思维拓展：多边形的面积图形计算-数学五年级上册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 思维拓展：多边形的面积图形计算-数学五年级上册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-18 19:05:28 | ||
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文档简介
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思维拓展：多边形的面积图形计算-数学五年级上册苏教版
1．算一算下面阴影部分的面积。
2．求左图组合图形的面积，求右图阴影部分的面积。
3．求四边形ABCD的面积。（单位：厘米）
4．计算如图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
5．如图，求阴影部分的面积之差。（单位：cm）
6．求阴影部分的面积。
7．如下图,梯形的面积是156平方厘米,你能求出阴影三角形的面积吗
8．如图4个直角三角形两直角边分别是2 cm和3 cm,你能求出大正方形的面积吗 试一试．
9．如图平行四边形底边的中点是A，它的面积是64平方米．求阴影部分的面积．
10．求下面图形的面积。（单位：cm）
11．求面积（有灰色部分的计算灰色部分）的面积。
12．下图是两个正方形拼成的图形，计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
13．下图中A、B是长方形长和宽上的中点，请计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
14．计算少先队中队旗的面积。
15．如下图，把两个完全相同的直角三角形（两条直角边分别是3，4，斜边是5）的一部分叠放在一起，求阴影部分的面积。（单位：cm）
16．如图是组合图形，请算出阴影部分的面积．
17．求下面图形阴影部分面积。（单位：分米）
18．求下图中阴影部分的面积．
参考答案：
1．20cm2
【分析】阴影部分是一个三角形，底为（11－6）cm，对应的高为8cm，代入三角形面积公式S＝ah÷2计算即可。
【详解】（11－6）×8÷2
＝5×8÷2
＝40÷2
＝20（cm2）
阴影部分的面积是20cm2。
2．150平方厘米；50平方厘米
【分析】
作如图延长线，交于点A，直角三角形的一条直角边长是16－12＝4厘米，另一条直角边长是10－5＝5厘米，组合图图形的面积＝长方形面积－三角形面积，根据长方形和三角形的面积公式解答；
观察图可知：绿色小三角形和小正方形等底等高，所以绿色小三角形面积＝小正方形面积，进而可得阴影部分面积＝大正方形面积。
【详解】对题中图形做如下标识：
三角形ABC面积：
（16－12）×（10－5）÷2
＝4×5÷2
＝10（平方厘米）
组合图形面积：16×10－10＝150（平方厘米）
根据分析可知阴影部分的面积： 10×10÷2＝50（平方厘米）
3．20平方厘米
【分析】如下图，延长BA、CD交于点E，则图形中就会出现两个等腰直角三角形，大等腰直角三角形的直角边长是7厘米、小等腰直角三角形的直角边长就是3厘米，则四边形ABCD的面积等于这两个三角形的面积之差，据此计算即可解答问题。
【详解】延长BA、CD交于点E，∠C＝45°，则三角形EBC和三角形EAD是等腰直角三角形。
7×7÷2－3×3÷2
＝24.5－4.5
＝20（平方厘米）
4．9.5平方厘米
【分析】观察图可知：图中阴影部分的面积＝大正方形面积＋小正方形面积－大正方形面积的一半－直角三角形面积，根据正方形面积公式、三角形面积公式，将数值带入求值即可。
【详解】5×5＋3×3﹣×5×5﹣×（5＋3）×3
＝25＋9－12.5－×8×3
＝21.5－12
＝9.5（平方厘米）
5．12cm
【分析】求两个面积之差，如果不能直接求出，则加上公共部分得到两个可求的规则图形的面积之差。阴影部分面积之差＝正方形ABCD的面积－三角形CEB的面积，据此解答。
【详解】（10＋12）×12÷2
＝22×12÷2
