思维拓展：工程问题-数学六年级上册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 思维拓展：工程问题-数学六年级上册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-18 18:58:22 | ||
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文档简介
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思维拓展：工程问题-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．铺设一条道路，甲队单独铺需要天、乙队单独铺需要天。两队合铺这条道路的后，剩下的由乙队单独铺完，还需要（ ）天完成。
A． B． C． D．
2．小王、小李和小张同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了60个，照这样计算，小李做完时，小张没做的有（ ）个。
A．48 B．40 C．20 D．60
3．加工一个零件，甲单独做要小时完成，乙单独做要小时完成，甲、乙两人工作效率的最简比是（ ）。
A．∶ B．∶ C．4∶5 D．5∶4
4．甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸，妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天，12天和15天，爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了（ ）天。
A．3 B．4 C．5 D．6
5．兴农农机厂某车间共有61个工人，已知每个工人平均每天可加工甲种部件5个，或者乙种部件4个，或者丙种部件3个，但加工4个甲种部件，1个乙种部件和6个丙种部件才能配成一套。为了使加工出来的甲、乙、丙三种部件恰好都能配成套，那么，安排加工甲种部件的人数应是（ ）。
A．5人 B．12人 C．16人 D．20人
6．有两部插秧机，第一部每小时插秧公顷，比第二部少插秧公顷，两部插秧机一同工作6小时，共插秧（ ）。
A．公顷 B．公顷 C．2公顷 D．2公顷
二、填空题
7．修一条公路，4天修了全长的平均每天修全长的( )，修完这条公路共需( )天。
8．一项工程，如果甲队单独做，15天能完成，如果乙队单独做，30天能完成，如果两队合作( )天能完成。
9．一项工作，甲单独做7天完成，乙单独做8天完成，甲和乙的工作时间之比是( )∶( )，乙和甲的工作效率之比是( )∶( )。
10．修一条路，已经修了全长的，再修16千米正好修完。这条路全长( )千米。
11．打一份稿件，甲单独打需要时，乙单独打需要时，两人共同打，需要 ( )时打完。
12．一项工程，甲单独做需要10天，乙单独做需要15天，丙的工效比甲低但比乙高，三人合作最少需要( )天。（结果取整数）
13．一部分书稿，甲打字员打完全书要20天，乙打字员用同样的时间只能完成书稿的，甲、乙两人合打这部书稿要( )天完成。
14．一项工程甲独做6小时完成，乙独做8小时完成，两人合做2小时完成这项工程的( )，余下的由甲独做还要( )小时完成。
三、解答题
15．一块地，甲拖拉机单独耕需6小时，乙拖拉机的效率是甲拖拉机的，现两台拖拉机合耕几小时可耕这块地的？
16．打一份文稿，张叔叔单独打要6小时，王阿姨单独打要8小时。如果两人合打4小时，能完成这份文稿吗？
17．有一个蓄水池，装有甲乙两根管子，其中甲为进水管，乙为出水管。单独开甲管需要12分钟注满空水池，单独开乙管需要18分钟把满池的水放完。现在池内的水占水池容积的，同时打开两根水管，多少分钟才能注满水池？
18．一项工作，甲单独做需要16天完成，乙单独做需要12天完成。如果两人合作完成这项工作的，需要多少天？
19．一项工程，甲单独做12天完成，乙的工作效率是甲的，完成这项工程的，甲乙合作需要多少天？
20．一个蓄水池有甲、乙两根进水管，单开甲进水管，8分钟可以注满空池；单开乙进水管，12分钟可以注满空池，甲先开3分钟后，再把甲、乙水管同时打开，还需几分钟可注蓄水池的？
参考答案：
1．D
【分析】我们把修这一条公路的长度看作单位“1”，运用剩下的工作总量除以乙的工作效率等于还需要工作时间。
【详解】
（天
答：还需要天完成。
故选：D
【点睛】本题是一道运用字母表示数的工程问题，考查了学生解决问题的能力。
2．A
【分析】因为在同一时间内，小李做了100个，小张只做了60个，所以两人的“工效”之比是5∶3；因此小李再做20个时，小张只能做20×＝12（个），所以小张还有120－60－12＝48个没有做完。
【详解】两人的“工效”之比是100∶60＝5∶3
120－60－（120－100）×
＝120－60－12
＝48（个）
