思维拓展：长方体和正方体-数学六年级上册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 思维拓展：长方体和正方体-数学六年级上册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-18 18:53:42 | ||
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文档简介
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思维拓展：长方体和正方体-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．用一根长56cm的铁丝，正好可以焊成一个长7cm、宽4cm、高（ ）cm的长方体教具．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．从一个长12cm，宽9cm，高6cm的长方体中截一个最大的正方体，这个正方体的表面积是（ ）cm2。
A．216 B．486 C．864 D．无法确定
3．一个正方体的棱长之和是60厘米，这个正方体的体积是（ ）
A．1000立方厘米 B．125立方厘米 C．216立方厘米
4．一个长10厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块可以切成（ ）个棱长为2厘米的正方体木块。
A．20 B．30 C．60 D．80
5．将两个棱长是8厘米的正方体拼成一个长方体（如图），拼成的长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．512 B．640 C．896 D．1024
6．一个棱长为10cm的正方体，在一个面上挖去一个棱长为2cm的正方体后得到如下图形。则该图形和原正方体相比（ ）。
A．体积不变，表面积不变 B．体积变小，表面积变小
C．体积变小，表面积变大 D．体积变小，表面积不变
二、填空题
7．将一个长9分米、宽6分米、高5分米的长方体木块从中间截开，可以截成形状相同的两个小长方体。截开后，表面积最多增加( )。
8．两个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼在一起，拼成的长方体表面积最大是( )平方厘米，棱长总和减少了( )厘米。
9．如图，长方体的长12厘米，高8厘米，阴影部分的面积之和是180平方厘米。这个长方体的体积是( )立方分米。
10．在棱长为1分米的正方体的1条棱中间锯下一个棱长为1厘米的小正方体（如下图），剩下部分的表面积是( )平方厘米。
11．有一个长方体，长是5厘米，宽是3厘米，侧面展开后恰好是一个正方形，这个长方体的高是( )厘米，表面积是( )平方厘米。
12．小华在一个长方体玻璃容器中，摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体。这个玻璃容器的容积是( )立方厘米。
13．一个容积60立方米的长方体沙坑，占地40平方米，沙坑深( )米。
14．填表。
下图是一根长方体木块，表面积是80平方分米，它的横截面是边长1分米的正方形，工人师傅每次都锯下一个棱长1分米的小正方体木块。
锯下木块的个数 1 2 3 … （ ）
减少的面积（平方分米） 4 （ ） （ ） … 76
剩下木块的表面积（平方分米） 76 （ ） （ ） … （ ）
三、解答题
15．下面是一个长方体的展开图的四个面，请你画出其余两个面，使他成为一个完整的展开图。（单位：cm）
（1）这个长方体的体积是多少？
（2）做这个长方体形状的盒子至少要用多少平方分米的铁皮？（结果保留一位小数）
16．在底面边长为60厘米的正方形的一个长方体容器中，原来的水深为40厘米，直立一根长1米，底面边长是20厘米的正方形的长方体铁棍后，这时容器水深为多少厘米？
17．将20块棱长3厘米的正方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
18．把长40厘米，宽30厘米的长方形铁皮，从四个角各剪去一个边长为5厘米的正方形（如图），再折成一个无盖的长方体铁盒。
（1）如果要给这个长方体铁盒配一个盖子，配这个盖子至少要用多少铁皮？
（2）如果向这个铁盒中注水，水深4厘米，注入水的体积是多少？（铁皮的厚度忽略不计）
19．艺术节期间，要给台阶表面铺红地毯（如图），每节台阶大小一样，至少需要多大面积的红地毯？
20．一个无盖长方体玻璃容器的长是20厘米，宽和高都是10厘米。
