思维拓展：比综合-数学六年级上册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 思维拓展：比综合-数学六年级上册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-18 20:59:34 | ||
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文档简介
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思维拓展：比综合-数学六年级上册人教版
一、选择题
1．商店有大米和黄豆共80千克，两种商品的质量比不可能是（ ）。
A．2∶6 B．1∶2 C．1∶7
2．水果店运进一批水果，其中有200千克苹果和360千克梨。下面信息表述错误的是（ ）。
A．梨的质量是苹果质量的1.8倍
B．苹果的质量与梨质量的比是
C．苹果的质量占这批水果总质量的
3．水果店，苹果的质量比草莓的多，苹果质量和草莓质量的比是（ ）。
A．1∶5 B．5∶6 C．6∶5
4．下列直角三角形，直角边a与直角边b的比不是2∶1的是（ ）。
A．A B．B C．C D．D
5．一杯蜂蜜水的质量为90g，蜂蜜和水的质量比是1∶8。如果再放入10g蜂蜜，那么蜂蜜和水的质量比是（ ）。
A．1∶8 B．1∶4 C．2∶9 D．1∶5
6．在一张长方形纸上剪下一个最大的正方形，得到一个正方形和一个小长方形，这时，小长方形面积刚好是正方形面积的一半，原来大长方形面积和正方形面积的比是（ ）。
A．2∶1 B．3∶2 C．3∶1
二、填空题
7．ABC三人各自用固定的速度参加百米跑。当A跑到终点时，B距终点10米，C距终点20米；当B跑到终点时，C距终点( )米。
8．为扩大口罩生产量，工厂增加了甲、乙两个车间，甲车间人数的等于乙车间人数的，甲车间人数和乙车间人数最简单的整数比是( )。
9．A＝B，那么A∶B的最简单整数比是( )，如果A、B两数的和为，那么B＝( )。
10．小敏同学看一本小说，第一天读的页数与未读页数的比是，第二天读了120页，这时已读与未读页数的比是。这本小说有( )页。
11．甲、乙两数的比是3∶2，它们的平均数是35，则甲数是( )。
12．用48cm的铁丝围成一个直角三角形，三条边的长度比是3∶4∶5，这个三角形的面积是( )cm2。
13．甲、乙两个玻璃缸的形状、大小完全相同，玻璃缸中水的体积相等。现将两个石子分别放入两个玻璃缸中，甲缸中的水面上升10厘米，乙缸中的水面上升7厘米。甲、乙两个玻璃缸中石子的体积比是( )。
14．有一种消毒液净重220克，李老师要对教室的课桌进行消毒，请你根据下面中的数据帮李老师算一算这瓶消毒液需要加水( )千克。
消毒参考值（消毒液与水的比）
①传染病者污染物1∶100
②白色衣物及家具等表面1∶300
③瓜果、餐具用品1∶500
三、解答题
15．丁丁家12月份共缴纳水费、电费和燃气费165元，其中电费占这些费用的，水费和燃气费的比是5∶3，丁丁家12月份的水费和燃气费各多少元？
16．某种混合肥由氮肥、磷肥、钾肥按7∶5∶3的比例配制而成。如果每公顷土地施用这种混合肥90千克，施用20公顷土地需要氮肥、磷肥、钾肥各多少千克？
17．一辆汽车从甲地到乙地，已行驶了全程的，再行驶63千米后已行路程与剩下路程的比是3∶1，甲、乙两地相距多少千米？
18．《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是一根一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远截不完。
（1）按照这样的截取方法，第5天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是（ ）。
（2）请你用喜欢的方式表示你的思考过程。
19．用180厘米的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是5∶3∶1，这个长方形的长、宽、高分别是多少厘米？
20．一位水果摊老板早晨运来400kg西瓜。下午，一位男顾客问：“还有多少西瓜没卖啊？”老板回答：“上午卖了，如果你能把剩下的西瓜全部买去，我可以按每千克西瓜3元钱的价格便宜卖给你。”一位女顾客听了跟男顾客说：“我和你按2∶3的质量比把老板剩下的西瓜全部买了吧！”男顾客：“好吧！”那么女顾客和男顾客各应付多少钱？
参考答案：
1．B
【分析】根据比的应用，可把大米和黄豆的质量分别看作相应的份数，再求出大米和黄豆的总份数，用大米和黄豆的总质量除以对应的总份数，求出1份量是多少千克，如果能够整除，则两种商品的质量比能够分别求出大米和黄豆的质量。反之则不能，据此解答。
【详解】A．2＋6＝8（份）
