2023- 2024学年教科院学校初二年级 10月份月考数学试卷
一、选择题:(每题 3分，共 24分)
1.如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图
形但不是中心对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是 ( )
A. (-2)2的平方根是±2 B.直角三角形的两边长是 5和 12，则第三边长是 13
C.近似数 7.3万精确到十分位 D.一个数的平方根等于它本身，这个数是 0
3.如图，∠BAC= 110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是 ( )
A. 20° B. 40° C. 50° D. 60°
4.如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数 1，2，3，4，5，则表示数 10的点应在 ( )
A.线段AB上 B.线段BC上 C.线段CD上 D.线段DE上
5.在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在△ABC三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一
个木凳，谁先做到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的 ( )
A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三边垂直平分线的交点 D.三边上高的交点
6.我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是 ( )
A. B. C. D.
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7.如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB=AC，顶角∠BAC= 120°，跨度BC= 10m，AD为支柱 (即底边BC的中
线)，两根支撑架DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF等于 ( )
A. 10m B. 5m C. 2.5m D. 9.5m
第7题图 第8题图 第12题图
8.如图，在△ABC中，∠ACB= 90°，∠CAB= 60°，在直线BC或AC上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则
符合条件的点的个数有 ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题:(每题 2分，共 20分)
9.一直角三角形的两条直角边长分别为 12，5，则斜边长是 ．
10.若等腰三角形的一个底角为 72°，则这个等腰三角形的顶角为 ．
11. 64的立方根是 ．
12.如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个
点中，可以反弹击中N球的是 点．
13.如图，在四边形ABCD中，∠A= 90°，AD= 3，BD平分∠ABC，且BD⊥CD，点P为BC边中点，DP= 4，则
△BCD的面积为 ．
第13题图
第15题图
14.人的眼睛可以看见的红光的波长为 0.000077cm，请将数据 0.000077精确到 0.00001并用科学记数法可表示为
．
15.如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的边长为 37，另外四个正方形中
的数字 8，x，10，y分别表示该正方形面积，则 x与 y的数量关系是 ．
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16.葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上，如果
把树干看成圆柱体，它的底面周长是 24cm，当一段葛藤绕树干盘旋 1圈升高 18cm时，这段葛藤的长是
cm．
第16题图 第17题图 第18题图
17.如图，在△ABC中，∠ACB= 90°，AC= 6，AB= 10，点O是AB边的中点，点 P是射线AC上的一个动点，
BQ∥CA交PO的延长线于点Q，OM⊥PQ交BC边于点M．当CP= 1时，BM的长为 ．
18.如图，Rt△ABC中，∠ACB= 90°，AC=BC= 4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，
连接AH，则AH的最小值为 ．
三、解答题:(共 56分)
19.求下列各式中 x的值：
(1)9(x- 1)2= 25； (2) 1 33 (x+ 2) - 9= 0．
20.已知某正数的两个平方根，它们分别是 a+ 3和 2a- 6，b的立方根是-2，求 a- b的算术平方根．
21.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC= 120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，CD的垂直平分线MF交
AC于F，交BC于M．
(1)求∠ADE的度数；
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22.如图，已知△ABC，∠B= 90°，AB(1)用直尺和圆规作点D的位置 (不写作法，保留作图痕迹)；(请用 2B铅笔作图)
(2)连接BD，若∠A= 48°，则∠DBC的度数为 ．
23.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E．
(1)求证：BE=DE；
(2)若∠A= 75°，∠C= 37°，求∠BDE的度数．
24.勾股定理神奇而美妙，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图拼
图：
两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，顶点F在BC边上，顶点C、D重合，连接AE、EB．设AB、
DE交于点G．∠ACB=∠DFE= 90°，BC=EF= a，AC=DF= b(a> b)，AB=DE= c．请你回答以下问
题：
