勾股定理基础知识回顾
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课件23张PPT。华东师大版:初中数学期末复习-勾股定理制作: 泸县石桥中学
戴剑峰 课题:
勾股定理的基础回顾与复习
1.直角三角形的两条直角边的长分别是3cm和4cm，则斜边的长是_______.
2.斜边为13cm，一条直角边长为12cm，则另一条直角边为_______.
3.若一个直角三角形的斜边是20cm，两条直角边的比是3∶4，则较短的直角边是_______. 课前三分钟检测4.等腰三角形的底边为10cm，周长为36cm，则它的面积是_________.
5.如图，有Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为______ cm. 答案:
1. 5; 2. 5; 3. 12;
4. 60; 5. 64;课标要求回顾课标和知识要求1.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质.
2.探索并掌握一个三角形是直角三角形的条件.
3.体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；
4.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。1、直角三角形基本元素之间的关系.
如上图,在三角形ABC中,∠C=900.
角的关系：∠A+∠b＝900
边的关系：(勾股定理) a2+b2=c2。
边角关系: 如果∠A=300,则AB=2BC.回顾基础知识和基础方法2、直角三角形的判别方法.
如上图,在三角形ABC中,
由角的关系来判断：∠A+∠b＝900→∠c＝900
由边的关系来判断：a2+b2=c2→∠c=900
由特殊定理判断:CD=1/2AB →∠c=900
即:已知三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形，另外有两锐角互余的三角形是直角三角形，一边上的中线等这一边的一半的三角形是直角三角形。3、定义及常见的勾股数：
勾股数:满足a2 + b2 = c2的三个正整数，称为勾股数。
常用的勾股数：如3、4、5；5、12、13；6、8、10；12、16、20.
勾股数特点:同一组勾股定理数,每一个勾股定理数乘以相同的正整数倍数,得到的仍然是勾股定理数,4、方法和要点:
数形相互转变的思想方法.
表面路径最短的问题,一般用侧面展开法,展成平面后,运用勾股定理.
空间距离问题,一般从立体图形中找到直角三角形并运用勾股定理.
解直角三角形与实际问题联系起来，在解决实际问题时，应养成“先画图，再求解”的习惯.
不能简单地将解直角三角形的应用分为几种问题类型，注意问题选取的多样性。合理地选择关系式。
考试时,填空题——耐心填一填,选择题——精心选一选,计算题——细心算一算,解答题——用心想一想题型:
利用勾股定理计算；
证明带有平方的问题；
判断某三角形是否为直角三角形；
利用勾股定理的实际应用。5、题型与注意点注意：
无直角时，可作垂线构造直角三角形；
三角形中较小两边的平方和等于较大边的平方时，才可判断这个三角形是直角三角形，且较大边所对的角是直角，
不能认为c边所对的角必是直角。
运用时首先确定最大边，要先确定斜边； 。基础知识应用举例一、直角三角形基本元素与主要元素关系例题1：在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=4,BC=3.
求Rt△ABC的周长、面积以及斜边上的中线、角平分线、高． 反思：解直角三角形三边的关系是求其它主要元素的基础，要注意列方程思想在求其它元素上的应用，其中，两直角边的乘积等于斜边与其高的乘积应当引起重视例题2：课本P63:7. 有一块四边形地ＡＢＣD(如图)，∠B＝９０°， ＡＢ＝４m， ＢＣ＝３m， CD＝１２m， DA＝１３m， 求该四边形地ＡＢＣD的面积．341213?431213反思：勾股定理在四边形中的应用,基本内核是作四边形的对角线转化为三角形,用勾股定理和其逆定理相互转化问题,从而求解其它的量.二、勾股定理与平面图形ACBabc 与直角三角形的边有关的面积中，注意以上图形的特点：两直角边有关的两个小的图形面积之和等于斜边有关的图形面积。例题1：如图：它是分别以直角三角形ＡＢＣ的三边为直径向上作三个半圆，图中阴影部分的面积与直角三角形、半圆之间有什么关系？分析：
阴影面积
=两个小半圆面积+直角三角形面积-大半圆面积
=直角三角形面积。例题2：如图：它是分别以直角三角形ＡＢＣ的两直角边为直径作的二个半圆，图中阴影部分的面积与直角三角形、半圆之间有什么关系？分析：
阴影面积
=两个小半圆面积-直角三角形面积。
反思：我们自己通过拼接图形,理解以上关系,同时记住这些关系有利于提高我们观察图形的能力例题1：下图由４个等腰直角三角形组成，其中第１个直角三角形腰长为1cm，求第4个直角三角形斜边长度．三、勾股树与变动的直角三角形例题2： 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，求正方形A、 B、 C、 D的面积和．
例题4、正方形ABCD边长为a=1，写出第n个正方形的边长an？例题3、第一个正方形的边长为8，求第7个正方形的边长？反思：注意这种有规律性的与勾股定理有关的问题，以便于我们更简捷的解答问题。四、勾股定理的应用问题
ACBX10-X3例题1、课本P63C组:12. 折竹抵地（源自《九章算术》）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何?意即： 一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹 梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远．问原处还有多高的竹子? 实际问题应用题转化为数学问题，涉及图形必须转化为几何图形，也可以在原图形上画，也可以另外图，但画出的几何图形一定要标出字母，便于解答问题时叙述。ACB8101DE例题2：若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C远?反思：实际问题的所设未知，有直接和间接设法，问题的求解有一些基本程序，要注意这种典型的应用问题：滑梯问题；还有如：蚂蚁爬行问题。1.直角三角形的一直角边长是12，斜边长是15，则另一直角边是(???? ).?