80÷8＝10（千克）
B．1＋2＝3（份）
80÷3＝26（千克） 2（千克）
C．1＋7＝8（份）
80÷8＝10（千克）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查比的应用，关键是确定是否能够求出1份量是多少千克。
2．C
【分析】A．梨的质量÷苹果质量＝梨是苹果的多少倍；
B．两数相除又叫两个数的比，写出苹果质量与梨的质量比，化简即可；
C．苹果质量÷总质量＝苹果的质量占这批水果总质量的几分之几。
【详解】A．360÷200＝1.8，梨的质量是苹果质量的1.8倍，说法正确；
B．200∶360＝20∶36＝5∶9，苹果的质量与梨质量的比是，说法正确；
C．200÷（200÷360）
＝200÷560
＝
＝
苹果的质量占这批水果总质量的，选项说法错误。
故答案为：C
【点睛】关键是理解比的意义，求一个数是另一个数的几分之几或几倍，用除法。
3．C
【分析】把草莓的质量看作单位“1”，则苹果的质量相当于草莓质量的（1＋），根据比的意义可知，苹果质量∶草莓质量的比＝（1＋）∶1，再化简成最简整数比即可。
【详解】根据分析可知，
（1＋）∶1
＝∶1
＝（×5）∶（1×5）
＝6∶5
即苹果质量和草莓质量的比是6∶5。
故答案为：C
【点睛】此题通过巧设单位“1”，利用比的意义及比的化简，从而解决问题。
4．A
【分析】两数相除又叫两个数的比，分别数出各三角形直角边格数，写出a与b的比，能化简的化简即可。
【详解】A．2∶4＝1∶2
B．4∶2＝2∶1
C．2∶1
D．3∶1.5＝30∶15＝2∶1
故答案为：A
【点睛】关键是理解比的意义，掌握化简比的方法。
5．B
【分析】由蜂蜜和水的质量比是1∶8，可知：蜂蜜的质量占一杯蜂蜜水的，水的质量占一杯蜂蜜水的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法分别求出蜂蜜和水的质量，再用蜂蜜的质量加上10求出蜂蜜总质量，再根据比的意义，写出蜂蜜和水的质量比；据此解答。
【详解】90×＝10（g）
90×＝80（g）
10＋10＝20（g）
20∶80＝1∶4
所以，蜂蜜和水的质量比是1∶4；
故答案为：B
【点睛】此题考查了比的运用，关键能够结合条件求出对应数量再写比。
6．B
【分析】根据题意，一张长方形纸上剪下一个最大的正方形，小长方形面积刚好是正方形面积的一半，原来大长方形面积就是小长方形面积的3倍，正方形面积是小长方形面积的2倍，据此解答即可。
【详解】因为小长方形面积刚好是正方形面积的一半，所以原来大长方形面积就是小长方形面积的3倍，正方形面积是小长方形面积的2倍，所以原来大长方形面积和正方形面积的比是3∶2。
故答案为：B
【点睛】本题考查了图形的剪拼、长方形的面积及比的意义知识，结合题意分析解答即可。
7．
【分析】A跑到终点时，B距离终点还有10米，C距离终点还有20米，即A到达终点时A跑了100米，B跑了90米，C跑了80米，此时他们用的时间相同，那么他们的路程比等于他们的速度比；再由速度比求出当B跑完100米时C跑了多少米，据此解答。
【详解】A跑完了100米时：
B跑了：100－10＝90（米）
C跑了：100－20＝80（米）
B与C的速度比：
90∶80＝9∶8
当B跑100米时，丙跑了：
100×8÷9
＝800÷9
＝（米）
100－＝（米）
C距离终点还有米。
【点睛】本题关键是先由A到达终点时三人跑的路程求出BC二人的速度比，再利用速度比求出B到终点时C的路程。
8．12∶7
【分析】甲车间人数的等于乙车间人数的，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，即可列式：甲车间人数×＝乙车间人数×，再假设令甲车间人数×＝乙车间人数×＝12人，写出甲车间和乙车间人数的比，根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。
【详解】由分析可得：
假设甲车间人数×＝乙车间人数×＝12人
则甲车间人数＝12÷＝12×4＝48（人）
乙车间人数＝12÷＝12×＝28（人）
甲车间人数和乙车间人数的比为：
48∶28
＝（48÷4）∶（28÷4）
＝12∶7
综上所述：为扩大口罩生产量，工厂增加了甲、乙两个车间，甲车间人数的等于乙车间人数的，甲车间人数和乙车间人数最简单的整数比是12∶7。
【点睛】本题主要考查了比的应用和化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且互质。
9． 9∶10 /
【分析】因为A＝B，那么A＝B÷，那么A∶B＝（B÷）∶B，由此化简出最简整数比；A、B一共是19份，和为，利用除法求出一份是多少，再将其乘10，即可求出B。
【详解】因为A＝B，那么：
A∶B
