人教版小数六年级上册 8 数学广角——数与形 课件

(共29张PPT)
数与形
人教版 六年级上册
情境导入
先计算出结果，再说一说你发现了什么？
1＋3＝( )
4
1＋3＋5＝( )
9
1＋3＋5＋7＝( )
16
1＋3＋5＋7＋9＋…＋21=( )
100
连续的奇数相加
例题探求
1=( )2
1+3=( )2
1+3+5=( )2
1
2
3
每列或每行都有2个小正方形
每列或每行都有3个小正方形
有1个小正方形
观察一下，下面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。
例题探求
1=( )2
1+3=( )2
1
2
3
我发现，算式左边的加数是大正方形左上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数，它们的和正好等于每行或每列小正方形个数的平方。
1+3+5=( )2
用自己的话说说，你发现的规律是什么？
例题探求
1=( )2
1+3=( )2
1
2
3
1+3+5=( )2
我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
例题探求
1
3=
3
1
5=
3
1
5
7=
+
+
+
+
+
+
2×2=22=4
3×3=32=9
4×4=42=16
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=
10个连续的奇数相加
= 100
102
例题探求
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
每一个图形的个数正好等于从右上角加上其它L形图中所包含的个数。
图形
数形结合
算式
图形和算式有什么关系？
同桌交流：说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。
例题探求
只要是1开始，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。
例题探求
1＋3＋5＋7＝（ ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ）
你能利用规律直接写一写吗？
4
7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
＝9
2
2
2
1
3
5
7
42
9
11
13
52
62
72
15
82
17
92
例题探求
你能发现什么规律？
计算
+
+
+
+
+
+
…
。
后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍。
分子都是1，分母不同。
从第二个数开始每个数是前一个数的。
前一个分数是和它相邻的后一个分数的2倍。
涂色部分可以怎么算？
＋
=1-
=
例题探求
＋＋
=1-
=
例题探求
＋＋＋
=1-
=
例题探求
＋＝
＋＋＝
＋＋＋＝
得数＝1-最后一个加数
例题探求
＋＋＋＋＋＝
＋＋＋＋＋＋……＝

试着计算，看看刚才的结论对不对。
例题探求
画图探索规律
+ + +
方法一
=1-
=
例题探求
=1-
=
+ + + +
例题探求
=1-
=
+ + + + +
例题探求
……
+ + + + + +…=
例题探求
……
我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。加下去，等号右边的分数越来越接近于1。
按顺序计算结果
＋＝
＋＋＝
＋＋＋＝
＋＋＋＋＋＝
例题探求
画图探索规律
方法二
用一个圆表示“1”
＋
＝
＋
＋
＝
例题探求
1
2
＋
＝
1
4
3
4
1
2
1
4
3
4
3
4
＋
＝
1
8
7
8
7
8
1
8
7
8
＋
＝
16
1
16
15
16
1
32
1
16
15
32
1
16
15
＋
＝
32
31
32
31
64
63
128
127
……
…
绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com
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方法三 用一条线段表示“1”
1
2
＋
1
4
＋
1
8
＋
16
1
＋
32
1
＋
64
1
＋
……
=
1
例题探求
2
1
4
1
16
1
8
1
…
32
1
8
7
4
3
16
15
32
31
64
63
128
127
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
1
2
＋
1
4
＋
1
8
＋
16
1
＋
32
1
＋
64
1
＋
……
=1
例题探求
小小练习
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
红：
蓝：
1
8
2
10
3
12
4
14
+1
+2
+1
+2
+1
+2
小小练习
红色正方形个数形成了1，2，3，4，…的数列，
蓝色正方形个数形成了8，10，12，14，…的数列。
中间每增加1个红色正方形，上下都必须增加2个蓝色正方形。
后一个图都比前一个图增加1个红色小正方形和2个蓝色小正方形。
小小练习
你能根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=
＋
= 85
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ）
25
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42
5＋3＋1＝ 32
42＋ 32 ＝25
72
62
72
62
小小练习
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。
40
3 －1＝ 8
2
5 －3 ＝ 16
2
2
7 －5 ＝ 24
2
2
11 －9 ＝ 40
2
2
归纳小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。
2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形个数就是几的平方。
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