答：小李做完时，小张还差48个没做。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，关键是求出小李和小张两人的“工效”之比。
3．C
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作效率工作时间可得：甲的工作效率＝1÷＝4，乙的工作效率＝1÷＝5；所以甲、乙两人工作效率的最简比是4∶5。
【详解】1÷＝4；1÷＝5
所以甲、乙两人工作效率的最简比是4∶5。
故答案为：C
【点睛】本题考查了简单的工程问题，此题的关键是要根据工作效率＝工作总量÷工作时间得出甲、乙两人的工作效率，从而得到最简比。
4．C
【分析】设一个仓库的稻谷量为“1”，爸爸、妈妈、阳阳的效率分别是、、， 三人同时运完两仓，需要的时间：（1＋1）÷（＋＋）＝8（天）；妈妈8天共搬运了：8×＝（仓）；妈妈剩下的就是阳阳帮妈妈运的，所以，阳阳帮妈妈运了（1﹣）÷＝5（天）。
【详解】三人一共搬了：
（1＋1）÷（＋＋），
＝2÷，
＝8（天）；
阳阳帮妈妈运的天数：
（1﹣×8）÷，
＝×15，
＝5（天）；
答：阳阳帮妈妈运了5天。
故答案为：C。
【点睛】本题考查了工程问题，时间分之一可以看作工作效率。
5．C
【分析】由“加工4个甲种部件，1个乙种部件和6个丙种部件才能配成一套”可知加工三种部件的个数比为4∶1∶6，要想使加工的部件个数比满足4∶1∶6，则人数比为：∶∶＝16∶5∶40，因此需要安排加工甲种部件的人数应是61×＝16（人）。
【详解】加工的零件个数比4∶1∶6；
人数比为：∶∶＝16∶5∶40
加工甲种部件的人数：61×＝16（人）。
答：安排加工甲种部件的人数应是16人。
故选：C。
【点睛】本题考查了按比例分配应用题，关键是写出人数比。
6．D
【解析】第一部每小时插秧公顷，比第二部少插秧公顷，先用第一部每小时插秧的面积加上公顷，求出第二部每小时插秧的面积，然后求出两部插秧机工作效率和，再乘6小时即可求解。
【详解】＋＋
＝＋
＝（公顷）
×6＝＝2（公顷）
答：两部插秧机一同工作6小时，共插秧2公顷。
故选：D。
【点睛】解决本题先根据加法的意义求出两部插秧机的工作效率和，再根据工作量＝工作效率和×工作时间求解。
7． 5
【分析】根据题意，4天修了全长的，求平均每天修全长的分率，用÷4；再将这条公路的全长看作单位“1”，用单位1除以平均每天修这条公路的分率，即可求出修完这条公路共需要的天数。
【详解】÷4
＝×
＝
1÷
＝1×5
＝5（天）
修一条公路，4天修了全长的平均每天修全长的，修完这条公路共需5天。
【点睛】本题考查工程问题，根据基本关系式：工作量÷工作效率＝工作时间，进行解答。
8．10
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此计算即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝10（天）
则如果两队合作10天能完成。
【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
9． 7 8 7 8
【分析】用甲的工作时间比上乙的工作时间，即可求出甲和乙的工作时间的比；把这项工作看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲的工作效率是，乙的工作效率是，进而求出乙和甲的工作效率之比。
【详解】∶
＝（×56）∶（×56）
＝7∶8
则甲和乙的工作时间之比是7∶8，乙和甲的工作效率之比是7∶8。
【点睛】本题考查工作总量、工作时间和工作效率，明确它们之间的关系是解题的关键。
10．40
【分析】把这条路的长度看作单位“1”，已经修了全长的，还剩下全长的（1－），已知再修16千米正好修完，根据分数除法的意义，用16千米除以（1－），就是这条路的长度。
【详解】16÷（1－）
＝16÷
＝40（千米）
【点睛】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
11．
【分析】把一份稿件看成单位“1”，那么甲的工作效率是1÷，乙的工作效率是1÷，利用工作时间＝工作总量÷工作效率和，即可求得共同打完这份稿件需要的时间。
【详解】1÷（1÷＋1÷）
＝1÷（4＋5）
＝（小时）
所以，两人共同打，需要小时打完。
【点睛】此题考查了“工作时间＝工作总量÷工作效率”在实际问题中的灵活应用，把工作总量看成单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键。
12．4
【分析】甲的工作效率是，乙的工作效率是，要想使三人合作天数最少，丙的工作效率就要尽可能的高，则丙的工作效率是，将工作总量看作单位“1”，1÷工作效率和＝工作天数，据此分析。
【详解】1÷（＋＋）
＝1÷
≈4（天）