＝22×6
＝132（cm ）
12×12＝144（cm ）
144－132＝12（cm ）
6．20dm2
【分析】图中阴影部分为梯形，其中梯形的上底为4dm，下底为6dm，高为4dm，梯形的面积公式＝（上底＋下底）×高÷2。将数据代入公式求解即可。
【详解】（4＋6）×4÷2
＝10×4÷2
＝40÷2
＝20（dm2）
7．(156×2÷12-8)×12÷2=108(cm2)
【详解】略
8．(3-2)×(3-2)+3×2÷2×4=13(cm2)
【详解】略
9．解：64÷4＝16（平方米）
【详解】【分析】因A是平行四边形底边的中点，所以阴部分的面积和同它相邻的空白三角形的面积相等，它们等底等高，它们的和是平行四边形面积的一半，据此解答．
10．76cm2
【分析】观察图形，可分成两个上底是8cm，下底是10cm，高是2cm的梯形面积与一个长是10cm，宽是4cm的长方形面积的和；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积公式：面积＝长×高，代入数据，即可解答。
【详解】（8＋10）×2÷2×2＋10×4
＝18×2÷2×2＋40
＝36÷2×2＋40
＝18×2＋40
＝36＋40
＝76（cm2）
11．126平方米；44平方厘米
【分析】（1）通过观察可知，图形是由一个平行四边形和梯形组成，根据平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代数解答即可；
（2）通过观察可知，灰色部分面积＝长方形面积－三角形面积，根据长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，代数解答即可。
【详解】（1）12×6＋（6＋12）×6÷2
＝72＋54
＝126（平方米）
（2）10×5－（10－3×2）×3÷2
＝50－6
＝44（平方厘米）
【点睛】此题主要考查学生对组合图形面积的认识与解答，将一个复杂图形转化为几个规则图形的组合是解题的关键。
12．49.5平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝两个正方形的面积之和－空白三角形的面积，据此解答。
【详解】9×9＋6×6－（9＋6）×9÷2
＝81＋36－67.5
＝49.5（平方厘米）
13．22.5平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－两个空白三角形的面积，其中大空白三角形的底是12厘米，高是5厘米，小空白三角形的底是12÷2＝6厘米，高是5÷2＝2.5厘米，据此解答。
【详解】12÷2＝6（厘米），5÷2＝2.5（厘米）
12×5－12×5÷2－6×2.5÷2
＝60－30－7.5
＝22.5（平方厘米）
14．4200平方厘米
【分析】长方形的面积＝80×60，空白三角形的面积＝60×（80－60）÷2，长方形的面积－空白三角形的面积即为少先队中队旗的面积。
【详解】作图如下：
80×60－60×（80－60）÷2
＝4800－600
＝4200（平方厘米）
15．3.75平方厘米
【分析】图中是两个完全相同的直角三角形，所以除去重叠部分剩下的两个梯形的面积是相等的，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，已知空白梯形的上底是（3－1）厘米，下底是3厘米，高是1.5厘米，把数据代入公式计算即可。
【详解】（3－1＋3）×1.5÷2
＝5×1.5÷2
＝3.75（cm ）
所以阴影部分的面积是3.75平方厘米。
【点睛】找到阴影部分面积与空白梯形面积之间的关系是解题的关键，掌握梯形的面积公式。
16．264平方厘米
【详解】（20+12+20+12）×12÷2
＝64×12÷2
＝768÷2
＝384（平方厘米）
20×6＝120（平方厘米）
384﹣120＝264（平方厘米）
答：阴影部分的面积是264平方厘米．
17．（1）8平方分米
（2）375平方分米
【详解】（1）4×4÷2＝8（平方分米）
（2）30×25÷2＝375（平方分米）
18．99平方厘米；84平方厘米.
