18.1变量与函数课件（1）(广西壮族自治区防城港市防城区)
文档属性
| 名称 | 18.1变量与函数课件（1）(广西壮族自治区防城港市防城区) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 638.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-08-09 13:41:00 | ||
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文档简介
课件20张PPT。§18．1 变量与函数 (1)第18章 函数及其图象那梭中学初二级数学备课组授课人：
教学目的：（1）让学生了解实践问题中数量之 间的依存关系，引出函数关系；（2）掌握函数定义的几个基本要素: 函数关系式，函数自变量的取值范围
和函数概念，函数的表达方式。 大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？ 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化。 这一章我们将通过实际问题着重研究有关函数及其图像的初步知识。问题一一 常量与变量从图中我们可以看到什么？随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．变化中有两个变化的量:时间（t）、气温(T)但在时间的变化范围（0≤t≤24）内,t的每一个取值，气温T都有且只有一个值和它对应。
?如图某地一天内的气温变化图。(看课本)看图回答：（1）这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
（3）在这一天中，什么时候气温在逐渐升高？什么时候气温在逐渐降低？解: (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃ (2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃； (3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．
0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低． 问题1从上图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，
相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有
其它类似的数量关系呢？ 我们来观察下面的数据问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，
下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款
方式规定的年利率。观察上表，说一说随着x的增长，
相应的年利率y是怎样变化的。解: 随着存期x的增长，相应的年利率
y也随着增长 问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和
千赫兹（KHz）为单位标刻的。
下面是一些对应的数值：我们发现： l 与 f 的乘积是一个定值，即 lf＝300 000， 说明波长l越大，频率f 就____________．越小还可以看到：给出波长l的一个数值，
就能得到________________。频率f的一个确定值圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r
表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间
满足下列关系：S＝_________．
利用这个关系式，试求出半径为1 cm、
1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，
并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，
它的面积就_________．πr2大问题4在上面的问题中，我们研究了一些数量间的
变化规律，他们都刻画了某些变化规律。这
里出现的量有一些它的数值会变化.例如问提1
中时间t和气温T,气温T随时间t的变化而变化,
问题2中年利率y随存期x的变化而变化,问题3
中频率f随波长l的变化而变化,问题4中圆的
面积s随半径r的变化而变化.
像这样在某一变化过程中,可以取
不同数值的量叫变量一般地，在一个变化过程中有两个量，
例如x和y。如果对于x的每一个值y都有
唯一值与之对应，就说x是自变量， y是因变量，有时也称y是x的函数.
自变量:是指在他的取值范围内可以随心所欲的，
自由自在的取它想取的值，看这概念够贴切了吧。
因变量:这个“因”字是指因x的变化，通过一定的
关系而得到的。 在问题①中，t 是自变量，T是因变量。
在问题②中，x是自变量，y是因变量。
在问题③中，l是自变量，f是因变量。
在问题④中，r是自变量， S是因变量。
“y有唯一值与之对应”是指在自变量的取值范围内，x每取一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，否则y不是x的函数；例 下列关系中，y不是x的函数的有：不是每一种函数关系都可以用代数式表示
出来的，通常表示函数关系的方法有三种：
1、图像法，如问题1；
2、列表法，如问题2和问题3中的列表；
3、解析法，即列出函数关系的解析式，
如问题３和问题４ 。
当然对于同一个函数也可以选择不同的
函数表达关系式。在有些问题中，还有一些量它的数值始终都保持不变，
这样的量称为常量．如问题３中３０００００，
问题４中的π 练 习(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?
(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?
(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?2.解:2.下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子.(1) 14岁的男学生的平均身高是146.1cm． (2)约从11岁开始身高迅速增加.(3) 反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系,其中年龄是自变量,平均身高是因变量.3.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:
(1)圆的周长C与半径r的关系式;
(2)火车以90千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;
(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.3.解:(2) s=90t, S=(n－2) ×180, (1)C=2?r, 2、 ?是常量，r和C是变量. 90是常量，t和s是变量.2和180是常量， n和S是变量.（１）．一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式。 解：S=40t 其中t是自变量，S是因变量
４０是常量（２）．一辆汽车行驶5小时，写出行驶路程s
(千米)与行驶速度v(千米/小时)之间的关系式 解：S=5V 其中V是自变量，S是因变量
５是常量练习二写出下列各问题中的关系式，并指出其中
的自变量，因变量和常量（3）三角形的其中两边分别为2，4，
则三角形第三边x与三角形的周长y之间的关系 解： y ＝６＋ x ，其中x是自变量，
y是因变量６是常量练习三某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间
多长、每部手机必须缴月租50元外，每通话1分交费0.4元。（1）写出每月应缴费用y（元）和通话时间x（分）之间的关系式； ?（2）某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴费多少元？（3）如果一手机用户本月交了200元的费用，他通话的时间是多少分钟？ 解：（1）y=50+0.4x(2)当x=152时，y=50+152×0.4=110.8（元）（3）当y＝200时，200＝50＋0.4x，
