2023—2024学年北师大版八年级上册 3.3 轴对称与坐标变化 课时同步培优练习（含答案）

3.3 轴对称与坐标变化课时同步培优练习
一、选择题（在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为( )
A. B. C. D.
2.已知在直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于轴对称，则点的对应点的坐标是( )
A. B. C. D.
3.点关于轴的对称点坐标是，则点关于轴的对称点坐标是( )
A. B. C. D.
4.如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第次变换后点的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
5.如图，为内一点，经过平移得到，平移后点与其对应点关于轴对称，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
6.点离原点的距离是单位长度．( )
A. B. C. D.
7.明明和亮亮一起下五子棋，明明持黑棋，亮亮持白棋．如图，若棋盘正中间的白棋的位置用表示，最右上角的黑棋的位置用表示，明明把第七枚圆形棋子放在适当位置，使所有棋子组成轴对称图形．则第七枚圆形棋子放的位置不可能是( )
A. B. C. D.
8.点关于轴的对称点的坐标为( )
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，四边形关于轴对称，，，，将四边形绕点逆时针旋转后得到四边形，依此方式，绕点连续旋转次得到四边形，那么点的坐标是( )
A. B.
C. D.
10.如图所示，在平面直角坐标系中，，，是等腰直角三角形且，把绕点顺时针旋转，得到，把绕点顺时针旋转，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.如图，点与点关于直线对称，则______．
12.在平面直角坐标系中，点绕原点旋转后所得到的点的坐标为______．
13.已知点与点关于轴对称，则 ．
14.如图，在平面直角坐标系中，点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为 ．
15.点关于原点对称的点的坐标是______ ．
16.如图，在直角坐标系中，已知点，将绕点逆时针方向旋转后得到，则点的坐标是______ ．
17.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为，各顶点都在格点上，点，，的坐标分别为，，，将绕点按顺时针方向旋转，画出旋转后的，此时点，点的对应点，的坐标分别是______ ，______ ．
18.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点分别作轴于点，轴于点，点在射线上将沿直线翻折，使点恰好落在坐标轴上，则点的坐标为______ ．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.数形结合是一种非常重要的数学思想，借助于坐标系我们可以研究特殊的对称关系已知，，、关于直线对称点为
出坐标______ ，坐标______ ；
出于对称点的坐标______ ；
出点于直线对称点的坐标______ ．
在直角坐标系平面内，已知点的坐标为，点的位置如图所示，点是第一象限内一点，且点到轴的距离是，到轴的距离是．
写出图中点的坐标：______ ；在图中描出点，并写出的坐标：______ ；
画出关于轴的对称图形，并连接，，，，那么四边形的面积等于______ ．
21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．
在平面直角坐标系中画出，则的面积是____；
若点与点关于轴对称，则点的坐标为__________；
已知为轴上一点，若的面积为，求点的坐标．
3.3 轴对称与坐标变化课时同步培优练习
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19. 解：如图，点与点关于直线对称，
，
点与点纵坐标相同，横坐标之和等于，
点，
同理：，
故答案为：，
关于直线对称，
对应点纵坐标相同，横坐标之和等于，
点，
关于直线对称，
对应点纵坐标相同，横坐标之和等于，
点．
20. 解：，，
如图所示，．
21. 解：因为、、，
所以在平面直角坐标系中画出如下图：
因为、、，
所以，，，
所以的面积是：；
因为点与点关于轴对称，，则点的坐标为；
因为为轴上一点，的面积为，即，
所以，
所以，
因为，
所以点的横坐标为：或，
故点坐标为：或．