【详解】试题分析：（1）阴影部分的面积用长方形的面积减去空白三角形的面积．
（2）阴影部分的面积就是底是14厘米，高是12厘米的三角形的面积，用三角形的面积公式计算即可．
解：（1）15×9﹣8×9÷2
=135﹣36
=99（平方厘米）
答：阴影部分的面积是99平方厘米．
（2）14×12÷2
=14×6
=84（平方厘米）
答：阴影部分的面积是84平方厘米．
【点评】本题考查了长方形面积公式长×宽=长方形的面积和三角形面积公式底×高÷2=三角形的面积的应用．
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思维拓展：多边形的面积图形计算-数学五年级上册苏教版
1．算一算下面阴影部分的面积。
2．求左图组合图形的面积，求右图阴影部分的面积。
3．求四边形ABCD的面积。（单位：厘米）
4．计算如图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
5．如图，求阴影部分的面积之差。（单位：cm）
6．求阴影部分的面积。
7．如下图,梯形的面积是156平方厘米,你能求出阴影三角形的面积吗
8．如图4个直角三角形两直角边分别是2 cm和3 cm,你能求出大正方形的面积吗 试一试．
9．如图平行四边形底边的中点是A，它的面积是64平方米．求阴影部分的面积．
10．求下面图形的面积。（单位：cm）
11．求面积（有灰色部分的计算灰色部分）的面积。
12．下图是两个正方形拼成的图形，计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
13．下图中A、B是长方形长和宽上的中点，请计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
14．计算少先队中队旗的面积。
15．如下图，把两个完全相同的直角三角形（两条直角边分别是3，4，斜边是5）的一部分叠放在一起，求阴影部分的面积。（单位：cm）
16．如图是组合图形，请算出阴影部分的面积．
17．求下面图形阴影部分面积。（单位：分米）
18．求下图中阴影部分的面积．
参考答案：
1．20cm2
【分析】阴影部分是一个三角形，底为（11－6）cm，对应的高为8cm，代入三角形面积公式S＝ah÷2计算即可。
【详解】（11－6）×8÷2
＝5×8÷2
＝40÷2
＝20（cm2）
阴影部分的面积是20cm2。
2．150平方厘米；50平方厘米
【分析】
作如图延长线，交于点A，直角三角形的一条直角边长是16－12＝4厘米，另一条直角边长是10－5＝5厘米，组合图图形的面积＝长方形面积－三角形面积，根据长方形和三角形的面积公式解答；
观察图可知：绿色小三角形和小正方形等底等高，所以绿色小三角形面积＝小正方形面积，进而可得阴影部分面积＝大正方形面积。
【详解】对题中图形做如下标识：
三角形ABC面积：
（16－12）×（10－5）÷2
＝4×5÷2
＝10（平方厘米）
组合图形面积：16×10－10＝150（平方厘米）
根据分析可知阴影部分的面积： 10×10÷2＝50（平方厘米）
3．20平方厘米
【分析】如下图，延长BA、CD交于点E，则图形中就会出现两个等腰直角三角形，大等腰直角三角形的直角边长是7厘米、小等腰直角三角形的直角边长就是3厘米，则四边形ABCD的面积等于这两个三角形的面积之差，据此计算即可解答问题。
【详解】延长BA、CD交于点E，∠C＝45°，则三角形EBC和三角形EAD是等腰直角三角形。
7×7÷2－3×3÷2
＝24.5－4.5
＝20（平方厘米）
4．9.5平方厘米
【分析】观察图可知：图中阴影部分的面积＝大正方形面积＋小正方形面积－大正方形面积的一半－直角三角形面积，根据正方形面积公式、三角形面积公式，将数值带入求值即可。
【详解】5×5＋3×3﹣×5×5﹣×（5＋3）×3
＝25＋9－12.5－×8×3
＝21.5－12
＝9.5（平方厘米）
5．12cm
【分析】求两个面积之差，如果不能直接求出，则加上公共部分得到两个可求的规则图形的面积之差。阴影部分面积之差＝正方形ABCD的面积－三角形CEB的面积，据此解答。
【详解】（10＋12）×12÷2
＝22×12÷2
＝22×6
＝132（cm ）
12×12＝144（cm ）
144－132＝12（cm ）
6．20dm2
【分析】图中阴影部分为梯形，其中梯形的上底为4dm，下底为6dm，高为4dm，梯形的面积公式＝（上底＋下底）×高÷2。将数据代入公式求解即可。
【详解】（4＋6）×4÷2