＝（B÷）∶B
＝（×）B∶B
＝∶1
＝9∶10
＝
÷（9＋10）×10
＝÷19×10
＝××10
＝
所以，A∶B的最简单整数比是9∶10，如果A、B两数的和为，那么B＝。
【点睛】本题考查了比，掌握比的化简、按比分配问题是解题的关键。
10．800
【分析】把这本小说的页数看作单位“1”，由“第一天读的页数与未读页数的比是1∶3”可知，第一天看了全部的，又因为第二天读了120页，这时已读与未读页数的比是2∶3，所以这时已读的是全书的，所以120页就占全书的（－），用除法即可求出单位“1”的量，即这本小说的页数。
【详解】120÷（－）
＝120÷（）
＝120÷（）
＝120÷
＝120×
＝800（页）
所以，这本小说有800页。
【点睛】解决此题的关键是把比转化为分数，统一单位“1”，求出120页的对应分率，用对应量除以对应分率就是这本书的总页数。
11．42
【分析】先根据两个数的平均数求出甲、乙两数的和，甲数占甲、乙两数和的，甲数＝甲、乙两数的和×甲数占甲、乙两数和的分率，据此解答。
【详解】甲、乙两数的和：35×2＝70
甲数：70×
＝70×
＝42
所以，甲数是42。
【点睛】本题主要考查比的应用，求出两个数的和并求出甲数占两个数和的分率是解答题目的关键。
12．96
【分析】根据按比分配问题，分别求出直角三角形的底和高，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。
【详解】48÷（3＋4＋5）
＝48÷12
＝4（cm）
（4×3）×（4×4）÷2
＝12×16÷2
＝192÷2
＝96（cm2）
则这个三角形的面积是96cm2。
【点睛】本题考查按比分配问题，结合三角形的面积的计算方法是解题的关键。
13．10∶7
【分析】根据题意，甲、乙两个玻璃缸的形状、大小完全相同，即甲、乙两个玻璃缸的底面积相等；将两个石子分别放入两个玻璃缸中，水上升的部分的体积等于石子的体积；根据长方体的体积公式V＝Sh以及比的意义，写出甲、乙两个玻璃缸中石子的体积比，再化简即可。
【详解】设甲、乙两个玻璃缸的底面积都是S。
10S∶7S＝10∶7
甲、乙两个玻璃缸中石子的体积比是10∶7。
【点睛】本题考查比的意义以及长方体体积公式的运用，明确当长方体的底面积相等时，体积比等于高度比。
14．66
【分析】根据题意，李老师要对教室的课桌进行消毒，结合消毒参考值，消毒液与水的比应选用②白色衣物及家具等表面1∶300，即消毒液的质量占1份，水的质量占300份，水的质量是消毒液的300倍，用消毒液的质量乘300，即是要加水的质量。
【详解】220×300＝66000（克）
66000克＝66千克
这瓶消毒液需要加水66千克。
【点睛】本题考查比的应用，先选择正确的消毒液与水的比，再把比转化成份数，进而求解。
15．水费：37.5元；电费：22.5元
【分析】根据“共缴纳水费、电费和燃气费165元，其中电费占这些费用的”，水费和燃气费共：165×（1－）＝60（元），水费和燃气费的比是5∶3，则水费占水费和燃气费之和的，据此计算出水费和燃气费。
【详解】165×（1－）
＝165×
＝60（元）
60×
＝60×
＝37.5（元）
60－37.5＝22.5（元）
答：丁丁家12月份的水费是37.5元、燃气费是22.5元。
【点睛】熟练掌握用按比例分配的方法解决问题的方法，是解答此题的关键。
16．氮肥840千克；磷肥600千克；钾肥360千克
【分析】先用乘法求出施用20公顷土地需要混合肥的质量，氮肥质量占混合肥质量的，磷肥质量占混合肥质量的，钾肥质量占混合肥质量的，最后用分数乘法求出三种肥料各多少千克，据此解答。
【详解】90×20＝1800（千克）
氮肥：1800×
＝1800×
＝840（千克）
磷肥：1800×
＝1800×
＝600（千克）
钾肥：1800×
＝1800×
＝360（千克）
答：施用20公顷土地需要氮肥840千克，磷肥600千克，钾肥360千克。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
17．112千米
【分析】把全程看作单位“1”，由已行路程与剩下路程的比是3∶1可知，已行路程占全程的，用（－）可求出63千米占全程的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用63÷（－）即可求出甲、乙两地相距多少千米。
【详解】63÷（－）
＝63÷（－）
＝63÷
＝63×
＝112（千米）
答：甲、乙两地相距112千米。
【点睛】本题重点考查分数与比的综合应用，掌握用已知具体量除以对应分率求出单位“1”的方法是解题的关键。
18．（1）1∶32
（2）见详解
