人教版小数六年级上册 4.1 比的意义和比的基本性质 课件

(共24张PPT)
比的意义和比
的基本性质
人教版 六年级上册
例题探求
15cm
10cm
也可以用10÷15表示宽是长的几分之几。
可以用15÷10表示长是宽的多少倍。
有时我们也把这两个数量之间的关系说成：
长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。
同桌讨论：列出两组数字，说一说他们的比是多少。
怎样用算式表示它们长和宽的倍数关系？
例题探求
时间
路程
怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
速度可以用路程÷时间表示。
我们也可以用比来表示路程和时间的关系：
路程和时间的比是：42252比90。
42252÷90
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km.
例题探求
仔细观察算式，你发现了什么？
15÷10
10÷15
42252÷90
15比10
10比15
42252比90
两个数的比表示两个数相除。
试着用自己的话说一说你的发现。
例题探求
15比10记作15﹕10
10比15记作
42252比90记作
“﹕”是比号，读作“比”。
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的 ，
15
10
：
15
10
=
÷
=
前项
比号
后项
比值
比值通常用分数表示，能除尽时也可以用小数表示，能整除时要用整数表示。
10﹕15
42252﹕90
比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
前项
例题探求
15﹕10=1.5
15÷10=1.5
=1.5
15
10
(前项)
(后项)
(比值)
(分母)
(商)
(被除数)
(除数)
(分子)
(分数值)
想一想：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？
联 系 比 前项 比号 后项 比值
除法
分数
被除数
÷
商
除数
分子
分母
分数值
除数和分母都不能是0，所以比的后项也不能是0。
例题探求
联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律？
6﹕8 = 6÷8 = =
12﹕16 = 12÷16 = =
例题探求
6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4
6︰8
6︰8
＝（6×2）︰（8×2）
＝12︰16
＝（6÷2）︰（8÷2）
＝3︰4
6﹕8 = 6÷8 = =
12﹕16 = 12÷16 = =
利用比和除法的关系来研究。
例题探求
6﹕8 = 6÷8 = =
12﹕16 = 12÷16 = =
根据比和分数的关系来研究。
＝ ＝
＝ ＝
6︰8
6︰8
＝（6×2）︰（8×2）
＝12︰16
＝（6÷2）︰（8÷2）
＝3︰4
例题探求
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
这叫作比的基本性质。
例题探求
=（ ）∶（ ）
（180÷ ）（120÷ ）
想：5是15和10的什么数？为什么要除以5？
（15÷5）∶（10÷5）
180∶120 =
60
60
3
2
180和120要同时除以几？
（1）神舟五号搭载了两面联合国旗帜，一面长15cm,宽10cm（前面展示过）,另一面长180cm,宽120cm。这两面联合国旗帜长和宽的最简单的整数比分别是多少？
15∶10 =
= 3∶2
5是15和10的最大公因数，利用比的基本性质化简。
例题探求
能同时把比的前项和后项化为整数的数。
比的前项和后项分母的最小公倍数。
＝（×18）∶（×18）
＝3∶4
比的前项和后项同时乘相同的数（0除外),比值不变。
∶
∶
0.75∶2
例题探求
0.75∶2
＝（0.75×100)∶(2× )

100
比的前项和后项再同时除以它们的最大公因数。
把比的前项化为整数。
＝75∶200
＝（75÷25）∶（200÷25）
＝3∶8
例题探求
＝（×18）∶（×18）
＝3∶4
∶
0.75∶2
＝75∶200
＝（75÷25）∶（200÷25）
＝3∶8
当一个比的前项或后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比？
利用比的基本性质，把非整数的比转化成整数比，再化简。
小小练习
6﹕8=6÷8=
小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了12元。小亮买了8本，共花了16元。小敏和小亮买的练习本数之比是( )﹕( )，比值是( )；花的钱数是之比是( )﹕( )，比值是( )。
6
8
12
16
12﹕16=12÷16=
小小练习
3﹕( )=24
除数=被除数÷商
后项=前项÷比值
3÷24=0.125
0.125
( )﹕8=0.5
被除数=除数x商
前项=后项x比值
8×0.5=4
4
小小练习
填空题。
1.三好学生占全班人数的，三好学生与全班人数的比是（　　　）。
2.一本书读了55页，还有45页没有读， 已读的页数与总页数的比是（　　　　　），比值是（　　　）。
1﹕7
55﹕100
小小练习
判断题。
1.比的前项和后项可以是任意数。 （　　）
2.不同类的两个数量之间的关系也可以用比表示。
（　　）
3.6﹕5读作6比5，也可以读作五分之六。 （　　）
×
√
√
小小练习
你还记得商不变的规律和分数的基本性质吗？
在除法里,被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数,商大小不变。
分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
小小练习
欢欢和乐乐分别从各自的家去游乐场，小明走的
路程是小红的，而小明花的时间是小红的，
小明和小红的速度比是多少？
思路引导：
小明走的路程是小红的 小明和小红所走的路程比是8﹕9；
小明花的时间是小红的 小明和小红所用的时间比是2﹕3；
小小练习
（8÷2）﹕（9÷3）=4﹕3
答：小明和小红的速度比是4﹕3
根据“路程÷时间=速度”可以得到小明和
小红的速度比是（8÷2）﹕（9÷3）。
欢欢和乐乐分别从各自的家去游乐场，小明走的
路程是小红的，而小明花的时间是小红的，
小明和小红的速度比是多少？
归纳小结
这节课你们都学会了哪些知识？
两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。
在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。
比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。比的后项不能是0。
归纳小结
这节课你们都学会了哪些知识？
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数
（0除外），比值不变。
用途：化简比（把比化简成最简单的整数比）。
整数比化简方法：除以最大公因数。
分数比化简方法：先化成整数比，或用求比值的方法化简。
小数比化简方法：先化成整数比，再化简。
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