3.4.1 相似三角形的判定（1）课件（共13张PPT）

(共13张PPT)
第三章 图形的相似
3.4.1 相似三角形判定的基本定理
复习导入
定义 判定方法
全等三角形
相似三角形
三角、三边对应相等的两个三角形全等
三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似
角边角
角角边
边边边
边角边
斜边与直角边
(直角三角形）
探究新知
如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.
（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？
（2）对于△ADE与△ABC，它们的边长是否对应成比例？
（3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置结论还成立吗？
相等
根据平行线分线段成比例的定理，可以知道两个三角形的边长成比例.
关系： △ADE与△ABC相似.
平移DE的位置结论还是成立.
探究新知
求证：只要DE//BC，△ADE与△ABC始终相似.
证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
如图，过点D作DF∥AC，交BC于点F.
∵DE∥BC，DF∥AC，
∴，.
∵四边形DFCE为平行四边形，∴DE=FC.
∴ ∴△ADE∽△ABC
F
分析：根据相似三角形的定义去证明，三角对应相等，三边对应成比例。
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．
在 ABC中，
∵DE BC，
∴ ADEABC.
A
B
C
D
E
相似三角形的判定
知识要点
典例精析
例1 如图，在△ABC中，已知D，E分别是AB，AC边的中点.
求证：△ADE∽△ABC.
证明 ：∵点D，E分别是AB，AC边的中点，
∴DE∥BC.
∴△ADE∽△ABC.
A
B
C
D
E
N
M
已知DE//BC,如果再作MN//DE，共有多少对相似三角形？
△ADE∽△ABC
△AMN∽△ADE
△AMN∽△ABC
相似具有传递性
例2
典例精析
平行线具有传递性
典例精析
例3 如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F，使DE=EF. 求证：△CFE∽△ABC.
证明 ∵DE∥BC，点D为△ABC的边AB的中点，
∴AE=CE.
又∵DE=FE，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CEF.
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
∴△CFE∽△ABC.
知识要点
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．
A
B
C
D
E
在△ABC中，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
D
E
A
C
B
“A”型
“X”型
当堂练习
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长.
证明：∵∠C=90°，四边形EFCD是正方形，
∴DE=DC，DE∥CB.
∴△ADE∽△ACB.
解得DE=3.
,即
当堂练习
2. 如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，OE∥CB，OF∥CD.试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似，并说明理由.
解：四边形AEOF与四边形ABCD相似.
理由：∵OE∥BC，∴△AEO∽△ABC，
∴
∠EAO=∠BAC，
∠AEO=∠B，
∠AOE=∠ACB，
当堂练习
2. 如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，OE∥CB，OF∥CD.试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似，并说明理由.
∵OF∥CD，∴△AFO∽△ADC，
∴
∠FAO=∠DAC，
∠AFO=∠D，
∠AOF=∠ACD，
∴
∠EAF=∠BAD，
∠AEO=∠B，
∠EOF=∠BCD，
∠AFO=∠D，
∴四边形AEOF与四边形ABCD相似.
课堂小结
相似三角形的判定方法
判定方法：平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形相似
定义：三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形相似.