(A)8? ?(B)9? (C)10? (D)11基础知识应用训练2.等边三角形的边长为a，则三角形的高为(???? ).
(A) ?(B)? (C)? (D)a3.直角三角形的两条直角边的长分别是6cm和8cm，则斜边上的中线为(???? ).
?(A)10? (B)7 ?(C)5或7 (D)54、等腰直角三角形的斜边是任一直角边的(???? ).
?(A)一半? (B)2 倍? (C) 倍? (D) 倍5.在含30°的直角三角形中，30°角相邻的直角边为6，则其它两边长为(???? ).?
(A)9和12? (B)3和3 .
(C) ?(D)3和4 6.一个等腰直角三角形的斜边为4，则其面积为(???? ).
?(A)2? (B)4? (C)8? (D)4 7.若直角三角形的两条直角边各扩大一倍，则斜边扩大(???? ).
?(A)不变?.(B)一倍.?(C)两倍.?(D)无法确定答案:
1.B; 2.B; 3.D; 4.C; 5.C; 6.B; 7.B.课外书面作业课本：P62：复习题2题、4题、10题。复习小结复习内容有：
勾股定理基本知识和要求
勾股定理解题举例
勾股定理基础训练同学们，本课结束，下节课再见！同学们再见
戴剑峰 课题:
勾股定理的基础回顾与复习
1.直角三角形的两条直角边的长分别是3cm和4cm，则斜边的长是_______.
2.斜边为13cm，一条直角边长为12cm，则另一条直角边为_______.
3.若一个直角三角形的斜边是20cm，两条直角边的比是3∶4，则较短的直角边是_______. 课前三分钟检测4.等腰三角形的底边为10cm，周长为36cm，则它的面积是_________.
5.如图，有Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为______ cm. 答案:
1. 5; 2. 5; 3. 12;
4. 60; 5. 64;课标要求回顾课标和知识要求1.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质.
2.探索并掌握一个三角形是直角三角形的条件.
3.体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；
4.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。1、直角三角形基本元素之间的关系.
如上图,在三角形ABC中,∠C=900.
角的关系：∠A+∠b＝900
边的关系：(勾股定理) a2+b2=c2。
边角关系: 如果∠A=300,则AB=2BC.回顾基础知识和基础方法2、直角三角形的判别方法.
如上图,在三角形ABC中,
由角的关系来判断：∠A+∠b＝900→∠c＝900
由边的关系来判断：a2+b2=c2→∠c=900
由特殊定理判断:CD=1/2AB →∠c=900
即:已知三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形，另外有两锐角互余的三角形是直角三角形，一边上的中线等这一边的一半的三角形是直角三角形。3、定义及常见的勾股数：
勾股数:满足a2 + b2 = c2的三个正整数，称为勾股数。
常用的勾股数：如3、4、5；5、12、13；6、8、10；12、16、20.
勾股数特点:同一组勾股定理数,每一个勾股定理数乘以相同的正整数倍数,得到的仍然是勾股定理数,4、方法和要点:
数形相互转变的思想方法.
表面路径最短的问题,一般用侧面展开法,展成平面后,运用勾股定理.
空间距离问题,一般从立体图形中找到直角三角形并运用勾股定理.
解直角三角形与实际问题联系起来，在解决实际问题时，应养成“先画图，再求解”的习惯.
