思维拓展：分数乘除法综合-数学六年级上册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 思维拓展：分数乘除法综合-数学六年级上册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-18 19:07:01 | ||
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文档简介
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思维拓展：分数乘除法综合-数学六年级上册人教版
一、选择题
1．如果（A、B两数均不为0），那么（ ）。
A． B． C．
2．修路队在修了一条村道公路全长的时，发现距离中点还有0.6千米。这条村道公路全长（ ）千米。
A．5 B．6 C．7
3．养殖场有灰兔40只，比白兔多，有白兔多少只？下列算式正确的是（ ）。
A． B． C．
4．一瓶油用去了它的，又灌入千克后恰好同原来的质量相等，那么这瓶油原来重（ ）千克。
A．5 B． C．1 D．
5．一部手机现价是4500元，（ ），原价是多少元？如果求原价的算式是4500×（1＋），那么括号里应补充的条件是（ ）。
A．原价是现价的 B．原价比现价贵
C．现价比原价贵 D．现价比原价便宜
6．如果a、b互为倒数，那么×＝（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．修路队修一条路，已经修了，再修300m就可以完成全部任务。这条路全长( )m。
8．冬季长跑锻炼时，李华每天跑1.8千米，比沈明每天少跑，沈明每天跑多少千米？某同学在解决这个问题时，列出了错误的算式：。这位同学列式错误的原因是( )。
9．李师傅用吨花生榨油吨，平均每吨花生榨油( )吨，榨一吨油要( )吨花生。
10．根据条件选出对应的算式。
乐乐家五月份用水吨，___________________，四月份用水多少吨？
A．÷ B．÷（1－） C．÷（1＋） D．＋ E.－
(1)比四月份节约。( )
(2)是四月份的。( )
(3)比四月份节约吨。( )
(4)比四月份多。( )
(5)比四月份多吨。( )
11．如果在÷＜中，那么a( )b。
12．一件工作，甲单独做要8小时，乙单独做要12小时，两人合作( )小时完成这件工作。
三、判断题
13．男生人数比女生人数多，就是说女生人数比男生少。( )
14．小东和爷爷去操场散步。小东走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要8分钟。如果两人同时从同一个地方出发，相背而行，相遇时他们都走了分钟。( )
15．如果y＞0，那么y÷的结果比y大。( )
16．鸡有30只，比鸭少，求鸭的只数可以列式为：。( )
17．。( )
四、计算题
18．计算。
19．分数除法的简便计算——巧妙约分。
20．解方程。
（1）3（＋1）＝2＋5 （2）－1＝＋2
五、解答题
21．制作一批玩具，甲组单独加工需要8天完成；乙组单独加工需要12天完成。两组合作，多少天能完成这批玩具的？
22．客车货车同时从A地、B地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车已行了全程的。A、B两地间的路程是多少千米？
23．有一个水池，单开进水管18分钟可以注满空池，单开排水管24分钟可以将满池水放尽。现在水池里已有的水，如果同时开进水管和排水管，多长时间能注满水池？
24．李阳正在读一本科普书，第一周读了30页，第二周读了这本书的，两周正好读了这本书的，这本科普书一共多少页？
25．学校为“希望工程”捐书，低年级捐了160本，中年级捐的本数是低年级的，又比高年级少捐了，高年级捐了多少本？
26．修一段路，两天共修了58米。其中，第一天修了全部任务的，第二天比第一天多修6米。这段路共有多少米？
参考答案：
1．B
【分析】一个数（0除外）剩小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；据此解答。
【详解】
因
所以
故答案为：B
【点睛】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
2．B
【分析】把这条村道公路的全长看作单位“1”，修了一条村道公路全长的时，离中点还有全长的（－），已知距离中点还有0.6千米，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，代入数据即可求出这条村道公路的全长。
【详解】0.6÷（－）
＝÷（－）
＝÷
＝×10
＝6（千米）
即这条村道公路全长6千米。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
3．B
【分析】由“比白兔多”可知：白兔的只数是单位“1”，求白兔的只数，单位“1”未知用除法计算，“已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：已知量÷（1＋几分之几）＝单位“1”的量。40只所对应的分率是（1＋），所以求白兔的只数列式为40÷（1＋）。
【详解】A．说明灰兔的只数是白兔的，A选项错误。
B．说明灰兔的只数比白兔多，B选项正确。
C．说明灰兔的只数比白兔少，C选项错误。