(1)填空：∠AGE= °，S四边形ADBE= c
2．
(2)请用两种方法计算四边形ACBE的面积，并以此为基础证明勾股定理．
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25.如图 1，四根长度一定的木条，其中AB= 6cm，CD= 15cm，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边
形ABCD(在A、B、C、D四点处是可以活动的)．现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转
动的过程中有以下两个特殊位置．
位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上 (如图 2)；
位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C= 90°．
(1)在图 2中，若设BC的长为 x，请用 x的代数式表示AD的长；
(2)在图 3中画出位置二的准确图形；(各木条长度需符合题目要求)
(3)利用图 2、图 3求图 1的四边形ABCD中，BC、AD边的长．
26.在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 5、 10、 13，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题
时，先画一个正方形网格 (每个小正方形的边长为 1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小
正方形的顶点处)，如图 1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构
图法．
(1)△ABC的面积为： ．
(2)若△DEF三边的长分别为 5、 8、 17，请在图 2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出
它的面积为 ．
(3)如图 3，△ABC中，AG⊥ BC于点G，以A为直角顶点，分别以 AB、AC为直角边，向 △ABC外作等腰
Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关
系，并证明你的结论．
(4)如图 4，一个六边形的花坛被分割成 7个部分，其中正方形 PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为 13m2、
25m2、36m2，则六边形花坛ABCDEF的面积是 m2．
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参考答案与试题解析
一、选择题:(每题 3分，共 24分)
1.如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图
形但不是中心对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解答】解：A、看起来像轴对称图形但不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
2.下列说法正确的是 ( )
A. (-2)2的平方根是±2 B.直角三角形的两边长是 5和 12，则第三边长是 13
C.近似数 7.3万精确到十分位 D.一个数的平方根等于它本身，这个数是 0
【答案】D
【解答】解：A、 (-2)2的平方根是±2，故A不符合题意；
B、直角三角形的两边长是 5和 12，第三边长是 13或 119，故B不符合题意；
C、近似数 7.3万精确到千位，故C不符合题意；
D、一个数的平方根等于它本身，这个数是 0，故D符合题意．
故选：D．
3.如图，∠BAC= 110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是 ( )
A. 20° B. 40° C. 50° D. 60°
【答案】B
【解答】解：∵∠BAC= 110°，
∴∠B+∠C= 70°，
又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，
∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，
∴∠BAP+∠CAQ= 70°，
∴∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ= 110° -70° = 40°
故选：B．
4.如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数 1，2，3，4，5，则表示数 10的点应在 ( )
初一数学 第 1页 共 12页
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A.线段AB上 B.线段BC上 C.线段CD上 D.线段DE上
【答案】C
【解答】解：∵ 3< 10< 4，而数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数 1，2，3，4，5，
∴表示数 10的点应在线段CD上，
故选：C．
5.在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在△ABC三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一
个木凳，谁先做到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的 ( )
A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三边垂直平分线的交点 D.三边上高的交点
【答案】C
【解答】解：∵△ABC的垂直平分线的交点到△ABC三个顶点的距离相等，
∴凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的三边垂直平分线的交点，
故选：C．
6.我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解答】解：A、大正方形的面积为：c2；
1
也可看作是 4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：2 ab× 4+ (b- a)