（1）做这个玻璃容器至少需要玻璃多少平方分米？（玻璃厚度忽略不计）
（2）在这个长方体容器中加入一些水，来测量石头的体积，具体过程如图所示，这块石头的体积大约是多少立方厘米？
参考答案：
1．B
【详解】略
2．A
【分析】根据题意可知，从一个长方体中截一个最大的正方体，那么这个正方体的棱长等于长方体最短的棱，即高6cm，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
【详解】12＞9＞6
正方体的棱长是6cm。
正方体的表面积：
6×6×6
＝36×6
＝216（cm2）
故答案为：A
【点睛】本题考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是明白在长方体中截一个最大的正方体，这个正方体的棱长取决于长方体最短的棱长。
3．B
【分析】已知正方体的棱长总和，求棱长，用正方体的棱长总和÷12＝正方体的棱长，要求正方体的体积，用公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式解答。
【详解】60÷12＝5（厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
故答案为：B
4．B
【分析】长可以切成5块，宽可以切成3块，高可以切成2块，一共可以切的块数就是长宽高的积。
【详解】（10÷2）×（6÷2）×（4÷2）
＝5×3×2
＝30（个）
故答案为：B
5．B
【分析】把两个棱长8厘米的正方体拼成一个长方体后，减少了两个面的面积，也就是10个面的面积，正方体的棱长已知，从而可以求出这个长方体的表面积。
【详解】8×8×10
＝64×10
＝640（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是：弄清楚长方体的表面积和两个正方体的表面积的关系。
6．C
【分析】根据题意，在正方体的上面挖去一个棱长为2cm的正方体后，剩下图形的体积比原来小了一个棱长为2cm的正方体的体积；剩下图形的表面积比原来多了棱长为2cm的正方体的4个面的面积。
【详解】体积少了：2×2×2＝8（cm3）
表面积多了：2×2×4＝16（cm2）
故答案为：C
【点睛】在正方体表面挖去一个小正方体，要根据挖的位置不同，具体分析剩下图形的体积和表面积的变化。
7．108平方分米
【分析】要求表面积增加的最多，则与最大的面平行切即可。
【详解】9×6＝54（平方分米）
9×5＝45（平方分米）
6×5＝30（平方分米）
54＞45＞30
则最多增加54×2＝108（平方分米）。
将一个长9分米、宽6分米、高5分米的长方体木块从中间截开，可以截成形状相同的两个小长方体。截开后，表面积最多增加108平方分米。
【点睛】本题考查长方体的特征，明确与最大的面平行切即增加的面积最大是解题的关键。
8． 164 28
【分析】根据长方体拼组长方体的方法可得：要使拼成的长方体表面积最大则需它的表面积减少的最少，那么可以把面积最小的两个面相粘贴，那么拼组后的长方体的表面积就减少了这两个最小的面的面积。这两个长方体最少的面是：4厘米和3厘米为边长的面，由此即可得出最少减少的表面积的值，用原来两个长方体的表面积－减少的面积即可；棱长总和减少4宽＋4高；据此解答。
【详解】（5×4＋5×3＋4×3）×2×2－4×3×2
＝（20＋15＋12）×4－12×2
＝47×4－24
＝188－24
＝164（平方厘米）
4×4＋3×4
＝16＋12
＝28（厘米）
【点睛】小长方体拼组大长方体后，表面积减少部分就是这两个小长方体粘贴的面的面积，抓住这一点即可解决此类问题。
9．0.864
【分析】由于阴影部分的两个面的面积和是180平方厘米，阴影部分分别是长方体的下面和左面，即这两个面的面积是长×宽，和宽×高，由于长和高知道，即12×宽＋8×宽＝180，运用乘法分配律，即宽×（12＋8）＝180，用180÷（12＋8）即可求出宽，之后根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解，最后转换单位。
【详解】180÷（12＋8）
＝180÷20
＝9（厘米）
12×8×9
＝96×9
＝864（立方厘米）
864立方厘米＝0.864立方分米
【点睛】本题考查长方体的体积公式，关键是求出长方体的宽。
10．602
【分析】在棱长为1分米的正方体一条棱上锯下一个棱长为1厘米的小正方体，减少了两个边长是1厘米的小正方形，增加了4个边长1厘米的小正方形，也就是增加了2个边长是1厘米的小正方形的面积，据此解答。