解这个方程得x=375（分）答：略小结：一 常量与变量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量． 在研究问题的过程中，取值始终保持不变的量，叫做常量．二 函数函数的定义： 如果在一个变化过程中，有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数． 作业习题１8．１的 １．
教学目的：（1）让学生了解实践问题中数量之 间的依存关系，引出函数关系；（2）掌握函数定义的几个基本要素: 函数关系式，函数自变量的取值范围
和函数概念，函数的表达方式。 大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？ 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化。 这一章我们将通过实际问题着重研究有关函数及其图像的初步知识。问题一一 常量与变量从图中我们可以看到什么？随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．变化中有两个变化的量:时间（t）、气温(T)但在时间的变化范围（0≤t≤24）内,t的每一个取值，气温T都有且只有一个值和它对应。
?如图某地一天内的气温变化图。(看课本)看图回答：（1）这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
（3）在这一天中，什么时候气温在逐渐升高？什么时候气温在逐渐降低？解: (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃ (2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃； (3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．
0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低． 问题1从上图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，
相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有
其它类似的数量关系呢？ 我们来观察下面的数据问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，
下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款
方式规定的年利率。观察上表，说一说随着x的增长，
相应的年利率y是怎样变化的。解: 随着存期x的增长，相应的年利率
y也随着增长 问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和
千赫兹（KHz）为单位标刻的。
下面是一些对应的数值：我们发现： l 与 f 的乘积是一个定值，即 lf＝300 000， 说明波长l越大，频率f 就____________．越小还可以看到：给出波长l的一个数值，
就能得到________________。频率f的一个确定值圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r
表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间
满足下列关系：S＝_________．
利用这个关系式，试求出半径为1 cm、
1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，
并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，
它的面积就_________．πr2大问题4在上面的问题中，我们研究了一些数量间的
变化规律，他们都刻画了某些变化规律。这
里出现的量有一些它的数值会变化.例如问提1
中时间t和气温T,气温T随时间t的变化而变化,
问题2中年利率y随存期x的变化而变化,问题3
中频率f随波长l的变化而变化,问题4中圆的
面积s随半径r的变化而变化.
像这样在某一变化过程中,可以取
不同数值的量叫变量一般地，在一个变化过程中有两个量，
例如x和y。如果对于x的每一个值y都有
唯一值与之对应，就说x是自变量， y是因变量，有时也称y是x的函数.
自变量:是指在他的取值范围内可以随心所欲的，
自由自在的取它想取的值，看这概念够贴切了吧。
因变量:这个“因”字是指因x的变化，通过一定的
关系而得到的。 在问题①中，t 是自变量，T是因变量。
在问题②中，x是自变量，y是因变量。
在问题③中，l是自变量，f是因变量。
在问题④中，r是自变量， S是因变量。
“y有唯一值与之对应”是指在自变量的取值范围内，x每取一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，否则y不是x的函数；例 下列关系中，y不是x的函数的有：不是每一种函数关系都可以用代数式表示
出来的，通常表示函数关系的方法有三种：
1、图像法，如问题1；
2、列表法，如问题2和问题3中的列表；
3、解析法，即列出函数关系的解析式，
如问题３和问题４ 。
当然对于同一个函数也可以选择不同的
函数表达关系式。在有些问题中，还有一些量它的数值始终都保持不变，
这样的量称为常量．如问题３中３０００００，
问题４中的π 练 习(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?
(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?
(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?2.解:2.下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子.(1) 14岁的男学生的平均身高是146.1cm． (2)约从11岁开始身高迅速增加.(3) 反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系,其中年龄是自变量,平均身高是因变量.3.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:
(1)圆的周长C与半径r的关系式;
(2)火车以90千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;
(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.3.解:(2) s=90t, S=(n－2) ×180, (1)C=2?r, 2、 ?是常量，r和C是变量. 90是常量，t和s是变量.2和180是常量， n和S是变量.（１）．一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式。 解：S=40t 其中t是自变量，S是因变量
４０是常量（２）．一辆汽车行驶5小时，写出行驶路程s
(千米)与行驶速度v(千米/小时)之间的关系式 解：S=5V 其中V是自变量，S是因变量
５是常量练习二写出下列各问题中的关系式，并指出其中
的自变量，因变量和常量（3）三角形的其中两边分别为2，4，
则三角形第三边x与三角形的周长y之间的关系 解： y ＝６＋ x ，其中x是自变量，
y是因变量６是常量练习三某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间
多长、每部手机必须缴月租50元外，每通话1分交费0.4元。（1）写出每月应缴费用y（元）和通话时间x（分）之间的关系式； ?（2）某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴费多少元？（3）如果一手机用户本月交了200元的费用，他通话的时间是多少分钟？ 解：（1）y=50+0.4x(2)当x=152时，y=50+152×0.4=110.8（元）（3）当y＝200时，200＝50＋0.4x，
解这个方程得x=375（分）答：略小结：一 常量与变量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量． 在研究问题的过程中，取值始终保持不变的量，叫做常量．二 函数函数的定义： 如果在一个变化过程中，有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数． 作业习题１8．１的 １．