2= a2+ b2，
∴ a2+ b2= c2，故A选项能证明勾股定理；
B、大正方形的面积为：(a+ b)2；
1
也可看作是 4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：2 ab× 4+ c
2= 2ab+ c2，
∴ (a+ b)2= 2ab+ c2，
∴ a2+ b2= c2，故B选项能证明勾股定理；
C 1、梯形的面积为：2 (a+ b) (a+ b) =
1
2 (a
2+ b2) + ab；
1 1 1
也可看作是 2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：2 ab× 2+ c
2
2 = ab+ 2 c
2，
∴ ab+ 1 c2= 1 22 2 (a + b
2) + ab，
∴ a2+ b2= c2，故C选项能证明勾股定理；
D、大正方形的面积为：(a+ b)2；
也可看作是 2个矩形和 2个小正方形组成，则其面积为：a2+ b2+ 2ab，
∴ (a+ b)2= a2+ b2+ 2ab，
∴D选项不能证明勾股定理．
故选：D．
7.如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB=AC，顶角∠BAC= 120°，跨度BC= 10m，AD为支柱 (即底边BC的中
线)，两根支撑架DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF等于 ( )
初一数学 第 2页 共 12页
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A. 10m B. 5m C. 2.5m D. 9.5m
【答案】B
【解答】解：∵AB=AC，∠BAC= 120°，
∴∠B=∠C= 30°，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E，F，
∴DE= 12 BD，DF=
1
2 DC，
∴DE+DF= 12 BD+
1 1 1
2 DC= 2 (BD+DC) = 2 BC．
∴DE+DF= 1 BC= 12 2 × 10= 5m．
故选：B．
8.如图，在△ABC中，∠ACB= 90°，∠CAB= 60°，在直线BC或AC上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则
符合条件的点的个数有 ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】D
【解答】解：如图，以AB为腰，B为顶角的顶点的等腰三角形有△BAP1，△BAP2，△BAP3，
以AB为腰，A为顶角的顶点的等腰三角形有△ABP3，△ABP4，△ABP5，
以AB为底边，P为顶角的顶点的等腰三角形有△P6AB，
其中△ABP3是等边三角形，
∴符合条件的点的个数有 6个，
故选：D．
二、填空题:(每题 2分，共 20分)
9.一直角三角形的两条直角边长分别为 12，5，则斜边长是 ．
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【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据勾股定理，斜边长为 122+ 52= 13，
故答案为 13，
10.若等腰三角形的一个底角为 72°，则这个等腰三角形的顶角为 36° ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为 72°，
∴等腰三角形的顶角= 180° -72° -72° = 36°，
故答案为：36°．
11. 的立方根是 2 ．
【答案】±4，2．
【解答】解：∵ 64= 8，
∵ 2的立方等于 8，
∴ 64的立方根为 2．
故答案为：2．
12.如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个
点中，可以反弹击中N球的是 点D 点．
【答案】点D．
【解答】解：
可以瞄准点D击球．
故答案为：点D．
13.如图，在四边形ABCD中，∠A= 90°，AD= 3，BD平分∠ABC，且BD⊥CD，点P为BC边中点，DP= 4，则
△BCD的面积为 12 ．
【答案】12．
【解答】解：如图，过D作DE⊥BC于E，
∵∠A= 90°，
∴DA⊥BA，
∵BD平分∠ABC，
∴DE=DA= 3，
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∵BD⊥CD，
∴∠BDC= 90°，
∵点P为BC边中点，DP= 4，
∴BC= 2DP= 8，
∴S = 1△BCD 2 BC DE=
1
2 × 8× 3= 12，
故答案为：12．
14.人的眼睛可以看见的红光的波长为 0.000077cm，请将数据 0.000077精确到 0.00001并用科学记数法可表示为
8× 10 -5 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：0.000077≈ 0.00008= 8× 10-5．
故答案为：8× 10-5．
15.如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的边长为 ，另外四个正
方形中的数字 8，x，10，y分别表示该正方形面积，则 x与 y的数量关系是 x+ y= 19 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵正方形A的边长为 37，
∴SA= 37，
根据勾股定理的几何意义，得 x+ 10+ (8+ y) =SA= 37，
∴ x+ y= 37- 18= 19，即 x+ y= 19．
故答案为 x+ y= 19．
16.葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上，如果
把树干看成圆柱体，它的底面周长是 24cm，当一段葛藤绕树干盘旋 1圈升高 18cm时，这段葛藤的长是
30 cm．
【答案】30．
【解答】解：由题意可得，展开图中AB= 24cm，BC= 18cm，
则在Rt△ABC中，AC= AB2+BC2= 242+ 182= 30(cm)．
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∴这段葛藤的长是 30cm．
故答案为 30．