【详解】1×1×6
＝1×6
＝6（平方分米）
1×1×2＝2（平方厘米）
6平方分米＝600平方厘米
600＋2＝602（平方厘米）
【点睛】理解“在棱长是1分米正方体一条棱上锯下一个棱长是1厘米的小正方体，表面积增加2个边长是1厘米的小正方形的面积”是解题的关键。
11． 16 286
【分析】根据题意可知，长方体侧面积展开后恰好是一个正方形，长方体的侧面的底边长是两个长与两个宽的和，因为是正方形，所以长方体的高等于侧面的底边，即：高＝（长＋宽）×2，再根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】长方体的高：
（5＋3）×2
＝8×2
＝16（厘米）
长方体表面积：
（5×3＋5×16＋3×16）×2
＝（15＋80＋48）×2
＝（95＋48）×2
＝143×2
＝286（平方厘米）
【点睛】本题考查长方体表面积公式的应用，关键明确侧面的张展开面的底边与长方体的高相等。
12．90
【分析】体积为1立方厘米的小正方体，则每个小正方体的棱长为1厘米，所以这个长方体的长为1×6＝6厘米，宽为1×5＝5厘米，高为1×3＝3厘米，再根据长方体的容积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】1×6＝6（厘米）
1×5＝5（厘米）
1×3＝3（厘米）
6×5×3
＝30×3
＝90（立方厘米）
则这个玻璃容器的容积是90立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的容积，明确该长方体的长、宽、高是解题的关键。
13．1.5
【分析】根据长方体体积÷底面积＝高，用60÷40即可求出沙坑的深度。
【详解】60÷40＝1.5（米）
沙坑深1.5米。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
14．见详解
【分析】通过观察发现：每锯下一个棱长1分米的小正方体木块，表面积就减少棱长1分米的小正方体的4个面的面积。即锯下1个棱长1分米的小正方体木块，表面积减少1×1×4平方分米；锯下2个棱长1分米的小正方体木块，表面积减少1×1×4×2平方分米；锯下3个棱长1分米的小正方体木块，表面积减少1×1×4×3平方分米。由此规律可知：用76÷（1×1×4）可求出表面积减少76平方分米时，锯下的木块的个数。
用长方体的表面积80平方分米减去减少的表面积，可求出剩下木块的表面积。
【详解】1×1×4×2＝8（平方分米）
1×1×4×3＝12（平方分米）
76÷（1×1×4）
＝76÷4
＝19（个）
80－8＝72（平方分米）
80－12＝68（平方分米）
80－76＝4（平方分米）
所以，
锯下木块的个数 1 2 3 … （ 19 ）
减少的面积（平方分米） 4 （ 8 ） （ 12 ） … 76
剩下木块的表面积（平方分米） 76 （ 72 ） （ 68 ） … （ 4 ）
【点睛】解决此题关键是明确每锯下一个棱长1分米的小正方体木块，减少了哪些面。
15．画图见详解
（1）384立方厘米
（2）3.7平方分米
【分析】根据长方体的特点，已知的展开图缺少2个面，分别是16×4和16×6的相对的面，相对的面不相邻，据此可画出其它2个面。
观察展开图可知，长方体的长是16厘米，宽6厘米，高4厘米。
（1）根据长方体的体积＝长×宽×高即可解答。
（2）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可解答。
【详解】完整的展开图如下图：
（1）16×6×4＝384（立方厘米）
答：这个长方体的体积是384立方厘米。
（2）（16×6＋16×4＋6×4）×2
＝（96＋64＋24）×2
＝184×2
＝368（平方厘米）≈3.7（平方分米）
答：做这个长方体形状的盒子至少要用3.7平方分米的铁皮。
【点睛】本题主要考查长方体的展开图、表面积和体积的应用。根据长方体6个面的特点画图。
16．45厘米
【详解】60×60×40÷（60×60﹣20×20）
＝144000÷（3600﹣400）
＝144000÷3200
＝45（厘米）
答：这时容器水深为45厘米．
17．432平方厘米
【详解】（2×3）×（2×3）×2+（3×5）×（2×3）×4=432（平方厘米）
18．（1）600平方厘米；
（2）2400立方厘米
【分析】（1）由图可知，长方体铁盒的长＝长方形铁皮的长－2×小正方形的边长，长方体铁盒的宽＝长方形铁皮的宽－2×小正方形的边长，盖子的面积等于长方体的底面积，利用“长方形的面积＝长×宽”求出需要铁皮的面积；