故答案为：B
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。
4．C
【分析】由题意知：以这瓶油的质量为单位“1”，千克相当于总量的，根据已知一个数量及这个数量对应的分率，求单位“１”的量，用除法计算，可列式解答即可。
【详解】（千克）
这瓶油原来重（1）千克。
故答案为：C
【点睛】考查了分数除法的应用。已知一个数量及这个数量对应的分率，求单位“１”的量，用除法计算是解答的关键。
5．B
【分析】A．原价是现价的，把现价看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，用现价乘，即是原价；
B．原价比现价贵，把现价看作单位“1”，则原价是现价的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义，用现价乘（1＋），即是原价；
C．现价比原价贵，把原价看作单位“1”，则现价是原价的（1＋），单位“1”未知，根据分数除法的意义，用现价除以（1＋），即是原价；
D．现价比原价便宜，把原价看作单位“1”，则现价是原价的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义，用现价除以（1－），即是原价。
【详解】A．原价是现价的，列式为：4500×，不符合题意；
A．原价比现价贵，列式为：4500×（1＋），符合题意；
C．现价比原价贵，列式为：4500÷（1＋），不符合题意；
D．现价比原价便宜，4500÷（1－），不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
6．A
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。
如果a、b互为倒数，则ab＝1；然后根据分数乘分数的计算法则进行×的计算，并把ab＝1代入式子中计算出结果即可。
【详解】因为a、b互为倒数，则ab＝1；
×＝＝＝
故答案为：A
【点睛】本题考查倒数的意义以及分数乘法的计算法则的应用。
7．500
【分析】把这条路全长看作单位“1”，已经修了，还剩下（1－）没修，对应的是300m，求单位“1”，用300÷（1－），即可解答。
【详解】300÷（1－）
＝300÷
＝300×
＝500（m）
这条路全长500m。
【点睛】本题考查分数除法的意义以及应用，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法解答。
8．见详解
【分析】根据题意，李华每天跑1.8千米，比沈明每天少跑，是把沈明每天跑的路程看作单位“1”，则李华每天跑的路程是沈明的，单位“1”未知，用李华每天跑的路程除以，即可求出沈明每天跑的路程。
【详解】这位同学列式错误的原因是：错误算式，是把李华每天跑的1.8千米看作单位“1”，单位“1”错误，求不出沈明每天跑的路程。应该把沈明每天跑的路程看作单位“1”，单位“1”未知，用除法列式求解。
【点睛】解题的关键是找准单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
9．
【分析】已知用吨花生榨油吨，求平均每吨花生榨油多少吨，用÷解答；求榨一吨油要多少吨花生，用÷解答。
【详解】÷
＝×
＝（吨）
÷
＝×
＝（吨）
李师傅用吨花生榨油吨，平均每吨花生榨油吨，榨一吨油要吨花生。
【点睛】解答本题的关键是弄清楚谁是单一量，再用另一个量进行平均分。
10．(1)B
(2)A
(3)D
(4)C
(5)E
【分析】（1）五月份的用水吨数比四月份节约，把四月份用水吨数看作单位“1”，五月份用水吨数是四月份的（1－），单位“1”未知，用五月份用水吨数除以（1－），即可求出四月份用水吨数。
（2）五月份的用水吨数是四月份的，把四月份用水吨数看作单位“1”，单位“1”未知，用五月份用水吨数除以，即可求出四月份用水吨数。
（3）五月份的用水吨数比四月份节约吨，即四月份的用水吨数比五月份多吨，用五月份用水吨数加上吨，即是四月份的用水吨数。
（4）五月份的用水吨数比四月份多，把四月份用水吨数看作单位“1”，五月份用水吨数是四月份的（1＋），单位“1”未知，用五月份用水吨数除以（1＋），即可求出四月份用水吨数。
（5）五月份的用水吨数比四月份多吨，即四月份的用水吨数比五月份少吨，用五月份用水吨数减去吨，即是四月份的用水吨数。
【详解】（1）÷（1－）
＝÷
＝×4
＝（吨）
比四月份节约，对应的算式为：÷（1－）。（ B ）
（2）÷
＝×
＝（吨）
是四月份的，对应的算式为：÷。（ A ）
（3）＋
＝＋
＝（吨）
比四月份节约吨，对应的算式为：＋。（ D ）
（4）÷（1＋）
＝÷
＝×
＝（吨）
比四月份多，对应的算式为：÷（1＋）。（ C ）
（5）－
＝－
＝（吨）
比四月份多吨，对应的算式为：－。（ E ）
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
11．＜
【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数；一个数（0除外）除以1，商等于被除数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数；由此可知不等式里的＞1，能判断是个假分数，那么就可以判断a与b的大小，据此解答。