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，时间分之一可以看作效率。
13．
【分析】把这份书稿的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙单独完成时的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以甲、乙的工作效率之和，就是两人合作完成的天数。
【详解】甲的工作效率：1÷20＝
乙的工作效率：
÷20
＝×
＝
甲、乙两人合作完成的天数：
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝（天）
【点睛】掌握工程问题中工作总量、工作效率、工作时间之间的关系是解题的关键。
14．
【分析】将工程总量看作单位“1”，根据公式：工作总量÷工作时间＝工作效率，由此即可求出甲、乙各自的工作效率，第一个空，用两人效率和×合作时间即可；第二个空，先求出剩下的工作总量，除以甲的效率即可。
【详解】1÷6＝
1÷8＝
（1－）÷
＝÷
＝（小时）
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
15．小时
【分析】把这块地的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出甲队的工作效率；
已知乙拖拉机的效率是甲拖拉机的，根据求一个数的几分之几是多少，用甲拖拉机的工作效率乘，即是乙拖拉机的工作效率；
求两台拖拉机合耕几小时可耕这块地的，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求解。
【详解】甲拖拉机的工作效率：1÷6＝
甲拖拉机的工作效率：×＝
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝（小时）
答：现两台拖拉机合耕小时可耕这块地的。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
16．能
【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出张叔叔的工作效率和王阿姨的工作效率，两人合作需要的工作时间＝工作总量÷（张叔叔的工作效率＋王阿姨的工作效率），最后和4小时比较大小，据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
1÷6＝
1÷8＝
1÷（＋）
＝1÷
＝（小时）
因为小时＜4小时，所以能完成这份文稿。
答：如果两人合打4小时，能完成这份文稿。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
17．27分钟
【分析】把水池的蓄水量看作单位“1”，则甲管的工作效率是，乙管的工作效率是，同时打开进水管和出水管，则每分钟可进水（－），最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用1－除以（－）即可求解。
【详解】÷（－）
＝÷
＝27（分钟）
答：同时打开两根水管，27分钟才能注满水池。
【点睛】本题考查分数除法，明确工作效率、工作时间和工作总量之间的关系是解题的关键。
18．3天
【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，两人合作需要的工作时间＝两人合作的工作总量÷（甲的工作效率＋乙的工作效率），据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
甲的工作效率：1÷16＝
乙的工作效率：1÷12＝
（1×）÷（＋）
＝÷
＝3（天）
答：需要3天。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
19．天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出甲的工作效率；已知乙的工作效率是甲的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出乙的工作效率；甲、乙的工作效率相加，就是甲乙的合作工效；根据“合作时间＝合作工作量÷合作工效”，即可求出甲乙合作完成这项工程的需要的天数。
【详解】甲的工作效率：1÷12＝
乙的工作效率：×＝
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
答：甲乙合作需要天。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。
20．分钟
【分析】将总蓄水量看作单位“1”，总蓄水量÷时间＝每分钟注水量，蓄水池的－甲水管每分钟注水量×3＝需要甲乙两水管同时注水量，需要甲乙两水管同时注水量÷两个水管每分钟注水量的和＝需要的时间，据此列式解答。