（2）根据求出铁盒的长和宽，以及水深4厘米，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出注入水的体积，据此解答。
【详解】
（1）长方体铁盒的长：40－5×2
＝40－10
＝30（厘米）
长方体铁盒的宽：30－5×2
＝30－10
＝20（厘米）
铁皮的面积：20×30＝600（平方厘米）
答：配这个盖子至少要用600平方厘米铁皮。
（2）30×20×4
＝600×4
＝2400（立方厘米）
答：注入水的体积是2400立方厘米。
【点睛】分析题意求出长方体铁盒的长和宽，并熟记长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
19．7.5平方米
【分析】观察图可知，把台阶通过平移可以得到一个长3米、高2米，宽1.5米的长方体，求需要多大面积的红地毯，实际上是求长方体的上面一个面的面积和右面一个面的面积的和，根据公式列式解答即可。
【详解】3×1.5＋1.5×2
＝4.5＋3
＝7.5（平方米）
答：至少需要7.5平方米的红地毯。
【点睛】本题主要考查了长方体的每个面的面积的计算，要掌握平移的方法，并能灵活运用面积公式。
20．（1）8平方分米
（2）800立方厘米
【分析】（1）根据题意，已知无盖长方体玻璃容器的长、宽、高，求做这个玻璃容器至少需要玻璃的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再根据进率“1平方分米＝100平方厘米”换算单位即可。
（2）从图中可知，取出石头后水面下降4厘米，那么水下降部分的体积等于这块石头的体积；水下降部分是一个长20厘米、宽10厘米、高4厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这块石头的体积。
【详解】（1）20×10＋20×10×2＋10×10×2
＝200＋400＋200
＝800（平方厘米）
800平方厘米＝8平方分米
答：做这个玻璃容器至少需要玻璃8平方分米。
（2）20×10×4＝800（立方厘米）
答：这块石头的体积大约是800立方厘米。
【点睛】（1）关键是先弄清无盖长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
（2）本题考查不规则物体体积的求法，关键是将求石头的体积转移到求水下降部分的体积，根据长方体的体积公式列式计算。
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思维拓展：长方体和正方体-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．用一根长56cm的铁丝，正好可以焊成一个长7cm、宽4cm、高（ ）cm的长方体教具．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．从一个长12cm，宽9cm，高6cm的长方体中截一个最大的正方体，这个正方体的表面积是（ ）cm2。
A．216 B．486 C．864 D．无法确定
3．一个正方体的棱长之和是60厘米，这个正方体的体积是（ ）
A．1000立方厘米 B．125立方厘米 C．216立方厘米
4．一个长10厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块可以切成（ ）个棱长为2厘米的正方体木块。
A．20 B．30 C．60 D．80
5．将两个棱长是8厘米的正方体拼成一个长方体（如图），拼成的长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．512 B．640 C．896 D．1024
6．一个棱长为10cm的正方体，在一个面上挖去一个棱长为2cm的正方体后得到如下图形。则该图形和原正方体相比（ ）。
A．体积不变，表面积不变 B．体积变小，表面积变小
C．体积变小，表面积变大 D．体积变小，表面积不变
二、填空题
7．将一个长9分米、宽6分米、高5分米的长方体木块从中间截开，可以截成形状相同的两个小长方体。截开后，表面积最多增加( )。
8．两个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼在一起，拼成的长方体表面积最大是( )平方厘米，棱长总和减少了( )厘米。
9．如图，长方体的长12厘米，高8厘米，阴影部分的面积之和是180平方厘米。这个长方体的体积是( )立方分米。