【详解】÷＜，根据商与被除数、除数的关系，可知＞1；分子大于等于分母的分数是假分数，所以a＜b。
【点睛】考查商与被除数、除数的关系及真假分数的判别。
12．
【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率，将这件工作看成“1”，分别求出甲和乙的工作效率，再用工作总量“1”除以他们的效率和即可求出合作的时间。
【详解】1÷8＝
1÷12＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
两人合作小时完成这件工作。
【点睛】此题考查分数除法的计算，掌握工作总量、工作效率、工作时间的关系是解题的关键。
13．×
【分析】根据题意，男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生的（1＋）；求女生人数比男生少几分之几，用女生人数与男生人数的差值除以男生人数即可。
【详解】男生人数是女生的：1＋＝
女生人数比男生少：
（－1）÷
＝÷
＝×
＝
男生人数比女生人数多，就是说女生人数比男生少。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差值除以另一个数。
14．√
【分析】将一圈长度看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，根据相遇时间＝总路程÷速度和，列式计算即可。
【详解】
（分钟）
相遇时他们都走了分钟，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。
15．√
【分析】被除数大于0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数；被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数，举例说明即可。
【详解】因为＜1，所以y÷＞y，假设y＝，y÷＝÷＝，＞。
故答案为：√
【点睛】掌握商和被除数的关系是解答题目的关键。
16．×
【分析】将鸭的只数看作单位“1”，则鸡的只数是鸭的只数的（1－），是30只。求单位“1”，用除法。
【详解】由分析可知：鸭的只数为30÷（1－）。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解答方法，注意“比”后一般为单位“1”。
17．×
【分析】根据运算顺序：含有同级运算的按照从左往右计算，据此解答。
【详解】
＝
＝
故答案为：×
【点睛】此题考查的是分数乘除法的计算，解答此题应注意含有同级运算的按照从左往右计算，不能随意加括号。
18．4005
【分析】把2001×化为：（2002－1）×，再化为：2003－，再把化为：＋，2001×化为2003－1－；2002×化为：（2003－1）×，再化为：2004－，再把化为：＋，2002×化为2004－1－；原式化为：2003－1－＋2004－1－＋；再根据减法性质，原式化为：4005－（＋）＋，再计算＋，即等于，原式化为：4005－＋， ＝；原式化为：4005－＋，再进行计算。
【详解】2001×＋2002×＋
＝（2002－1）×＋（2003－1）×＋
＝2003－＋2004－＋
＝4007－－＋
＝4007－（＋）－（＋）＋
＝4007－1－－1－＋
＝4005－（＋）＋
＝4005－＋
＝4005－＋
＝4005
19．1；
【分析】，先把分母的375拆分为374＋1，然后根据乘法分配律，将算式变为，然后计算543×1，再加上括号，将算式变为，然后计算出括号里面的减法，最后约分即可。
，先根据带分数化假分数的方法，将算式变为，然后将除法化为乘法，算式变为，也就是，根据乘法分配律，将算式变为，再计算出括号里面的加法；然后根据整数乘分数的方法进行计算即可。
【详解】
20．（1）＝2；（2）＝10
【分析】（1）先去掉括号，把方程改写成3＋3＝2＋5，然后方程两边先同时减去2，再同时减去3，求出方程的解；
（2）方程两边先同时减去，把方程化简成－＝2，然后方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）3（＋1）＝2＋5
解：3＋3＝2＋5
3＋3－2＝2＋5－2
＋3＝5
＋3－3＝5－3
＝2
（2）－1＝＋2
解：－1－＝＋2－
－－1＝2
－1＝2
－－1＝2
－＝2
－＋＝2＋
＝
÷＝÷
＝×3
＝10
21．天
【分析】把制作这批玩具的工作量看作单位“1”，先依据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲组和乙组的工作效率，两组合作后，要完成工作总量的，先把两组工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量的÷工作效率和即可解答。
【详解】1÷8＝
1÷12＝
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
答：天能完成这批玩具的。
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
22．520千米