【详解】1÷8＝
1÷12＝
（－×3）÷（＋）
＝（－）÷
＝×
＝（分钟）
答：还需分钟可注蓄水池的。
【点睛】关键是转化成工程问题来思考，掌握分数除法的计算方法。
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思维拓展：工程问题-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．铺设一条道路，甲队单独铺需要天、乙队单独铺需要天。两队合铺这条道路的后，剩下的由乙队单独铺完，还需要（ ）天完成。
A． B． C． D．
2．小王、小李和小张同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了60个，照这样计算，小李做完时，小张没做的有（ ）个。
A．48 B．40 C．20 D．60
3．加工一个零件，甲单独做要小时完成，乙单独做要小时完成，甲、乙两人工作效率的最简比是（ ）。
A．∶ B．∶ C．4∶5 D．5∶4
4．甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸，妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天，12天和15天，爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了（ ）天。
A．3 B．4 C．5 D．6
5．兴农农机厂某车间共有61个工人，已知每个工人平均每天可加工甲种部件5个，或者乙种部件4个，或者丙种部件3个，但加工4个甲种部件，1个乙种部件和6个丙种部件才能配成一套。为了使加工出来的甲、乙、丙三种部件恰好都能配成套，那么，安排加工甲种部件的人数应是（ ）。
A．5人 B．12人 C．16人 D．20人
6．有两部插秧机，第一部每小时插秧公顷，比第二部少插秧公顷，两部插秧机一同工作6小时，共插秧（ ）。
A．公顷 B．公顷 C．2公顷 D．2公顷
二、填空题
7．修一条公路，4天修了全长的平均每天修全长的( )，修完这条公路共需( )天。
8．一项工程，如果甲队单独做，15天能完成，如果乙队单独做，30天能完成，如果两队合作( )天能完成。
9．一项工作，甲单独做7天完成，乙单独做8天完成，甲和乙的工作时间之比是( )∶( )，乙和甲的工作效率之比是( )∶( )。
10．修一条路，已经修了全长的，再修16千米正好修完。这条路全长( )千米。
11．打一份稿件，甲单独打需要时，乙单独打需要时，两人共同打，需要 ( )时打完。
12．一项工程，甲单独做需要10天，乙单独做需要15天，丙的工效比甲低但比乙高，三人合作最少需要( )天。（结果取整数）
13．一部分书稿，甲打字员打完全书要20天，乙打字员用同样的时间只能完成书稿的，甲、乙两人合打这部书稿要( )天完成。
14．一项工程甲独做6小时完成，乙独做8小时完成，两人合做2小时完成这项工程的( )，余下的由甲独做还要( )小时完成。
三、解答题
15．一块地，甲拖拉机单独耕需6小时，乙拖拉机的效率是甲拖拉机的，现两台拖拉机合耕几小时可耕这块地的？
16．打一份文稿，张叔叔单独打要6小时，王阿姨单独打要8小时。如果两人合打4小时，能完成这份文稿吗？
17．有一个蓄水池，装有甲乙两根管子，其中甲为进水管，乙为出水管。单独开甲管需要12分钟注满空水池，单独开乙管需要18分钟把满池的水放完。现在池内的水占水池容积的，同时打开两根水管，多少分钟才能注满水池？
18．一项工作，甲单独做需要16天完成，乙单独做需要12天完成。如果两人合作完成这项工作的，需要多少天？
19．一项工程，甲单独做12天完成，乙的工作效率是甲的，完成这项工程的，甲乙合作需要多少天？
20．一个蓄水池有甲、乙两根进水管，单开甲进水管，8分钟可以注满空池；单开乙进水管，12分钟可以注满空池，甲先开3分钟后，再把甲、乙水管同时打开，还需几分钟可注蓄水池的？
参考答案：
1．D
【分析】我们把修这一条公路的长度看作单位“1”，运用剩下的工作总量除以乙的工作效率等于还需要工作时间。
【详解】
（天
答：还需要天完成。
故选：D
【点睛】本题是一道运用字母表示数的工程问题，考查了学生解决问题的能力。
2．A
【分析】因为在同一时间内，小李做了100个，小张只做了60个，所以两人的“工效”之比是5∶3；因此小李再做20个时，小张只能做20×＝12（个），所以小张还有120－60－12＝48个没有做完。
【详解】两人的“工效”之比是100∶60＝5∶3
120－60－（120－100）×
＝120－60－12
＝48（个）
答：小李做完时，小张还差48个没做。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，关键是求出小李和小张两人的“工效”之比。
3．C