10．在棱长为1分米的正方体的1条棱中间锯下一个棱长为1厘米的小正方体（如下图），剩下部分的表面积是( )平方厘米。
11．有一个长方体，长是5厘米，宽是3厘米，侧面展开后恰好是一个正方形，这个长方体的高是( )厘米，表面积是( )平方厘米。
12．小华在一个长方体玻璃容器中，摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体。这个玻璃容器的容积是( )立方厘米。
13．一个容积60立方米的长方体沙坑，占地40平方米，沙坑深( )米。
14．填表。
下图是一根长方体木块，表面积是80平方分米，它的横截面是边长1分米的正方形，工人师傅每次都锯下一个棱长1分米的小正方体木块。
锯下木块的个数 1 2 3 … （ ）
减少的面积（平方分米） 4 （ ） （ ） … 76
剩下木块的表面积（平方分米） 76 （ ） （ ） … （ ）
三、解答题
15．下面是一个长方体的展开图的四个面，请你画出其余两个面，使他成为一个完整的展开图。（单位：cm）
（1）这个长方体的体积是多少？
（2）做这个长方体形状的盒子至少要用多少平方分米的铁皮？（结果保留一位小数）
16．在底面边长为60厘米的正方形的一个长方体容器中，原来的水深为40厘米，直立一根长1米，底面边长是20厘米的正方形的长方体铁棍后，这时容器水深为多少厘米？
17．将20块棱长3厘米的正方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
18．把长40厘米，宽30厘米的长方形铁皮，从四个角各剪去一个边长为5厘米的正方形（如图），再折成一个无盖的长方体铁盒。
（1）如果要给这个长方体铁盒配一个盖子，配这个盖子至少要用多少铁皮？
（2）如果向这个铁盒中注水，水深4厘米，注入水的体积是多少？（铁皮的厚度忽略不计）
19．艺术节期间，要给台阶表面铺红地毯（如图），每节台阶大小一样，至少需要多大面积的红地毯？
20．一个无盖长方体玻璃容器的长是20厘米，宽和高都是10厘米。
（1）做这个玻璃容器至少需要玻璃多少平方分米？（玻璃厚度忽略不计）
（2）在这个长方体容器中加入一些水，来测量石头的体积，具体过程如图所示，这块石头的体积大约是多少立方厘米？
参考答案：
1．B
【详解】略
2．A
【分析】根据题意可知，从一个长方体中截一个最大的正方体，那么这个正方体的棱长等于长方体最短的棱，即高6cm，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
【详解】12＞9＞6
正方体的棱长是6cm。
正方体的表面积：
6×6×6
＝36×6
＝216（cm2）
故答案为：A
【点睛】本题考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是明白在长方体中截一个最大的正方体，这个正方体的棱长取决于长方体最短的棱长。
3．B
【分析】已知正方体的棱长总和，求棱长，用正方体的棱长总和÷12＝正方体的棱长，要求正方体的体积，用公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式解答。
【详解】60÷12＝5（厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
故答案为：B
4．B
【分析】长可以切成5块，宽可以切成3块，高可以切成2块，一共可以切的块数就是长宽高的积。
【详解】（10÷2）×（6÷2）×（4÷2）
＝5×3×2
＝30（个）
故答案为：B
5．B
【分析】把两个棱长8厘米的正方体拼成一个长方体后，减少了两个面的面积，也就是10个面的面积，正方体的棱长已知，从而可以求出这个长方体的表面积。
【详解】8×8×10
＝64×10
＝640（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是：弄清楚长方体的表面积和两个正方体的表面积的关系。
6．C
【分析】根据题意，在正方体的上面挖去一个棱长为2cm的正方体后，剩下图形的体积比原来小了一个棱长为2cm的正方体的体积；剩下图形的表面积比原来多了棱长为2cm的正方体的4个面的面积。
【详解】体积少了：2×2×2＝8（cm3）
表面积多了：2×2×4＝16（cm2）
故答案为：C
【点睛】在正方体表面挖去一个小正方体，要根据挖的位置不同，具体分析剩下图形的体积和表面积的变化。
7．108平方分米
【分析】要求表面积增加的最多，则与最大的面平行切即可。
【详解】9×6＝54（平方分米）
9×5＝45（平方分米）
6×5＝30（平方分米）
54＞45＞30