【分析】把全程看作单位“1”，已知货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，根据时间＝路程÷速度，用÷即可求出货车行驶的时间，也就是客车行驶全程的的时间；已知客车每小时行60千米，根据时间×速度＝路程，用客车行驶的速度乘60即可求出客车行驶的路程；再根据分数除法的意义，用客车行驶的路程除以，即可求出全程的长度。据此解答。
【详解】÷
＝×10
＝（小时）
×60＝325（千米）
325÷
＝325×
＝520（千米）
答：A、B两地间的路程是520千米。
【点睛】解答本题的关键是根据分数除法的意义求出货车行驶的时间，以及要掌握行程问题的相关公式。
23．12分钟
【分析】把整池水看作单位“1”，进水管的工作效率是，排水管的工作效率是，同时开进水管和排水管，1分钟注水的工作效率是－；工作总量是1－；根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用（1－）÷（－）可求出多长时间能注满水池。
【详解】（1－）÷（－）
＝÷（－）
＝
＝×72
＝12（分钟）
答：12分钟能注满水池。
【点睛】在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
24．180页
【分析】把这本科普书的总页数看作单位“1”，第一周和第二周一共读了这本书的，第二周读了这本书的，则第一周读了这本书的（－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这本书的总页数，据此解答。
【详解】30÷（－）
＝30÷
＝30×6
＝180（页）
答：这本科普书一共180页。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
25．175本
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用160乘即可求出中年级捐的本数；再把高年级捐的本数看作单位“1”，则中年级捐的本数是高年级的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】160×÷（1－）
＝140÷
＝140×
＝175（本）
答：高年级捐了175本。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
26．195米
【分析】根据题意，设这段路共有米，第一天修了米，则第二天修了（＋6）米；
根据“两天共修了58米”得出等量关系：第一天修路的长度＋第二天修路的长度＝两天一共修路的长度，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设这段路共有米。
＋＋6＝58
＋6＝58
＝58－6
＝52
＝52÷
＝52×
＝195
答：这段路共有195米。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
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思维拓展：分数乘除法综合-数学六年级上册人教版
一、选择题
1．如果（A、B两数均不为0），那么（ ）。
A． B． C．
2．修路队在修了一条村道公路全长的时，发现距离中点还有0.6千米。这条村道公路全长（ ）千米。
A．5 B．6 C．7
3．养殖场有灰兔40只，比白兔多，有白兔多少只？下列算式正确的是（ ）。
A． B． C．
4．一瓶油用去了它的，又灌入千克后恰好同原来的质量相等，那么这瓶油原来重（ ）千克。
A．5 B． C．1 D．
5．一部手机现价是4500元，（ ），原价是多少元？如果求原价的算式是4500×（1＋），那么括号里应补充的条件是（ ）。
A．原价是现价的 B．原价比现价贵
C．现价比原价贵 D．现价比原价便宜
6．如果a、b互为倒数，那么×＝（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．修路队修一条路，已经修了，再修300m就可以完成全部任务。这条路全长( )m。
8．冬季长跑锻炼时，李华每天跑1.8千米，比沈明每天少跑，沈明每天跑多少千米？某同学在解决这个问题时，列出了错误的算式：。这位同学列式错误的原因是( )。
9．李师傅用吨花生榨油吨，平均每吨花生榨油( )吨，榨一吨油要( )吨花生。
10．根据条件选出对应的算式。
乐乐家五月份用水吨，___________________，四月份用水多少吨？
A．÷ B．÷（1－） C．÷（1＋） D．＋ E.－
(1)比四月份节约。( )
(2)是四月份的。( )
(3)比四月份节约吨。( )
(4)比四月份多。( )
(5)比四月份多吨。( )
11．如果在÷＜中，那么a( )b。
12．一件工作，甲单独做要8小时，乙单独做要12小时，两人合作( )小时完成这件工作。
三、判断题
13．男生人数比女生人数多，就是说女生人数比男生少。( )
14．小东和爷爷去操场散步。小东走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要8分钟。如果两人同时从同一个地方出发，相背而行，相遇时他们都走了分钟。( )
15．如果y＞0，那么y÷的结果比y大。( )
16．鸡有30只，比鸭少，求鸭的只数可以列式为：。( )
17．。( )
四、计算题
18．计算。
19．分数除法的简便计算——巧妙约分。
20．解方程。
（1）3（＋1）＝2＋5 （2）－1＝＋2
