．
重 点
矩形的性质及其应用.
难 点
灵活应用矩形的性质解决问题.
教学准备
多媒体课件、几何画板、三角板
教学方法
直观演示法和自主探究法
四、教学流程安排
活动流程
活动内容和目的
活动1 创设情境，认识矩形
活动2 探索矩形的性质
活动3 矩形的性质定理的初步运用
落实基础
活动4 知识的进一步应用
强化提高
活动5 小结与作业
反馈
通过几何画板演示，感知矩形和平行四边形的区别与联系
通过探索，从理性上认识并归纳矩形的性质
在初步运用中加深对矩形性质的理解和掌握，落实基础.
通过例1、例2的解决，积累运用矩形性质的经验,并使学生对矩形的认识得到提升.
小结本节基础知识和解决问题的基本方法，布置作业，并通过反馈了解基础的落实情况.
五、教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
【活动1】复习引入
1、提问：
（1）特殊四边形——平行四边形是怎样定义的？
（2）平行四边形有哪些性质？
2、用课件演示由平行四边形到矩形的演变过程，引入矩形的概念.
3、定义矩形
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
?
教师提出问题.
学生思考，回答.
教师演示，学生观察思考，教师重点关注：（1）学生能否看出平行四边形和矩形的联系；（2）能否理解矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程．
学生定义矩形，教师补充，并强调：矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的平行四边形是矩形”来定义矩形．
通过复习强调知识从一般到特殊的发展,为下面铺垫.
通过演示给学生以直观的形象，同时渗透辩证思想：量变到质变.
让学生观察图形，并用自己的语言给出定义,培养学生分析和表达的能力.
【活动2】探究矩形的性质
1、问题：矩形是轴对称图形吗？如果是,它有几条对称轴?
2、矩形的性质
矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）．矩形哪些特殊性质呢？
猜想：
（1）矩形的四个角都是直角．
（2）矩形的对角线相等.
3、推理论证，得到矩形的性质：
矩形的四个角都是直角．
矩形的对角线相等.
学生画图，观察，回答,教师要指导学生如何画矩形.
学生通过观察、动手测量等方法探究.
学生举手发表自己的意见，说出猜想.
活动中教师关注：
（1）学生能否发现矩形的特殊性质；
（2）学生能否用准确的语言表达自己的猜想；
教师在学生猜想的基础上，引导学生用准确的语言证明矩形的性质1.
学生根据猜想2的题设和结论，画出图形，写出已知求证，并进行证明.
适时渗透学法指导，培养学生画图、识图的能力..
让学生自主探究，增强学习兴趣，同时，培养学生观察图形、动手操作和归纳表述的能力.
让学生经历和体验观察、实验、猜想、验证、推理、归纳的过程,发展学生推理论证的能力.
【活动3】矩形性质的初步运用
1、思考：矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？两条对角线把矩形分成四个什么三角形？它们之间有什么关系？
2、基础练习
（1）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分
（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等 B.四个角相等
C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直
（3）矩形ABCD中，∠ABD：∠DBC=2：1，则∠ADB= 度，若AB=4，则AC= .
（4）如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm 则AC= cm,BO= cm矩形的周长为 cm，矩形的面积为 cm2
3、快速抢答：
1、已知矩形的两边长分别为8和6，则矩形的对角线长为 .
2、已知矩形的对角线长为3cm，一边长为2cm，则另一边长为 .
教师出示问题，学生思考并回答：矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形，两条对角线把矩形分成四个等腰三角形,其中,相对的两个三角形全等.
教师给出问题，学生个别回答，此时，可适当 把机会留给学困生.
教师给出问题，学生自己画出图形，并解决问题，教师着重观察学生是否能够有意识的把矩形的知识转化到直角三角形中解决.教师引导学生总结解题经验：
矩形的两条边和对角线构成一个直角三角形，对角线是斜边.求矩形的边长和对角线的问题可转化为直角三角形，利用勾股定理解决.