不能简单地将解直角三角形的应用分为几种问题类型，注意问题选取的多样性。合理地选择关系式。
考试时,填空题——耐心填一填,选择题——精心选一选,计算题——细心算一算,解答题——用心想一想题型:
利用勾股定理计算；
证明带有平方的问题；
判断某三角形是否为直角三角形；
利用勾股定理的实际应用。5、题型与注意点注意：
无直角时，可作垂线构造直角三角形；
三角形中较小两边的平方和等于较大边的平方时，才可判断这个三角形是直角三角形，且较大边所对的角是直角，
不能认为c边所对的角必是直角。
运用时首先确定最大边，要先确定斜边； 。基础知识应用举例一、直角三角形基本元素与主要元素关系例题1：在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=4,BC=3.
求Rt△ABC的周长、面积以及斜边上的中线、角平分线、高． 反思：解直角三角形三边的关系是求其它主要元素的基础，要注意列方程思想在求其它元素上的应用，其中，两直角边的乘积等于斜边与其高的乘积应当引起重视例题2：课本P63:7. 有一块四边形地ＡＢＣD(如图)，∠B＝９０°， ＡＢ＝４m， ＢＣ＝３m， CD＝１２m， DA＝１３m， 求该四边形地ＡＢＣD的面积．341213?431213反思：勾股定理在四边形中的应用,基本内核是作四边形的对角线转化为三角形,用勾股定理和其逆定理相互转化问题,从而求解其它的量.二、勾股定理与平面图形ACBabc 与直角三角形的边有关的面积中，注意以上图形的特点：两直角边有关的两个小的图形面积之和等于斜边有关的图形面积。例题1：如图：它是分别以直角三角形ＡＢＣ的三边为直径向上作三个半圆，图中阴影部分的面积与直角三角形、半圆之间有什么关系？分析：
阴影面积
=两个小半圆面积+直角三角形面积-大半圆面积
=直角三角形面积。例题2：如图：它是分别以直角三角形ＡＢＣ的两直角边为直径作的二个半圆，图中阴影部分的面积与直角三角形、半圆之间有什么关系？分析：
阴影面积
=两个小半圆面积-直角三角形面积。
反思：我们自己通过拼接图形,理解以上关系,同时记住这些关系有利于提高我们观察图形的能力例题1：下图由４个等腰直角三角形组成，其中第１个直角三角形腰长为1cm，求第4个直角三角形斜边长度．三、勾股树与变动的直角三角形例题2： 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，求正方形A、 B、 C、 D的面积和．
例题4、正方形ABCD边长为a=1，写出第n个正方形的边长an？例题3、第一个正方形的边长为8，求第7个正方形的边长？反思：注意这种有规律性的与勾股定理有关的问题，以便于我们更简捷的解答问题。四、勾股定理的应用问题
ACBX10-X3例题1、课本P63C组:12. 折竹抵地（源自《九章算术》）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何?意即： 一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹 梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远．问原处还有多高的竹子? 实际问题应用题转化为数学问题，涉及图形必须转化为几何图形，也可以在原图形上画，也可以另外图，但画出的几何图形一定要标出字母，便于解答问题时叙述。ACB8101DE例题2：若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C远?反思：实际问题的所设未知，有直接和间接设法，问题的求解有一些基本程序，要注意这种典型的应用问题：滑梯问题；还有如：蚂蚁爬行问题。1.直角三角形的一直角边长是12，斜边长是15，则另一直角边是(???? ).?
(A)8? ?(B)9? (C)10? (D)11基础知识应用训练2.等边三角形的边长为a，则三角形的高为(???? ).
(A) ?(B)? (C)? (D)a3.直角三角形的两条直角边的长分别是6cm和8cm，则斜边上的中线为(???? ).
?(A)10? (B)7 ?(C)5或7 (D)54、等腰直角三角形的斜边是任一直角边的(???? ).
?(A)一半? (B)2 倍? (C) 倍? (D) 倍5.在含30°的直角三角形中，30°角相邻的直角边为6，则其它两边长为(???? ).?
(A)9和12? (B)3和3 .
(C) ?(D)3和4 6.一个等腰直角三角形的斜边为4，则其面积为(???? ).
?(A)2? (B)4? (C)8? (D)4 7.若直角三角形的两条直角边各扩大一倍，则斜边扩大(???? ).
?(A)不变?.(B)一倍.?(C)两倍.?(D)无法确定答案:
1.B; 2.B; 3.D; 4.C; 5.C; 6.B; 7.B.课外书面作业课本：P62：复习题2题、4题、10题。复习小结复习内容有：
勾股定理基本知识和要求
勾股定理解题举例
勾股定理基础训练同学们，本课结束，下节课再见！同学们再见