第三章 代数式【考点串讲课件】 35张ppt -2023-2024学年七年级数学上学期期中考点大串讲（苏科版）

第三章
代数式
思维导图
知识大全
考点精析
常用技巧或结论
七年级期中考试复习
思维导图
知识大全
考点一 代数式
代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。
列代数式方法：
列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲。
代数式的值的概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
注意事项
考点一 代数式
【列代数式时注意事项】
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
针对训练
考点一 代数式
例1 小明今年n岁，小明比小丽大3岁，小丽今年_______岁.
1.小丽5 h走了s km，那么他的平均速度是____km/h.
2.一件羊毛衫标价a元，若按标价的9折出售，则这件羊毛衫的售价是_____元.
3.城市市区人口a万，市区绿化面积m万 ㎡，则平均每个人拥有绿地____㎡.
4.某城市5年前人均年收入为n元，预计今年人均年收入是5年前的2倍多200元，那么今年人均年收入将达________ 元.
5.练习本每本m元，小丽买了5本，小亮买了3本，小丽比小亮多用_________元.
6.用代数式表示下列数量关系
1）a与b的13的和；2）a与b的立方的差；3）m与n的差的平方；4）v1,v2的和除s所得的商；
?
(n-3)
0.9a
????5
?
????????
?
(2n+200)
(5m-3m)
?????????3
?
针对训练
考点一 代数式
例2 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以45?????10元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是(　　)
A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元
1.代数式3(?????3)的正确含义是（????）
A．3乘????减3 B．????的3倍减去3
C．????与3的差的3倍 D．3与????的积减去3
2.新冠疫情期间间，某药店店对一品牌橡胶手套进行优惠促销，将原价m元的橡胶手套每盒以（35?????8）元售出，则以下四种说法中可以准确表达该药店促销方法的是
A．将原价打6折之后，再降低8元 B．将原价降低8元之后，再打3折
C．将原价降低8元之后，再打6折 D．将原价打8折之后，再降低6元


?
知识大全
考点二 单项式与多项式
单项式的概念：由数字和字母相乘组成的式子叫做单项式。
单项式的系数的概念：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数。
单项式的次数的概念：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。
易错点
考点二 单项式与多项式
1）单独的一个数或字母也是单项式。
2）一个单项式中只含有字母因数，它的系数是1或者-1，不能认为是0。
3) 一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身。
4）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号。
例如：-（3x）的系数是-3
5）（易错）圆周率π是常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
6）计算单项式的次数时，应计算所有字母的指数和，任意漏掉字母指数是1的情况。
7) 单项式是一个单独字母时，它的指数是1。
8）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
知识大全
考点二 单项式与多项式
多项式的概念：几个单项式的和叫多项式。
多项式的项数的概念：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项.
多项式的次数的概念：多项式里中次数最高项的次数叫多项式的次数.
整式的概念：单项式与多项式统称整式.
针对训练
考点二 单项式与多项式
例3 判断下列各式是否为单项式
针对训练
考点二 单项式与多项式
12n
12ah
?
a?
0.75a
0.75a
系数12，次数1
系数12?，次数2
?
系数1?，次数3
?
系数0.75?，次数1
?
系数0.75?，次数1
?
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。
1. 填空，指出系数和次数，观察结果你发现了什么？
1）每包书有12册，n包书有_________册。
2）底边长为a，高为h的三角形的面积是_________ 。
3）棱长为a的正方体的体积是_________。
4）一台电视机原价a元，现按原价的75折出售，这台电视机现在的售价为_________元。
5）一个长方形的长是0.75，宽是a ，这个长方形的面积是_________ 。
针对训练
考点二 单项式与多项式
例4 若3????????????????2是一个系数为9的6次单项式，你能说出a和b的值吗？
1. 若﹣????2x3y|b﹣3|是关于x、y的单项式，且系数为54， 次数是4，求a和b的值
?
解：∵ 3????????????????2是一个系数为9的6次单项式
∴3????=9，b+2=6 ∴a=2，b=4
?
解：由题意得﹣????2=54，|b﹣3|=1，
∴a=﹣52，b=4或b=2．
?
针对训练
考点二 单项式与多项式
例5 判断下列多项式的项、次数
{F5AB1C69-6EDB-4FF4-983F-18BD219EF322}多项式
多项式项
多项式次数
3x3-4
2ab-πr2
3x+5y+2z
-2x2+2x-1
3x3 、 -4
2ab、-πr2
3x、5y、2z
-2x2、2x、-1
3
2
1
2
针对训练
考点二 单项式与多项式
1.下列式子中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式?
1）－12????2????,????2）????4????27,???????????????3）????2+????2?1,?????????????4）??,
????????5）32????3,????6）?π3,??????????????????7）3????2－????＋3????????3+????4?1,???????????????????8）2????－????.
?
单项式：1）、2）、4）、5）、6）
多项式：3）、7）、8）
整 式：1）、-8）
针对训练
考点二 单项式与多项式
2.单项式m2n2的系数是___________,次数是___________
3.多项式x+y-z是单项式___________, ___________,___________的和,它是___________次___________项式。
4.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是___________,一次项是___________, 一次项的系数是___________,这个多项式是___________次___________项式。
1
4
x
y
-z
1
3
-5
-2m
-2
3
4
针对训练
考点二 单项式与多项式
例6 m为何值时，多项式 是五次二项式？
1. 多项式12??????????????4????+7是关于x的四次三项式，则m的值是（ ）
A．4 B．－2 C．－4 D．4或－4
?
解：根据已知条件
【解析】∵多项式12??????????????4????+7是关于x的四次三项式，
∴|m|=4，且m-4≠0，∴m=-4，故选C.
?
知识大全
考点三 代数式的值
代数式的值的概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
解题技巧
考点三 代数式的值
求代数式的值的方法：
①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。
针对训练
考点三 代数式的值
例7 若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（　　）
A．﹣6 B．0 C．2 D．6
1.当x+y＝3时，5﹣x﹣y等于（　　）
A．6 B．4 C．2 D．3
2.整式????2?3????的值是4，则3????2?9????+8的值是（ ）
A．20 B．4 C．16 D．-4