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作效率工作时间可得：甲的工作效率＝1÷＝4，乙的工作效率＝1÷＝5；所以甲、乙两人工作效率的最简比是4∶5。
【详解】1÷＝4；1÷＝5
所以甲、乙两人工作效率的最简比是4∶5。
故答案为：C
【点睛】本题考查了简单的工程问题，此题的关键是要根据工作效率＝工作总量÷工作时间得出甲、乙两人的工作效率，从而得到最简比。
4．C
【分析】设一个仓库的稻谷量为“1”，爸爸、妈妈、阳阳的效率分别是、、， 三人同时运完两仓，需要的时间：（1＋1）÷（＋＋）＝8（天）；妈妈8天共搬运了：8×＝（仓）；妈妈剩下的就是阳阳帮妈妈运的，所以，阳阳帮妈妈运了（1﹣）÷＝5（天）。
【详解】三人一共搬了：
（1＋1）÷（＋＋），
＝2÷，
＝8（天）；
阳阳帮妈妈运的天数：
（1﹣×8）÷，
＝×15，
＝5（天）；
答：阳阳帮妈妈运了5天。
故答案为：C。
【点睛】本题考查了工程问题，时间分之一可以看作工作效率。
5．C
【分析】由“加工4个甲种部件，1个乙种部件和6个丙种部件才能配成一套”可知加工三种部件的个数比为4∶1∶6，要想使加工的部件个数比满足4∶1∶6，则人数比为：∶∶＝16∶5∶40，因此需要安排加工甲种部件的人数应是61×＝16（人）。
【详解】加工的零件个数比4∶1∶6；
人数比为：∶∶＝16∶5∶40
加工甲种部件的人数：61×＝16（人）。
答：安排加工甲种部件的人数应是16人。
故选：C。
【点睛】本题考查了按比例分配应用题，关键是写出人数比。
6．D
【解析】第一部每小时插秧公顷，比第二部少插秧公顷，先用第一部每小时插秧的面积加上公顷，求出第二部每小时插秧的面积，然后求出两部插秧机工作效率和，再乘6小时即可求解。
【详解】＋＋
＝＋
＝（公顷）
×6＝＝2（公顷）
答：两部插秧机一同工作6小时，共插秧2公顷。
故选：D。
【点睛】解决本题先根据加法的意义求出两部插秧机的工作效率和，再根据工作量＝工作效率和×工作时间求解。
7． 5
【分析】根据题意，4天修了全长的，求平均每天修全长的分率，用÷4；再将这条公路的全长看作单位“1”，用单位1除以平均每天修这条公路的分率，即可求出修完这条公路共需要的天数。
【详解】÷4
＝×
＝
1÷
＝1×5
＝5（天）
修一条公路，4天修了全长的平均每天修全长的，修完这条公路共需5天。
【点睛】本题考查工程问题，根据基本关系式：工作量÷工作效率＝工作时间，进行解答。
8．10
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此计算即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝10（天）
则如果两队合作10天能完成。
【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
9． 7 8 7 8
【分析】用甲的工作时间比上乙的工作时间，即可求出甲和乙的工作时间的比；把这项工作看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲的工作效率是，乙的工作效率是，进而求出乙和甲的工作效率之比。
【详解】∶
＝（×56）∶（×56）
＝7∶8
则甲和乙的工作时间之比是7∶8，乙和甲的工作效率之比是7∶8。
【点睛】本题考查工作总量、工作时间和工作效率，明确它们之间的关系是解题的关键。
10．40
【分析】把这条路的长度看作单位“1”，已经修了全长的，还剩下全长的（1－），已知再修16千米正好修完，根据分数除法的意义，用16千米除以（1－），就是这条路的长度。
【详解】16÷（1－）
＝16÷
＝40（千米）
【点睛】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
11．
【分析】把一份稿件看成单位“1”，那么甲的工作效率是1÷，乙的工作效率是1÷，利用工作时间＝工作总量÷工作效率和，即可求得共同打完这份稿件需要的时间。
【详解】1÷（1÷＋1÷）
＝1÷（4＋5）
＝（小时）
所以，两人共同打，需要小时打完。
【点睛】此题考查了“工作时间＝工作总量÷工作效率”在实际问题中的灵活应用，把工作总量看成单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键。
12．4
【分析】甲的工作效率是，乙的工作效率是，要想使三人合作天数最少，丙的工作效率就要尽可能的高，则丙的工作效率是，将工作总量看作单位“1”，1÷工作效率和＝工作天数，据此分析。
【详解】1÷（＋＋）
＝1÷
≈4（天）
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，时间分之一可以看作效率。
13．
【分析】把这份书稿的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙单独完成时的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以甲、乙的工作效率之和，就是两人合作完成的天数。