17.如图，在△ABC中，∠ACB= 90°，AC= 6，AB= 10，点O是AB边的中点，点 P是射线AC上的一个动点，
BQ∥CA交PO的延长线于点Q，OM⊥PQ交BC边于点M．当CP= 1时，BM的长为 2.5或 1 ．
【答案】2.5或 1．
【解答】解：如图，设BM= x，
在Rt△ABC中，AB= 10，AC= 6，
∴BC= AB2-AC2= 102- 62= 8，
∵QB∥AP，
∴∠A=∠OBQ，
∵O是AB的中点，
∴OA=OB，
在△OAP和△OBQ中，
∠A=∠OBQ OA=OB ，∠AOP=∠BOQ
∴△OAP≌△OBQ(ASA)，
∴PA=BQ= 6- 1= 5，OQ=OP，
∵OM⊥PQ，
∴MQ=MP，
∴ 52+ x2= 12+ (8- x)2，
解得 x= 2.5．
当点P在AC的延长线上时，同法可得 72+ x2= 12+ (8- x)2，
解得 x= 1，
综上所述，满足条件的BM的值为 2.5或 1．
故答案为：2.5或 1．
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18.如图，Rt△ABC中，∠ACB= 90°，AC=BC= 4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，
连接AH，则AH的最小值为 2 5- 2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，
∵CH⊥DB，点G是BC中点
∴HG=CG=BG= 12 BC= 2，
在Rt△ACG中，AG= AC2+CG2= 2 5
在△AHG中，AH≥AG-HG，
即当点H在线段AG上时，AH最小值为 2 5- 2，
故答案为：2 5- 2
三、解答题:(共 56分)
19.求下列各式中 x的值：
(1)9(x- 1)2= 25；
(2) 13 (x+ 2)
3- 9= 0．
【答案】(1)x= 83 或 x=-
2
3 ；
(2)x= 1．
【解答】解：(1)9(x- 1)2= 25，
(x- 1)2= 259 ，
x- 1=± 53 ，
x- 1= 5 53 或 x- 1=- 3 ，
x= 8 x=- 23 或 3 ；
(2) 13 (x+ 2)
3- 9= 0，
1 (x+ 2)33 = 9，
(x+ 2)3= 27，
x+ 2= 3，
x= 1．
20.已知某正数的两个平方根，它们分别是 a+ 3和 2a- 6，b的立方根是-2，求-b- a的算术平方根．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵ a+ 3+ 2a- 6= 0，
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∴ a= 1，
又∵ b=-8，
∴ a- b= 9，
∴算术平方根为 3．
21.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC= 120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，CD的垂直平分线MF交
AC于F，交BC于M．
(1)求∠ADE的度数；
【答案】(1)15°；
【解答】(1)解：在△ABC中，
∵AB=AC，∠BAC= 120°，
∴∠B=∠C= 30°．
又∵BD=BE，
∴∠BDE=∠BED= 12 × (180° -∠B) = 75°．
在△ABC中，
∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB= 90°，
∴∠ADE=∠ADB-∠BDE= 90° -75° = 15°；
22.如图，已知△ABC，∠B= 90°，AB(1)用直尺和圆规作点D的位置 (不写作法，保留作图痕迹)；(请用 2B铅笔作图)
(2)连接BD，若∠A= 48°，则∠DBC的度数为 42° ．
【答案】(1)见解答；(2)∠CBD= 42°．
【解答】解：(1)如图，点D为所求作的点．
(2) ∵由 (1)作法可知AD=BD，
∴∠DBA=∠A= 48°，
又∵∠B= 90°，
∴∠ABD+∠DBC= 90°，
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∴∠CBD= 90° -∠DBA，
即∠CBD= 90° -48° = 42°．
故答案为：42°．
23.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E．
(1)求证：BE=DE；
(2)若∠A= 75°，∠C= 37°，求∠BDE的度数．
【答案】(1)见解析；
(2)34°．
【解答】(1)证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠EBD= 12 ∠ABC，
∵DE∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE；
(2)解：在△ABC中，∠A= 75°，∠C= 37°
∴∠ABC= 180° -∠A-∠C= 180° -75° -37° = 68°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠EBD= 12 ∠ABC= 34°，
∵DE∥BC，
∴∠BDE=∠CBD= 34°．
24.勾股定理神奇而美妙，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图拼
图：
两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，顶点F在BC边上，顶点C、D重合，连接AE、EB．设AB、
DE交于点G．∠ACB=∠DFE= 90°，BC=EF= a，AC=DF= b(a> b)，AB=DE= c．请你回答以下问
题：
(1) 1填空：∠AGE= 90 °，S四边形ADBE= c
2
2 ．
(2)请用两种方法计算四边形ACBE的面积，并以此为基础证明勾股定理．
【答案】(1)90 1，2 ；
(2)见解析．
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【解答】解：(1) ∵△ABC≌△DEF，
∴∠EDF=∠CAB，
∵∠EDF+∠CAE= 90°，
∴∠ACE+∠CAB= 90°，
∴∠AGC= 90°，
∴∠AGE= 180° -∠AGC= 90°；
∴DE⊥AB，