五、解答题
21．制作一批玩具，甲组单独加工需要8天完成；乙组单独加工需要12天完成。两组合作，多少天能完成这批玩具的？
22．客车货车同时从A地、B地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车已行了全程的。A、B两地间的路程是多少千米？
23．有一个水池，单开进水管18分钟可以注满空池，单开排水管24分钟可以将满池水放尽。现在水池里已有的水，如果同时开进水管和排水管，多长时间能注满水池？
24．李阳正在读一本科普书，第一周读了30页，第二周读了这本书的，两周正好读了这本书的，这本科普书一共多少页？
25．学校为“希望工程”捐书，低年级捐了160本，中年级捐的本数是低年级的，又比高年级少捐了，高年级捐了多少本？
26．修一段路，两天共修了58米。其中，第一天修了全部任务的，第二天比第一天多修6米。这段路共有多少米？
参考答案：
1．B
【分析】一个数（0除外）剩小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；据此解答。
【详解】
因
所以
故答案为：B
【点睛】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
2．B
【分析】把这条村道公路的全长看作单位“1”，修了一条村道公路全长的时，离中点还有全长的（－），已知距离中点还有0.6千米，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，代入数据即可求出这条村道公路的全长。
【详解】0.6÷（－）
＝÷（－）
＝÷
＝×10
＝6（千米）
即这条村道公路全长6千米。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
3．B
【分析】由“比白兔多”可知：白兔的只数是单位“1”，求白兔的只数，单位“1”未知用除法计算，“已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：已知量÷（1＋几分之几）＝单位“1”的量。40只所对应的分率是（1＋），所以求白兔的只数列式为40÷（1＋）。
【详解】A．说明灰兔的只数是白兔的，A选项错误。
B．说明灰兔的只数比白兔多，B选项正确。
C．说明灰兔的只数比白兔少，C选项错误。
故答案为：B
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。
4．C
【分析】由题意知：以这瓶油的质量为单位“1”，千克相当于总量的，根据已知一个数量及这个数量对应的分率，求单位“１”的量，用除法计算，可列式解答即可。
【详解】（千克）
这瓶油原来重（1）千克。
故答案为：C
【点睛】考查了分数除法的应用。已知一个数量及这个数量对应的分率，求单位“１”的量，用除法计算是解答的关键。
5．B
【分析】A．原价是现价的，把现价看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，用现价乘，即是原价；
B．原价比现价贵，把现价看作单位“1”，则原价是现价的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义，用现价乘（1＋），即是原价；
C．现价比原价贵，把原价看作单位“1”，则现价是原价的（1＋），单位“1”未知，根据分数除法的意义，用现价除以（1＋），即是原价；
D．现价比原价便宜，把原价看作单位“1”，则现价是原价的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义，用现价除以（1－），即是原价。
【详解】A．原价是现价的，列式为：4500×，不符合题意；
A．原价比现价贵，列式为：4500×（1＋），符合题意；
C．现价比原价贵，列式为：4500÷（1＋），不符合题意；
D．现价比原价便宜，4500÷（1－），不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
6．A
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。
如果a、b互为倒数，则ab＝1；然后根据分数乘分数的计算法则进行×的计算，并把ab＝1代入式子中计算出结果即可。
【详解】因为a、b互为倒数，则ab＝1；
×＝＝＝
故答案为：A
【点睛】本题考查倒数的意义以及分数乘法的计算法则的应用。
7．500
【分析】把这条路全长看作单位“1”，已经修了，还剩下（1－）没修，对应的是300m，求单位“1”，用300÷（1－），即可解答。
【详解】300÷（1－）
＝300÷
＝300×
＝500（m）
这条路全长500m。
【点睛】本题考查分数除法的意义以及应用，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法解答。
8．见详解
【分析】根据题意，李华每天跑1.8千米，比沈明每天少跑，是把沈明每天跑的路程看作单位“1”，则李华每天跑的路程是沈明的，单位“1”未知，用李华每天跑的路程除以，即可求出沈明每天跑的路程。
【详解】这位同学列式错误的原因是：错误算式，是把李华每天跑的1.8千米看作单位“1”，单位“1”错误，求不出沈明每天跑的路程。应该把沈明每天跑的路程看作单位“1”，单位“1”未知，用除法列式求解。