＝10×4÷2
＝40÷2
＝20（dm2）
7．(156×2÷12-8)×12÷2=108(cm2)
【详解】略
8．(3-2)×(3-2)+3×2÷2×4=13(cm2)
【详解】略
9．解：64÷4＝16（平方米）
【详解】【分析】因A是平行四边形底边的中点，所以阴部分的面积和同它相邻的空白三角形的面积相等，它们等底等高，它们的和是平行四边形面积的一半，据此解答．
10．76cm2
【分析】观察图形，可分成两个上底是8cm，下底是10cm，高是2cm的梯形面积与一个长是10cm，宽是4cm的长方形面积的和；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积公式：面积＝长×高，代入数据，即可解答。
【详解】（8＋10）×2÷2×2＋10×4
＝18×2÷2×2＋40
＝36÷2×2＋40
＝18×2＋40
＝36＋40
＝76（cm2）
11．126平方米；44平方厘米
【分析】（1）通过观察可知，图形是由一个平行四边形和梯形组成，根据平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代数解答即可；
（2）通过观察可知，灰色部分面积＝长方形面积－三角形面积，根据长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，代数解答即可。
【详解】（1）12×6＋（6＋12）×6÷2
＝72＋54
＝126（平方米）
（2）10×5－（10－3×2）×3÷2
＝50－6
＝44（平方厘米）
【点睛】此题主要考查学生对组合图形面积的认识与解答，将一个复杂图形转化为几个规则图形的组合是解题的关键。
12．49.5平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝两个正方形的面积之和－空白三角形的面积，据此解答。
【详解】9×9＋6×6－（9＋6）×9÷2
＝81＋36－67.5
＝49.5（平方厘米）
13．22.5平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－两个空白三角形的面积，其中大空白三角形的底是12厘米，高是5厘米，小空白三角形的底是12÷2＝6厘米，高是5÷2＝2.5厘米，据此解答。
【详解】12÷2＝6（厘米），5÷2＝2.5（厘米）
12×5－12×5÷2－6×2.5÷2
＝60－30－7.5
＝22.5（平方厘米）
14．4200平方厘米
【分析】长方形的面积＝80×60，空白三角形的面积＝60×（80－60）÷2，长方形的面积－空白三角形的面积即为少先队中队旗的面积。
【详解】作图如下：
80×60－60×（80－60）÷2
＝4800－600
＝4200（平方厘米）
15．3.75平方厘米
【分析】图中是两个完全相同的直角三角形，所以除去重叠部分剩下的两个梯形的面积是相等的，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，已知空白梯形的上底是（3－1）厘米，下底是3厘米，高是1.5厘米，把数据代入公式计算即可。
【详解】（3－1＋3）×1.5÷2
＝5×1.5÷2
＝3.75（cm ）
所以阴影部分的面积是3.75平方厘米。
【点睛】找到阴影部分面积与空白梯形面积之间的关系是解题的关键，掌握梯形的面积公式。
16．264平方厘米
【详解】（20+12+20+12）×12÷2
＝64×12÷2
＝768÷2
＝384（平方厘米）
20×6＝120（平方厘米）
384﹣120＝264（平方厘米）
答：阴影部分的面积是264平方厘米．
17．（1）8平方分米
（2）375平方分米
【详解】（1）4×4÷2＝8（平方分米）
（2）30×25÷2＝375（平方分米）
18．99平方厘米；84平方厘米.
【详解】试题分析：（1）阴影部分的面积用长方形的面积减去空白三角形的面积．
（2）阴影部分的面积就是底是14厘米，高是12厘米的三角形的面积，用三角形的面积公式计算即可．
解：（1）15×9﹣8×9÷2
=135﹣36
=99（平方厘米）
答：阴影部分的面积是99平方厘米．
（2）14×12÷2
=14×6
=84（平方厘米）
答：阴影部分的面积是84平方厘米．
【点评】本题考查了长方形面积公式长×宽=长方形的面积和三角形面积公式底×高÷2=三角形的面积的应用．
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