课件15张PPT。24.2.2直线与圆的位置关系点和圆的位置关系有哪几种？ABCd点A在圆内 点B在圆上点C 在圆外O点到圆心距离为d
⊙O半径为r回顾： 把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意观察直线与圆的公共点的个数a(地平线)三海上日出观察探究一●●把钥匙环看作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.
固定圆,平移直尺,直线和圆分别有几个公共点?相交相切相离探究活动二两个公共点没有公共点一个公共点1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆
公共点的个数)2.用图形表示如下:.o.o相切相交.没有公共点有一个公共点有两个公共点.ol
相离快速判断下列各图中直线与圆的位置关系ll.O2ll.1)2)3)4)相交相切相离直线l与O1相离直线l与 O2相交O(从直线与圆公共点的个数)●●●●● 过直线外一点作这条直线的垂线段,
垂线段的长度叫点到直线 的距离。课本102面第1题过A点近似地画⊙O的切线画一画：●如图,圆心O到直线的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系? 直线与圆的位置关系量化1)直线和圆相交d r;d r;2) 直线和圆相切3) 直线和圆相离d r;<=>1)直线和圆相交d r;d r;2) 直线和圆相切3) 直线和圆相离d r;直线与圆的位置关系量化<=>你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?过圆心作直线的垂线段 一判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________
的个数来判断；（2）由_________________ 的大小关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线 与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r
归纳：d > 6cmd = 6cmd < 6cm0cm≤2.直线和圆有2个交点,则直线和圆_________;
直线和圆有1个交点,则直线和圆_________;
直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;
相交相切相离三、练习与例题 如图:∠AOB = 30°M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆心,以r 为半径的圆与 直线OA 有怎样的关系？为什么？ （1）r = 2 cm ; (2) r = 4 cm ; (3) r = 2.5 cm .530° 解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C，在 Rt △OMC 中, ∠AOB = 30°即圆心 M 到OA的距离 d = 2.5 cm.因此⊙M 和 直线OA 相离. (3) 当 r = 2.5cm 时，因此⊙M 和直线 OA 相切. (1) 当 r = 2 cm 时，(2) 当 r = 4 cm 时，因此⊙M 和直线O A 相交. 2.5有 d > r,有 d < r,有 d = r ，典型例题d ＜rd ＝rd ＞r共同回顾两个唯一切线
切点没有割线
圆心O到直线的距离为d 直线和圆的位置关系有三种 如图:AB=8是大圆⊙O的弦,大圆半径为R=5,则以O为圆心,半径为3的小圆与A B的位置关系是( )补充练习A相离 B相切 C相交 D都有可能OAB543B8（四）课后作业布置
直线和圆的位置关系教学设计与反思
课题： 直线和圆的位置关系
科目： 数学
教学对象：九年级学生
课时： 1
提供者：
单位：
一、教学内容分析
直线和圆的位置关系是人教版九年级数学上册第二十四章第二节的内容，是本章的重点内容之一。从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆和圆的位置关系的基础。从数学思想方法的层面上看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质。因此，直线和圆的位置关系在圆一章中起着承上启下的作用。
二、教学目标
【知识与技能】
1、使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义
2、会用定义来判断直线与圆的位置关系，
3、通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。
【过程与方法】
1、通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法
2、由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。
【情感态度与价值观】
1、创设问题情景，激发学生好奇心，提高自学能力和效率
2、体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验
3、通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。
三、学习者特征分析
我班学生活泼好动、有一定的自学能力，好奇心、求知欲；在初一，初二学习基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度较快，具备一定的探索知识自主创新的能力,但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象。为了加强他们的自学能力，提高课堂效率，根据他们的特点，本节课以学生自主探究方式完成学习,选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和自信心。
四、教学重点及难点
【重点】 探索并理解直线与圆的三种位置关系
【难点】 直线与圆的三种位置关系性质和判定的正确运用
五、教学过程
问题与情境
师生活动
设计意图
【活动一】温故知新
问题：你能以点O为圆心画一个圆，使得点A在圆O内吗？
追问：此时点B，点C和这些圆是什么关系？你是如何判断的？
学生在白板上手绘圆的图形（可以画多个）
学生回答追问
在此基础上教师总结点与圆的位置关系、数量关系，图形特征，以及分析这个问题的思考方法
从该活动，一是要求学生知道圆的定义，二是能够从位置关系转换到数量关系确定点A，然后又从数量关系过渡到位置关系判断点B和点C。调动学生的主观能动性，更能为新知识的学习作好铺垫.