【点睛】解题的关键是找准单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
9．
【分析】已知用吨花生榨油吨，求平均每吨花生榨油多少吨，用÷解答；求榨一吨油要多少吨花生，用÷解答。
【详解】÷
＝×
＝（吨）
÷
＝×
＝（吨）
李师傅用吨花生榨油吨，平均每吨花生榨油吨，榨一吨油要吨花生。
【点睛】解答本题的关键是弄清楚谁是单一量，再用另一个量进行平均分。
10．(1)B
(2)A
(3)D
(4)C
(5)E
【分析】（1）五月份的用水吨数比四月份节约，把四月份用水吨数看作单位“1”，五月份用水吨数是四月份的（1－），单位“1”未知，用五月份用水吨数除以（1－），即可求出四月份用水吨数。
（2）五月份的用水吨数是四月份的，把四月份用水吨数看作单位“1”，单位“1”未知，用五月份用水吨数除以，即可求出四月份用水吨数。
（3）五月份的用水吨数比四月份节约吨，即四月份的用水吨数比五月份多吨，用五月份用水吨数加上吨，即是四月份的用水吨数。
（4）五月份的用水吨数比四月份多，把四月份用水吨数看作单位“1”，五月份用水吨数是四月份的（1＋），单位“1”未知，用五月份用水吨数除以（1＋），即可求出四月份用水吨数。
（5）五月份的用水吨数比四月份多吨，即四月份的用水吨数比五月份少吨，用五月份用水吨数减去吨，即是四月份的用水吨数。
【详解】（1）÷（1－）
＝÷
＝×4
＝（吨）
比四月份节约，对应的算式为：÷（1－）。（ B ）
（2）÷
＝×
＝（吨）
是四月份的，对应的算式为：÷。（ A ）
（3）＋
＝＋
＝（吨）
比四月份节约吨，对应的算式为：＋。（ D ）
（4）÷（1＋）
＝÷
＝×
＝（吨）
比四月份多，对应的算式为：÷（1＋）。（ C ）
（5）－
＝－
＝（吨）
比四月份多吨，对应的算式为：－。（ E ）
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
11．＜
【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数；一个数（0除外）除以1，商等于被除数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数；由此可知不等式里的＞1，能判断是个假分数，那么就可以判断a与b的大小，据此解答。
【详解】÷＜，根据商与被除数、除数的关系，可知＞1；分子大于等于分母的分数是假分数，所以a＜b。
【点睛】考查商与被除数、除数的关系及真假分数的判别。
12．
【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率，将这件工作看成“1”，分别求出甲和乙的工作效率，再用工作总量“1”除以他们的效率和即可求出合作的时间。
【详解】1÷8＝
1÷12＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
两人合作小时完成这件工作。
【点睛】此题考查分数除法的计算，掌握工作总量、工作效率、工作时间的关系是解题的关键。
13．×
【分析】根据题意，男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生的（1＋）；求女生人数比男生少几分之几，用女生人数与男生人数的差值除以男生人数即可。
【详解】男生人数是女生的：1＋＝
女生人数比男生少：
（－1）÷
＝÷
＝×
＝
男生人数比女生人数多，就是说女生人数比男生少。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差值除以另一个数。
14．√
【分析】将一圈长度看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，根据相遇时间＝总路程÷速度和，列式计算即可。
【详解】
（分钟）
相遇时他们都走了分钟，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。
15．√
【分析】被除数大于0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数；被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数，举例说明即可。
【详解】因为＜1，所以y÷＞y，假设y＝，y÷＝÷＝，＞。
故答案为：√
【点睛】掌握商和被除数的关系是解答题目的关键。
16．×
【分析】将鸭的只数看作单位“1”，则鸡的只数是鸭的只数的（1－），是30只。求单位“1”，用除法。
【详解】由分析可知：鸭的只数为30÷（1－）。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解答方法，注意“比”后一般为单位“1”。
17．×
【分析】根据运算顺序：含有同级运算的按照从左往右计算，据此解答。
【详解】
＝
＝
故答案为：×
【点睛】此题考查的是分数乘除法的计算，解答此题应注意含有同级运算的按照从左往右计算，不能随意加括号。
18．4005
【分析】把2001×化为：（2002－1）×，再化为：2003－，再把化为：＋，2001×化为2003－1－；2002×化为：（2003－1）×，再化为：2004－，再把化为：＋，2002×化为2004－1－；原式化为：2003－1－＋2004－1－＋；再根据减法性质，原式化为：4005－（＋）＋，再计算＋，即等于，原式化为：4005－＋， ＝；原式化为：4005－＋，再进行计算。