教师给出问题，学生尝试不画图解决，并举手抢答.
通过观察回答，使学生熟悉矩形的性质，同时，熟悉矩形和三角形之间的转化,为解决问题铺垫.
通过练习（1）、（2）熟悉矩形的性质，落实基本概念，也给学困生回答问题的机会.
引导学生通过解决问题，总结经验，体会转化的思想，体验知识之间的相互联系.
巩固学生刚刚形成的解题经验，并通过抢答的形式提高学生的学习积极性.
【活动4】知识应用
例1已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
∠AOB=60°，AB=4cm，
求矩形对角线的长．
变式：若BD=8cm,∠AOD=120°，
求边AB的长.
例2(05年梅州市中考题改编)
如图，已知四边形ABCD是矩形，O是对角线AC、BD的交点，点E在对角线AC上，点F在对角线BD上.（1）如果 ，则△DOE≌△AOF，（请你填一个式结论成立的条件）.
（2）试证明
你的结论.
学生分析问题，教师补充.教师主要关注：学生能否用语言描述矩形的性质，并进行解题.
学生经验总结：如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.
学生独立完成，个别发言。教师重点关注学困生的落实情况.
学生思考后举手发言，教师要给学生发散思维的空间,让学生展示不同的解决问题的方法.
个别学生到前面给大家讲他的方法.
进一步应用矩形的性质，并结合特殊角，把矩形的问题转化为等边三角形加以解决，再次体现知识之间的相互联系.
通过简单的变式训练，加强落实，给接受较慢的同学掌握的机会.
接触中考，激发学生的兴趣和动力，同时给学生充分发散的空间.
给学生展示的机会，能调动学生学习的主动性和积极性.
【活动5】小结与作业
1、这节课你学到了哪些知识？
2、这节课你收获了哪些方法和经验？
3、你有哪些情感体验？
作业：
教科书104页第2、3题
反馈练习
四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AC=10㎝， 则AD= .矩形的周长＝ ,矩形的面积＝ .
2.若∠CAB=40°，则∠OCB=____，
∠OBA=___,∠AOB=___,∠AOD=__.
3.若AC＝12㎝，∠ACB=600，则BC＝ ㎝，AB= ㎝.
4. 若已知∠DOC=120°,AD＝6㎝.则AC= ㎝.
学生举手发言，教师引导、补充.
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生能否总结本节课的重点知识，解决和矩形有关的问题的一些经验；
（2）本节课的思想方法：
转化的思想、从一般到特殊的思想和从量变到质变的观点.
学生独立完成，不抄题，只写答案.
教师批改，并做出效果评价.
以提问的形式，让学生小结，更注重学生的情感体验和自我评价.
通过反馈练习，以直观的形式对学生落实情况做出评价，这是课堂评价的一部分,同时也是课后继续落实的基础和依据.
板书设计
19．2．1矩形（1）
1、矩形的定义： 例1、
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2、矩形的性质：
（1）矩形的四个角都是直角
（2）矩形的对角线相等 例2、
3、解决问题：
矩形——转化为三角形.
六、教学反思
根据新课标的理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方式的多样化。在本节教学活动中教师重点关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平，学生对图形的理解水平和解决过程的表述水平，学生对基本知识技能的掌握情况和应用矩形性质解决问题的意识。
从课堂评价上，教学中能通过学生对矩形性质的探究和推理情况，课堂基础练习的完成情况，例题的分析表述情况，以及反馈练习的完成情况分析学生的认识状况和应用矩形性质解决问题的意识和能力水平，对于学生的回答，教师给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。
从目标来看，本节课的目标设定合乎学生的实际情况，可操作性较强，基本实现了教学目标。
改进措施：（1）要在课堂中进一步落实学生画图、识图的能力，加强图形转化训练；
（2）在问题设置上，要兼顾上下两个层次的学生，给优秀学生提升的空间，可以选做和必做的形式实现更好的分层。
