22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 同步练习（无答案）2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上22.1.2 二次函数y=ax 的图象和性质
一、选择题
1. 下列四个二次函数：①y＝x2，②y＝﹣2x2，③，④y＝3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是( )
A．③①②④ B．②③①④ C．④②①③ D．④①③②
2. 抛物线y＝2x2，y＝﹣2x2，y＝0.5x2共有的性质是( )
A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y的值随x的值增大而减小
3. 抛物线的顶点的横坐标是（ ）．
A． B． C． D．0
4. 下列点在抛物线上的是（　　）
A． B． C． D．
5. 若点，都在二次函数的图象上，则a与b的大小关系是（　　）
A． B． C． D．无法确定
6. 若在同一直角坐标系中，作，，的图像，则它们（ ）
A．都关于y轴对称 B．开口方向相同
C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到
7. 对称轴是直线的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
8. 关于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．顶点坐标为 B．有最大值
C．与轴无交点 D．对称轴是直线
9. 下列各点，在二次函数y=x2﹣2的图象上的是（ ）
A．（0，0） B．（﹣1，﹣1） C．（1，9） D．（2，﹣2）
10. 在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一点，连结OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，若四边形AOBC为正方形，则顶点C的坐标为（　　）
A．（0，1） B．（﹣1，1） C．（0，2） D．（0，﹣2）
11. 下列函数中，y总随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝﹣4x B．y＝x﹣4 C．y＝ D．y＝x2
12. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a－b＋c＜0；③2a＝b；④4a＋2b＋c＞0；⑤若点(－2，y1)和(－，y2)在该图象上，则y1＞y2. 其中正确的结论个数是 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13. 抛物线的开口方向______，顶点坐标是__________，对称轴是_______.
14. 已知点、都在二次函数的图象上，那么、的大小关系是：______．（填“”、“”或“”
15. 抛物线的对称轴为直线. ( )
16. 如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2（x≥0）与y2＝（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则＝_______________．
三、解答题
17. 已知y与x2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y与x的函数关系式,并求当x=-3时,y的值.当y=8时,求x的值.
18. 已知函数与的图象交点的横坐标为－1，求a的值．
19. （1）画出函数的图象．
（2）从图象中观察，当时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当时呢？
20. 在平面直角坐标系中，P，Q是抛物线上不重合的两点，点，直线的比例系数互为相反数．
（1）若点P的坐标为，求a的值．
（2）在（1）的条件下，求点Q的坐标．
（3）若点P，Q都在第一象限内，且点P的横坐标是点Q的横坐标的3倍，试探究点P与点Q的纵坐标的差是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
21. 如图①，为矩形的边上一点，点从点出发沿折线 运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是．现 ，两点同时出发，设运动时间为，的面积为 ，与的对应关系如图②所示．
（1）在图①中， ，矩形的周长为 ；
（2）求图②中线段对应的函数解析式．