?
知识大全
考点四 合并同类项
同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。
合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。
【注意】
1）系数相加时，一定要带上各项前面的符号。
2）合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。
3）合并同类项的结果可能是单项式，也可能是多项式。
解题技巧
考点四 合并同类项
合并同类项的要点是：①字母和字母的指数不变；②同类项的系数相加（合并）
针对训练
考点四 合并同类项
例8 下列各组中的两个单项式是同类项的是( )
A．3x与x2 B．3m2n与3mn2
C. abc与－abc D．2与x
1.已知x|m|y5与－ynx4是同类项，则m＝______，n＝____．
2.若－x2my与ynmx是同类项，则－2m＋n＝____．
C
±4
1
5
针对训练
考点四 合并同类项
例9 合并同类项
1） ?4????4?5????4+????4 2) 3????2+34????2?????????2????
?
=(?4?5+1)????4=?8????4
?
=(3+34?1)????2????=114????2????
?
针对训练
考点四 合并同类项
知识大全
考点五 去括号/添括号
去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。
【注意】
1）要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据。
2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉。
3）括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号。
4）括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项。
5）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。
解题技巧
考点五 去括号/添括号
①去括号法则是根据乘法分配律推出的；
②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值；
③添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．
④有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
每去掉一层括号，如果有同类项应随时合并，为下一步运算简便化，减少差错。
去括号法则顺口溜：
1)括号外是“+”号，括号内符号不变。
2)括号外是“-” 号，括号内符号全变。
针对训练
考点五 去括号/添括号
例10 填空
（1）(a-b)+(-c-d)=_____________________;
（2）(a-b)-(-c-d)=_____________________;
（3）-(a-b)+(-c-d)=_____________________;
（4）-(a-b)-(-c-d)=_____________________;
（5） (a-b)+3(-c-d)=_____________________;
（6） 2(a-b)- (-c-d)=_____________________;
（7） -2(a-b)+3(-c-d)=_____________________;
（8）-3(a-b)-2(-c-d)=_____________________;

a-b-c-d
a-b+c+d
-a+b-c-d
-a+b+c+d
a-b-3c-3d
2a-2b+c+d
-2a+2b-3c-3d
-3a+3b+2c+2d
针对训练
考点五 去括号/添括号
知识大全
考点六 整式的加减
整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.
解题技巧
考点六 整式的加减
3）运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.
1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
2）整式加减实际上就是：去括号、合并同类项.
整式加减的方法：
针对训练
考点六 整式的加减
例11 求12?????2(?????13????2)+(?32????+13????2)的值，其中x=-2，y=23
?
当x=-2，y= 2?3时，原式
?
解：
=(23????2+13????2)-(2????+32?????12????)
?
=????2?3????
?
针对训练
考点六 整式的加减
1．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为 A、B，B=3x﹣2y，求 A﹣B 的 值．”他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是 x ﹣y，那么原来的 A﹣B的值应该是 ．
解：由题意可知：A+B=x-y，
∴A=（x-y）-（3x-2y）=-2x+y，
∴A-B=（-2x+y）-（3x-2y）=-5x+3y．
故答案为-5x+3y．
针对训练
考点六 整式的加减
2．（1）化简求值: 2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝-1，y＝????????.
（2）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： ＋(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6.求所捂的多项式.
?
（1）原式=2????2????+2?????????3????2????+3?????????4????2???? =-5x2y+5xy;
当x=-1,y= 12 时，原式=?5×?12×12+5×?1×12=-5.
（2）原式=(－2x2＋3x－6)－(－3x2＋5x－7)
＝－2x2＋3x－6＋3x2－5x＋7
＝x2－2x＋1，
即所捂的多项式是x2－2x＋1.
?
针对训练
考点六 整式的加减
3．如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图2、图③两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多5cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2大_____cm．
解：设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为（x+5）cm，
∴②阴影周长为：2（x+5+x）＝4x+10，
∴③下面的周长为：2（x﹣2b+x+5﹣2b），
上面的总周长为：2（x+5﹣a+x﹣a），
∴总周长为：2（x﹣2b+x+5﹣2b）+2（x+5﹣a+x﹣a）＝4（x+5）+4x﹣4（a+2b），
又∵a+2b＝x+5，∴4（x+5）+4x﹣4（a+2b）＝4x，
∴C1﹣C2＝4x+10﹣4x＝10（cm），
谢谢！