【详解】2001×＋2002×＋
＝（2002－1）×＋（2003－1）×＋
＝2003－＋2004－＋
＝4007－－＋
＝4007－（＋）－（＋）＋
＝4007－1－－1－＋
＝4005－（＋）＋
＝4005－＋
＝4005－＋
＝4005
19．1；
【分析】，先把分母的375拆分为374＋1，然后根据乘法分配律，将算式变为，然后计算543×1，再加上括号，将算式变为，然后计算出括号里面的减法，最后约分即可。
，先根据带分数化假分数的方法，将算式变为，然后将除法化为乘法，算式变为，也就是，根据乘法分配律，将算式变为，再计算出括号里面的加法；然后根据整数乘分数的方法进行计算即可。
【详解】
20．（1）＝2；（2）＝10
【分析】（1）先去掉括号，把方程改写成3＋3＝2＋5，然后方程两边先同时减去2，再同时减去3，求出方程的解；
（2）方程两边先同时减去，把方程化简成－＝2，然后方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）3（＋1）＝2＋5
解：3＋3＝2＋5
3＋3－2＝2＋5－2
＋3＝5
＋3－3＝5－3
＝2
（2）－1＝＋2
解：－1－＝＋2－
－－1＝2
－1＝2
－－1＝2
－＝2
－＋＝2＋
＝
÷＝÷
＝×3
＝10
21．天
【分析】把制作这批玩具的工作量看作单位“1”，先依据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲组和乙组的工作效率，两组合作后，要完成工作总量的，先把两组工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量的÷工作效率和即可解答。
【详解】1÷8＝
1÷12＝
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
答：天能完成这批玩具的。
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
22．520千米
【分析】把全程看作单位“1”，已知货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，根据时间＝路程÷速度，用÷即可求出货车行驶的时间，也就是客车行驶全程的的时间；已知客车每小时行60千米，根据时间×速度＝路程，用客车行驶的速度乘60即可求出客车行驶的路程；再根据分数除法的意义，用客车行驶的路程除以，即可求出全程的长度。据此解答。
【详解】÷
＝×10
＝（小时）
×60＝325（千米）
325÷
＝325×
＝520（千米）
答：A、B两地间的路程是520千米。
【点睛】解答本题的关键是根据分数除法的意义求出货车行驶的时间，以及要掌握行程问题的相关公式。
23．12分钟
【分析】把整池水看作单位“1”，进水管的工作效率是，排水管的工作效率是，同时开进水管和排水管，1分钟注水的工作效率是－；工作总量是1－；根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用（1－）÷（－）可求出多长时间能注满水池。
【详解】（1－）÷（－）
＝÷（－）
＝
＝×72
＝12（分钟）
答：12分钟能注满水池。
【点睛】在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
24．180页
【分析】把这本科普书的总页数看作单位“1”，第一周和第二周一共读了这本书的，第二周读了这本书的，则第一周读了这本书的（－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这本书的总页数，据此解答。
【详解】30÷（－）
＝30÷
＝30×6
＝180（页）
答：这本科普书一共180页。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
25．175本
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用160乘即可求出中年级捐的本数；再把高年级捐的本数看作单位“1”，则中年级捐的本数是高年级的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】160×÷（1－）
＝140÷
＝140×
＝175（本）
答：高年级捐了175本。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
26．195米
【分析】根据题意，设这段路共有米，第一天修了米，则第二天修了（＋6）米；
根据“两天共修了58米”得出等量关系：第一天修路的长度＋第二天修路的长度＝两天一共修路的长度，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设这段路共有米。
＋＋6＝58
＋6＝58
＝58－6
＝52
＝52÷
＝52×
＝195
答：这段路共有195米。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
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