则最多增加54×2＝108（平方分米）。
将一个长9分米、宽6分米、高5分米的长方体木块从中间截开，可以截成形状相同的两个小长方体。截开后，表面积最多增加108平方分米。
【点睛】本题考查长方体的特征，明确与最大的面平行切即增加的面积最大是解题的关键。
8． 164 28
【分析】根据长方体拼组长方体的方法可得：要使拼成的长方体表面积最大则需它的表面积减少的最少，那么可以把面积最小的两个面相粘贴，那么拼组后的长方体的表面积就减少了这两个最小的面的面积。这两个长方体最少的面是：4厘米和3厘米为边长的面，由此即可得出最少减少的表面积的值，用原来两个长方体的表面积－减少的面积即可；棱长总和减少4宽＋4高；据此解答。
【详解】（5×4＋5×3＋4×3）×2×2－4×3×2
＝（20＋15＋12）×4－12×2
＝47×4－24
＝188－24
＝164（平方厘米）
4×4＋3×4
＝16＋12
＝28（厘米）
【点睛】小长方体拼组大长方体后，表面积减少部分就是这两个小长方体粘贴的面的面积，抓住这一点即可解决此类问题。
9．0.864
【分析】由于阴影部分的两个面的面积和是180平方厘米，阴影部分分别是长方体的下面和左面，即这两个面的面积是长×宽，和宽×高，由于长和高知道，即12×宽＋8×宽＝180，运用乘法分配律，即宽×（12＋8）＝180，用180÷（12＋8）即可求出宽，之后根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解，最后转换单位。
【详解】180÷（12＋8）
＝180÷20
＝9（厘米）
12×8×9
＝96×9
＝864（立方厘米）
864立方厘米＝0.864立方分米
【点睛】本题考查长方体的体积公式，关键是求出长方体的宽。
10．602
【分析】在棱长为1分米的正方体一条棱上锯下一个棱长为1厘米的小正方体，减少了两个边长是1厘米的小正方形，增加了4个边长1厘米的小正方形，也就是增加了2个边长是1厘米的小正方形的面积，据此解答。
【详解】1×1×6
＝1×6
＝6（平方分米）
1×1×2＝2（平方厘米）
6平方分米＝600平方厘米
600＋2＝602（平方厘米）
【点睛】理解“在棱长是1分米正方体一条棱上锯下一个棱长是1厘米的小正方体，表面积增加2个边长是1厘米的小正方形的面积”是解题的关键。
11． 16 286
【分析】根据题意可知，长方体侧面积展开后恰好是一个正方形，长方体的侧面的底边长是两个长与两个宽的和，因为是正方形，所以长方体的高等于侧面的底边，即：高＝（长＋宽）×2，再根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】长方体的高：
（5＋3）×2
＝8×2
＝16（厘米）
长方体表面积：
（5×3＋5×16＋3×16）×2
＝（15＋80＋48）×2
＝（95＋48）×2
＝143×2
＝286（平方厘米）
【点睛】本题考查长方体表面积公式的应用，关键明确侧面的张展开面的底边与长方体的高相等。
12．90
【分析】体积为1立方厘米的小正方体，则每个小正方体的棱长为1厘米，所以这个长方体的长为1×6＝6厘米，宽为1×5＝5厘米，高为1×3＝3厘米，再根据长方体的容积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】1×6＝6（厘米）
1×5＝5（厘米）
1×3＝3（厘米）
6×5×3
＝30×3
＝90（立方厘米）
则这个玻璃容器的容积是90立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的容积，明确该长方体的长、宽、高是解题的关键。
13．1.5
【分析】根据长方体体积÷底面积＝高，用60÷40即可求出沙坑的深度。
【详解】60÷40＝1.5（米）
沙坑深1.5米。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
14．见详解
【分析】通过观察发现：每锯下一个棱长1分米的小正方体木块，表面积就减少棱长1分米的小正方体的4个面的面积。即锯下1个棱长1分米的小正方体木块，表面积减少1×1×4平方分米；锯下2个棱长1分米的小正方体木块，表面积减少1×1×4×2平方分米；锯下3个棱长1分米的小正方体木块，表面积减少1×1×4×3平方分米。由此规律可知：用76÷（1×1×4）可求出表面积减少76平方分米时，锯下的木块的个数。
用长方体的表面积80平方分米减去减少的表面积，可求出剩下木块的表面积。
【详解】1×1×4×2＝8（平方分米）
1×1×4×3＝12（平方分米）
76÷（1×1×4）