【详解】甲的工作效率：1÷20＝
乙的工作效率：
÷20
＝×
＝
甲、乙两人合作完成的天数：
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝（天）
【点睛】掌握工程问题中工作总量、工作效率、工作时间之间的关系是解题的关键。
14．
【分析】将工程总量看作单位“1”，根据公式：工作总量÷工作时间＝工作效率，由此即可求出甲、乙各自的工作效率，第一个空，用两人效率和×合作时间即可；第二个空，先求出剩下的工作总量，除以甲的效率即可。
【详解】1÷6＝
1÷8＝
（1－）÷
＝÷
＝（小时）
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
15．小时
【分析】把这块地的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出甲队的工作效率；
已知乙拖拉机的效率是甲拖拉机的，根据求一个数的几分之几是多少，用甲拖拉机的工作效率乘，即是乙拖拉机的工作效率；
求两台拖拉机合耕几小时可耕这块地的，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求解。
【详解】甲拖拉机的工作效率：1÷6＝
甲拖拉机的工作效率：×＝
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝（小时）
答：现两台拖拉机合耕小时可耕这块地的。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
16．能
【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出张叔叔的工作效率和王阿姨的工作效率，两人合作需要的工作时间＝工作总量÷（张叔叔的工作效率＋王阿姨的工作效率），最后和4小时比较大小，据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
1÷6＝
1÷8＝
1÷（＋）
＝1÷
＝（小时）
因为小时＜4小时，所以能完成这份文稿。
答：如果两人合打4小时，能完成这份文稿。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
17．27分钟
【分析】把水池的蓄水量看作单位“1”，则甲管的工作效率是，乙管的工作效率是，同时打开进水管和出水管，则每分钟可进水（－），最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用1－除以（－）即可求解。
【详解】÷（－）
＝÷
＝27（分钟）
答：同时打开两根水管，27分钟才能注满水池。
【点睛】本题考查分数除法，明确工作效率、工作时间和工作总量之间的关系是解题的关键。
18．3天
【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，两人合作需要的工作时间＝两人合作的工作总量÷（甲的工作效率＋乙的工作效率），据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
甲的工作效率：1÷16＝
乙的工作效率：1÷12＝
（1×）÷（＋）
＝÷
＝3（天）
答：需要3天。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
19．天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出甲的工作效率；已知乙的工作效率是甲的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出乙的工作效率；甲、乙的工作效率相加，就是甲乙的合作工效；根据“合作时间＝合作工作量÷合作工效”，即可求出甲乙合作完成这项工程的需要的天数。
【详解】甲的工作效率：1÷12＝
乙的工作效率：×＝
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
答：甲乙合作需要天。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。
20．分钟
【分析】将总蓄水量看作单位“1”，总蓄水量÷时间＝每分钟注水量，蓄水池的－甲水管每分钟注水量×3＝需要甲乙两水管同时注水量，需要甲乙两水管同时注水量÷两个水管每分钟注水量的和＝需要的时间，据此列式解答。
【详解】1÷8＝
1÷12＝
（－×3）÷（＋）
＝（－）÷
＝×
＝（分钟）
答：还需分钟可注蓄水池的。
【点睛】关键是转化成工程问题来思考，掌握分数除法的计算方法。
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