22.1.4 二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质（无答案）2023-2024学年人教版数学九年级上学期

人教版九年级上22.1.4 二次函数y=ax ＋bx＋c的图象和性质
一、选择题
1. 二次函数的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2. 要得到抛物线，可以将抛物线：（ ）
A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
3. 将抛物线平移得到抛物线，平移的方式为（ ）
A．先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
4. 二次函数的图像如图所示，则一次函数的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
5. 若二次函数与的图像重合，则，的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6. 已知在二次函数的图象上有三点，，，，，且，，则的值为（ ）
A．正数 B．负数 C．0 D．非负数
7. 已知二次函数的图象上有两个点，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
8. 二次函数的图象经过点,，在范围内有最大值为4，最小值为，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9. 在平面直角坐标系中，已知点M，N的坐标分别为，，若抛物线与线段有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
10. 二次函数与自变量的部分对应值表如下，已知其中有且仅有一组值错误（其中，，，均为常数）
… 0 2 3 …
… 2 3 …
则下列说法中一定正确的是（ ）
A．若错误的数据是第一组数据，则
B．若错误的数据是第二组数据，则
C．若错误的数据是第三组数据，则
D．若错误的数据是第四组数据，则
11. 若二次函数（）的图象于x轴的交点坐标分别为，，且，图象上有一点在x轴下方，对于以下说法：①；②是方程的解；③④；⑤或，其中正确的有（　　）
A．①② B．①②④ C．①②⑤ D．①②④⑤
二、填空题
12. 抛物线对称轴是________.
13. 一个二次函数的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是________．
14. 已知二次函数，
（1）当时，二次函数的最大值为______．
（2）当时，二次函数的最大值为6，则的值为______．
15. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点在抛物线上，点E在直线上，若，则点E的坐标是____________．

三、解答题
16. 已知抛物线与轴交于点，对称轴是直线，直线与抛物线交于，两点（点在点的左侧），点在抛物线对称轴上．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当点在轴上，且和的面积相等时，求的值；
17. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线对称，点A的坐标为．
(1)求二次函数的表达式；
(2)连接，点P是y轴上一点，，求点P的坐标；
(3)当时，二次函数的最小值为2a，求a的值．
18. 如图，已知抛物线的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点，点P在所在直线下方的抛物线上，过点P作轴，交于点D．

备用图
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)连接，问是否存在点P，使得是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
19. 综合与实践
综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动．

(1)【操作发现】对折，使点C落在边上的点E处，得到折痕，把纸片展平，如图1．小明根据以上操作发现：四边形满足，．查阅相关资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．请写出图1中筝形的一条性质____．
(2)【探究证明】如图2，连接EC，设筝形的面积为．若，求S的最大值；
(3)【迁移应用】在中，，点D，E分别在，上，当四边形是筝形时，请直接写出四边形的面积．
20. 已知二次函数的图象经过点．
　　　
(1)求该二次函数的解析式．
(2)当函数值时，自变量x的取值范围：______；
(3)如图1，将函数的图象向右平移4个单位长度，与的图象组成一个新的函数图象，记为L．若点在L上，求m的值；
(4)如图2，在（3）的条件下，点A的坐标为，在L上是否存在点Q，使得．若存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．