∴S 1 1 1 1 1 2四边形ADBE=S△ACB+S△ABE= 2 AB DG+ 2 AB EG= 2 AB (DG+EG) = 2 AB DE= 2 c ，
故答案为：90 1，2 ；
(2) ∵四边形ACBE = S + S = 1 AB DG+ 1 AB EG= 1的面积 △ACB △ABE 2 2 2 AB (DG+ EG) =
1
2 AB DE=
1
2 c
2，
四边形ACBE的面积= S四边形ACFE+ S
1 1 1
△EFB= 2 × (AC+ EF) CF+ 2 BF EF= 2 (b+ a)b+
1
2 (a- b) a=
1
2 b
2+ 1 ab+ 1 a22 2 -
1
2 ab=
1
2 a
2+ 12 b
2，
∴ 1 2 1 2 1 22 c = 2 a + 2 b ，
即 a2+ b2= c2．
25.如图 1，四根长度一定的木条，其中AB= 6cm，CD= 15cm，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边
形ABCD(在A、B、C、D四点处是可以活动的)．现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转
动的过程中有以下两个特殊位置．
位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上 (如图 2)；
位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C= 90°．
(1)在图 2中，若设BC的长为 x，请用 x的代数式表示AD的长；
(2)在图 3中画出位置二的准确图形；(各木条长度需符合题目要求)
(3)利用图 2、图 3求图 1的四边形ABCD中，BC、AD边的长．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：(1) ∵在四边形ABCD的转动过程中，BC、AD边的长度始终保持不变，BC= x，
∴在图 2中，AC=BC-AB= x- 6，AD=AC+CD= x+ 9．
(2) ∴位置二的图见图 3．
(3) ∵在四边形ABCD转动的过程中，BC、AD边的长度始终保持不变，
∴在图 3中，BC= x，AC=AB+BC= 6+ x，AD= x+ 9，
∵图 3中，△ACD为直角三角形，∠C= 90°，
由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，
∴ (6+ x)2+ 152= (x+ 9)2
整理，得 6x= 180，
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{#{QQABaYIUogAIQBJAAAgCAwUCCAKQkBEACKoGBBAMoAAAQRFABAA=}#}
解得 x= 30
即BC= 30，
∴AD= 39．
26.在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 5、 10、 13，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题
时，先画一个正方形网格 (每个小正方形的边长为 1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小
正方形的顶点处)，如图 1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构
图法．
(1)△ABC的面积为： 3.5 ．
(2)若△DEF三边的长分别为 5、 8、 17，请在图 2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出
它的面积为 3 ．
(3)如图 3，△ABC中，AG⊥ BC于点G，以A为直角顶点，分别以 AB、AC为直角边，向 △ABC外作等腰
Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关
系，并证明你的结论．
(4)如图 4，一个六边形的花坛被分割成 7个部分，其中正方形 PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为 13m2、
25m2、36m2，则六边形花坛ABCDEF的面积是 110 m2．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：(1)△ABC的面积= 3× 3- 12 × 2× 1-
1 1
2 × 3× 1- 2 × 2× 3，
= 9- 1- 1.5- 3，
= 9- 5.5，
= 3.5；
(2)△DEF如图 2所示；
= 2× 4- 1 × 1× 2- 1面积 2 2 × 2× 2-
1
2 × 1× 4，
= 8- 1- 2- 2，
= 8- 5，
= 3；
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{#{QQABaYIUogAIQBJAAAgCAwUCCAKQkBEACKoGBBAMoAAAQRFABAA=}#}
(3) ∵△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=AE，∠BAE= 90°，
∴∠PAE+∠BAG= 180° -90° = 90°，
又∵∠AEP+∠PAE= 90°，
∴∠BAG=∠AEP，
在△ABG和△EAP中，
∠BAG=∠AEP ∠AGB=∠EPA= 90°，AB=AE
∴△ABG≌△EAP(AAS)，
同理可证，△ACG≌△FAQ，
∴EP=AG=FQ；
(4)如图 4，过R作RH⊥PQ于H，设RH= h，
在Rt△PRH中，PH= PR2-RH 2= 25- h2，
在Rt△RQH中，QH= PR2-RH 2= 13- h2，
∴PQ= 25- h2+ 13- h2= 6，
25- h2= 6- 13- h2，
两边平方得，25- h2= 36- 12 13- h2+ 13- h2，
整理得， 13- h2= 2，
两边平方得，13- h2= 4，
解得 h= 3，
∴S = 1△PQR 2 × 6× 3= 9，
∴六边形花坛ABCDEF的面积= 25+ 13+ 36+ 4× 9= 74+ 36= 110m2．
故答案为：(1)3.5；(2)3；(4)110．
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