＝76÷4
＝19（个）
80－8＝72（平方分米）
80－12＝68（平方分米）
80－76＝4（平方分米）
所以，
锯下木块的个数 1 2 3 … （ 19 ）
减少的面积（平方分米） 4 （ 8 ） （ 12 ） … 76
剩下木块的表面积（平方分米） 76 （ 72 ） （ 68 ） … （ 4 ）
【点睛】解决此题关键是明确每锯下一个棱长1分米的小正方体木块，减少了哪些面。
15．画图见详解
（1）384立方厘米
（2）3.7平方分米
【分析】根据长方体的特点，已知的展开图缺少2个面，分别是16×4和16×6的相对的面，相对的面不相邻，据此可画出其它2个面。
观察展开图可知，长方体的长是16厘米，宽6厘米，高4厘米。
（1）根据长方体的体积＝长×宽×高即可解答。
（2）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可解答。
【详解】完整的展开图如下图：
（1）16×6×4＝384（立方厘米）
答：这个长方体的体积是384立方厘米。
（2）（16×6＋16×4＋6×4）×2
＝（96＋64＋24）×2
＝184×2
＝368（平方厘米）≈3.7（平方分米）
答：做这个长方体形状的盒子至少要用3.7平方分米的铁皮。
【点睛】本题主要考查长方体的展开图、表面积和体积的应用。根据长方体6个面的特点画图。
16．45厘米
【详解】60×60×40÷（60×60﹣20×20）
＝144000÷（3600﹣400）
＝144000÷3200
＝45（厘米）
答：这时容器水深为45厘米．
17．432平方厘米
【详解】（2×3）×（2×3）×2+（3×5）×（2×3）×4=432（平方厘米）
18．（1）600平方厘米；
（2）2400立方厘米
【分析】（1）由图可知，长方体铁盒的长＝长方形铁皮的长－2×小正方形的边长，长方体铁盒的宽＝长方形铁皮的宽－2×小正方形的边长，盖子的面积等于长方体的底面积，利用“长方形的面积＝长×宽”求出需要铁皮的面积；
（2）根据求出铁盒的长和宽，以及水深4厘米，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出注入水的体积，据此解答。
【详解】
（1）长方体铁盒的长：40－5×2
＝40－10
＝30（厘米）
长方体铁盒的宽：30－5×2
＝30－10
＝20（厘米）
铁皮的面积：20×30＝600（平方厘米）
答：配这个盖子至少要用600平方厘米铁皮。
（2）30×20×4
＝600×4
＝2400（立方厘米）
答：注入水的体积是2400立方厘米。
【点睛】分析题意求出长方体铁盒的长和宽，并熟记长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
19．7.5平方米
【分析】观察图可知，把台阶通过平移可以得到一个长3米、高2米，宽1.5米的长方体，求需要多大面积的红地毯，实际上是求长方体的上面一个面的面积和右面一个面的面积的和，根据公式列式解答即可。
【详解】3×1.5＋1.5×2
＝4.5＋3
＝7.5（平方米）
答：至少需要7.5平方米的红地毯。
【点睛】本题主要考查了长方体的每个面的面积的计算，要掌握平移的方法，并能灵活运用面积公式。
20．（1）8平方分米
（2）800立方厘米
【分析】（1）根据题意，已知无盖长方体玻璃容器的长、宽、高，求做这个玻璃容器至少需要玻璃的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再根据进率“1平方分米＝100平方厘米”换算单位即可。
（2）从图中可知，取出石头后水面下降4厘米，那么水下降部分的体积等于这块石头的体积；水下降部分是一个长20厘米、宽10厘米、高4厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这块石头的体积。
【详解】（1）20×10＋20×10×2＋10×10×2
＝200＋400＋200
＝800（平方厘米）
800平方厘米＝8平方分米
答：做这个玻璃容器至少需要玻璃8平方分米。
（2）20×10×4＝800（立方厘米）
答：这块石头的体积大约是800立方厘米。
【点睛】（1）关键是先弄清无盖长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
（2）本题考查不规则物体体积的求法，关键是将求石头的体积转移到求水下降部分的体积，根据长方体的体积公式列式计算。
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