18.3.3一次函数的性质课件(广西壮族自治区防城港市防城区)

课件22张PPT。18.3.3一次函数的性质(1)
1.一次函数的一般式.y=kx+b（k，b为常数，k≠0）说一说：2.一次函数的图象是什么？一条直线.3.一次函数又有什么性质呢? 这节课我们要借助函数图象研究一次函数的性质.我们先来看下面的问题:1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图像:y＝3x－2和2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图像:y＝－x＋2和y＝3x－21.解:①列表②描点③连线－21y＝3x－22.解:①列表②描点③连线2－12y＝－x＋2y＝－x＋2④当自变量x从小到大逐渐增大时，对应的函数值y有何变化？如x=－1，x=0，x=2， x=3时，对应的y值分别为多少？⑤在你们所画的两条直线中,请你再比较一下,当k都取正值或都取负值时,哪条直线与x轴正方向所夹的角更大呢？你能得出什么规律呢？x增大y增大(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；函数y＝3x－2的图象(右图中虚线)是否也有这种现象呢？ 在函数 的图象中,我们看到: 当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从低到高变化(函数y的值也从小变到大).x增大y减小(2) 当k＜0时，y随x的
增大而_____，这时函数
的图象从左到右_____． 减小下降函数 的图象(右图中虚线)是否也有这种现象呢？ 在函数y＝－x＋2 的图象中,我们看到: 当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从高到低变化(函数y的值也从大变到小).一次函数y＝kx＋b有下列性质：
?
(1) 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右上升；
?
(2) 当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右_____． 概括减小下降一次函数的性质图 象*k越小直线相对于x轴越陡峭. *k越大直线相对于x轴越陡峭. 图象与y轴相交于负半轴,图象只经过二、三、四象限，不经过第一象限. 图象与y轴相交于正半轴,图象只经过一、二、四象限,不经过第三象限. 图象与y轴相交于负半轴,图象只经过一、三、四象限,不经过第二象限.图象与y轴相交于正半轴,图象只经过一、二、三象限,不经过第四象限. 函数的图象随着x的增大从左到右下降. 函数的图象随着x的增大从左到右上升 .y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 一
次
函
数
的
性
质 b<0b>0b<0b>0y=kx+b （k≠0）一次函数关系式k>0k<0 (4) 函数的图象不经过哪个象限？画出函数y=－2x＋2 的图象，结合图象回答下列问题：(1)这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？(2)当x取何值时，y=0？当y取何值时，x=0？(3)当x取何值时，y>0？做一做 当k＜0时，y随x的
增大而_____，这时函数
的图象从左到右_____． 减小下降1.解:①列表②描点③连线2y＝－2x＋21(1) 这个函数中,随着x的增大,y减小,它的图象从左到右下降.(2) 由图象可得当 x＜1 时 y＞ 0.(3) 由图象可得(4) 函数的图象不经过第三个象限.当 x=1时 y=0 ,当 y=2时 x =0 解：(1) 这个函数中,随着x的增大,y减小,它的图象从左到右下降.y＝－2x＋2(2) ∵ y=0 ,∴当 x＜1 时 y＞ 0.x ＜ 1∴－2x+2=0 , x=1∵ x=0 ,∴y=－2×0+2=2(3) ∵ y＞0 ,∴－2x+2＞0 , (4) 函数的图象不经过第三个象限.∴当 x=1时 y=0 ,当 y=2时 x =0 试一试 下列一次函数中，y的值随x的增大而减小
的有________. (1)、(3)(1) y＝－2x－1(2) y＝3x＋2(3) y＝4－x(4) y＝5x－11.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而
减小，画出的大致图象为( ).2. 写出m的3个值，使相应的一次函数
y = (2m－1)x+2的值都是随x的增大而增大CDCBA拓展与应用 2.函数y=2－3x，y随x的增大而______ .3.直线y=3x－5与直线y=3x+7的位置关系______.4.直线y=2x－6与直线y=－x－6的位置关系______.增大减小平行相交课堂练习：1.函数y=－3+5x，y随x的增大而________.例1 已知一次函数y=(m＋1)x－3
(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？
(2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？解：(1)当m＋1＞0即m＞－1时,y随x的增大而增大;(2)当m＋1＜0即m＜－1时,y随x的增大而减小.例2 已知点(2,m)、(－3,n)都在直线 上,试比较 m和n的大小.你能想出几种判断的方法?所以函数y随x增大而增大 .解: 方法一 把两点的坐标代入函数关系式当 x＝2 时, m＝当 x＝－3 时, n＝所以 m ＞ n .方法二 因为 k＝＞ 0，从而直接得到 m ＞ n . 2.已知点(－1，a)和( ，b)都在直线 y＝ x＋3 上，试比较a和b的大小.1.已知函数y＝ (m－3)x－(1)当m取何值时y随x 的增大而增大？
(2)当m取何值时y随x 的增大而减小？练习1.直接代入计算.2.根据性质判断.3.通过图像判断.已知一次函数 y=kx+b (k≠0)；
①如果函数的图象只经过第二、三、四象限，请你试着确定k和b的符号；
②如果函数的图象不经过第一象限，请你试着确定k和b的符号。思考①函数图象与y轴交点是(0，b),
与x轴交点是(－ ，0).
②当k＞0,b＞0时,函数图象过一、二、三象限，
y随x的增大而增大;
③当k＞0,b＜0时,函数图象过一、三、四象限，
y随x的增大而增大;
④当k＞0,b＝0时,函数图象过一、三象限，
y随x的增大而增大;
⑤当k＜0,b＞0时,函数图象过一、二、四象限，
y随x的增大而减小;
⑥当k＜0,b＜0时,函数图象过二、三、四象限，
y随x的增大而减小;
⑦当k＜0,b＝0时,函数图象过二、四象限，
y随x的增大而减小.经过本节课的学习,你有哪些收获?