【活动二】直观感受几何图形环节
1、看一看：
如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，那么太阳在升起的过程中，就包括了直线与圆的_____ 种位置关系。
2、做一做
在草稿纸上画一条直线，把钥匙环看作圆，在纸上移动钥匙环，你能发现直线与圆的公共点个数在变化，分别出现了有_____个公共点、____个公共点、____ 个公共点，一共有三种情况。
3、阅读课本P93~94，填空
（1）①当直线和圆有____公共点时，这时我们说这条直线和圆____，这条直线叫做圆的____；
②当直线和圆有____公共点时，这时我们说这条直线和圆 ____条直线叫做圆的____，这个点叫做____；
③当直线和圆有____公共点时，这时我们说这条直线和圆 ____。
（2）、直线与圆的位置关系只有____、 ____和____三种。
教师用白板展示动画，学生观察
学生单独完成活动
让学生从运动的角度思考数学问题
让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。
让学生在自学过程中体会分类思想和类比思想
【活动三】自主探究环节
设⊙O的半径为r，圆心O到直线 的距离为d，在导学案上，画出与已知直线相交，相切，相离的圆，并小组内合作探究
完成表格：
学生在白板上展示，共同总结
学生独立完成
教师认真巡视，督促自学和学法指导，了解和收集学生在自学过程中碰到的问题和困难，为下一环节作准备，并引导学生解决自学过程中存在的问题
教师和学生共同在白板上出示结论
提高学生的归纳总结能力
【活动四】重难点解析
1、重难点知识点解析
2、例题解析例、在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm , BC=4cm ,以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？
(1) r = 2 cm ;
(2) r = 2.4 cm ;
(3) r = 3 cm .
教师针对学生自学环节所遇到的困难，对本堂课知识点进行分析讲解
并综合知识点，分析例题，一定要充分体现教师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能。
本环节突破教学重难点，提高学生能力。
【活动五】课堂练习，巩固提高
1、判断
（1）直线与圆最多有两个公共点
（2）若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切
（3）若A、B是⊙O外两点， 则直线AB与⊙O相离
（4）若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交
2、直线 和⊙O有公共点，则直线 与⊙O （ ）
A、相离 B、相切 C、相交 D、相切或相交
3、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
（1）若d=4.5cm ,则直线与圆_______,
直线与圆有____个公共点.
（2）若d=6.5cm ,则直线与圆_______,
直线与圆有____个公共点.
（3）若d= 8 cm ,则直线与圆_______,
直线与圆有____个公共点.
4、已知⊙O的半径为7 ,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:
（1）若AB和⊙O相离, 则________ ;
（2）若AB和⊙O相切, 则________ ;
（3）若AB和⊙O相交，则________.
学生独立完成，然后组内讨论，老师在巡视过程中，及时发现学生作答时的不足之处，等学生做完题目后，小组第一个全对的同学，最为组长，给其他组内成员进行评分。
教师白板展示答案
从多个角度考察学生掌握及运用新知的情况，不仅巩固了知识，也让学生学会多角度思考问题，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，发展了思维，学会做数学。
【活动六】归纳小结
通过刚才的学习，你对如何研究图形之间的位置关系有什么收获和体会？
学生总结本节课收获
帮助学生构建研究几何问题的方法，
有利于帮助学生理清知识脉络，巩固学习效果。
【活动七】拓展提高
如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，在点A处有一栋居民楼，AO=320m，如果火车行驶时，周围200m以为会受噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON的方向行驶，居民楼是否会受到噪音的影响？如果火车行驶的速度为72km/h,居民楼受噪音影响的时间约为多少秒？
学生独立完成，老师在巡视过程中，及时发现学生作答时的不足之处，等学生做完题目后进行讲解
提高学生能力，培养学生数学思维。
【活动八】布置作业
（1）练习册P61 第15~21题
（2）预习直线和圆的位置关系(第2课时)
教师利用白板展示作业
为下节课学习作好铺垫
六、教学评价设计
本节课学生分为四个小组，首先独立做题，教师给予评价，当每组出现第一个完全正确的同学后，该同学被任命为小组长，为组员进行评价。
七、板书设计
24.2.2直线与圆的位置关系
1、相交、相切、相离的定义
2、直线和圆的位置关系的性质和判定：
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么：
直线l与⊙O相交 <==>d直线l与⊙O相切 <==>d=r
直线l与⊙O相离 <==>d>r
八．教学反思
在以学生为主体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程，运用交互式电子白板辅助教学。基于本节课的特点：课堂教学应采用“情境—问题—探究—发现—创新”，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。
首先，在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，并采用了在白板上画圆的活动，激发了学生的热情，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题。教师总结点与圆的位置关系、数量关系，图形特征，以及分析这个问题的思考方法，进而通过类比完成直线与圆位置关系的学习。
这样的引入实际是给了学生一个学习的方法，以及思考一个几何问题的想法，接下来的直线与圆位置关系的学习就是一个模仿过程。 通过设置问题情景、分组组织动手实验、采用自主探索、动手实践、合作交流、讨论归纳等方法。学生很轻松的就能够得出结论。从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。
其次，由日落的三张照片（太阳与地平线相离、相切、相交）引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践，从生活中“找”数学“想”数学，让学生真正感受到生活之中处处有数学。
最后，在今后的教学中，采取“先学后教，以学定教”的教学策略，不断地积累经验，不断地学习先进的教育理论，转变旧的教学理念，大胆地去活用教材，充分利用交互式电子白板的功能，提供更多情景教学去为学生服务，让他们在轻松愉快的氛围中去学习数学，掌握数学，应用数学。