【分析】把木棍的长度看作单位“1”，则第一天截取，第二天截取，第三天截取 ，第五天截取，据此求出第5天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比，据此解答即可。
【详解】（1）∶1
＝∶1
＝（×32）∶（1×32）
＝1∶32
则第5天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是1∶32。
（2）第一天截取
第二天截取
第天截取
当时
截取长度为：
＝
＝
＝
＝
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
19．25厘米；15厘米；5厘米
【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，棱长总和÷4＝一组长宽高的和，一组长宽高的和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长、宽、高的对应份数，即可求出长、宽、高。
【详解】180÷4÷（5＋3＋1）
＝45÷9
＝5（厘米）
5×5＝25（厘米）
5×3＝15（厘米）
5×1＝5（厘米）
答：这个长方形的长、宽、高分别是25厘米、15厘米、5厘米。
【点睛】关键是理解比的意义，熟练掌握并灵活运用长方体棱长总和公式。
20．180元；270元
【分析】（1）根据“上午卖了”可知400千克西瓜是单位“1”，单位“1”已知用乘法解答；卖了，还剩（1－）。
（2）先根据西瓜的总质量×（1－）求出剩余的西瓜的质量。
（3）再把剩余西瓜的质量按2∶3分配。女顾客买了剩余西瓜的，男顾客买了剩余西瓜的。
（4）最后根据“单价×数量＝总价”求出女顾客和男顾客各应付的钱数。
【详解】剩余西瓜：400×（1－）＝150（千克）
女顾客：150×＝60（千克）
60×3＝180（元）
男顾客：150×＝90（千克）
90×3＝270（元）
答：女顾客要付180元，男顾客要付270元。
【点睛】按比分配问题可以转化成分数的乘除法问题来解决。
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思维拓展：比综合-数学六年级上册人教版
一、选择题
1．商店有大米和黄豆共80千克，两种商品的质量比不可能是（ ）。
A．2∶6 B．1∶2 C．1∶7
2．水果店运进一批水果，其中有200千克苹果和360千克梨。下面信息表述错误的是（ ）。
A．梨的质量是苹果质量的1.8倍
B．苹果的质量与梨质量的比是
C．苹果的质量占这批水果总质量的
3．水果店，苹果的质量比草莓的多，苹果质量和草莓质量的比是（ ）。
A．1∶5 B．5∶6 C．6∶5
4．下列直角三角形，直角边a与直角边b的比不是2∶1的是（ ）。
A．A B．B C．C D．D
5．一杯蜂蜜水的质量为90g，蜂蜜和水的质量比是1∶8。如果再放入10g蜂蜜，那么蜂蜜和水的质量比是（ ）。
A．1∶8 B．1∶4 C．2∶9 D．1∶5
6．在一张长方形纸上剪下一个最大的正方形，得到一个正方形和一个小长方形，这时，小长方形面积刚好是正方形面积的一半，原来大长方形面积和正方形面积的比是（ ）。
A．2∶1 B．3∶2 C．3∶1
二、填空题
7．ABC三人各自用固定的速度参加百米跑。当A跑到终点时，B距终点10米，C距终点20米；当B跑到终点时，C距终点( )米。
8．为扩大口罩生产量，工厂增加了甲、乙两个车间，甲车间人数的等于乙车间人数的，甲车间人数和乙车间人数最简单的整数比是( )。
9．A＝B，那么A∶B的最简单整数比是( )，如果A、B两数的和为，那么B＝( )。
10．小敏同学看一本小说，第一天读的页数与未读页数的比是，第二天读了120页，这时已读与未读页数的比是。这本小说有( )页。
11．甲、乙两数的比是3∶2，它们的平均数是35，则甲数是( )。
12．用48cm的铁丝围成一个直角三角形，三条边的长度比是3∶4∶5，这个三角形的面积是( )cm2。
13．甲、乙两个玻璃缸的形状、大小完全相同，玻璃缸中水的体积相等。现将两个石子分别放入两个玻璃缸中，甲缸中的水面上升10厘米，乙缸中的水面上升7厘米。甲、乙两个玻璃缸中石子的体积比是( )。
14．有一种消毒液净重220克，李老师要对教室的课桌进行消毒，请你根据下面中的数据帮李老师算一算这瓶消毒液需要加水( )千克。
消毒参考值（消毒液与水的比）
①传染病者污染物1∶100
②白色衣物及家具等表面1∶300
③瓜果、餐具用品1∶500
三、解答题
15．丁丁家12月份共缴纳水费、电费和燃气费165元，其中电费占这些费用的，水费和燃气费的比是5∶3，丁丁家12月份的水费和燃气费各多少元？
16．某种混合肥由氮肥、磷肥、钾肥按7∶5∶3的比例配制而成。如果每公顷土地施用这种混合肥90千克，施用20公顷土地需要氮肥、磷肥、钾肥各多少千克？
17．一辆汽车从甲地到乙地，已行驶了全程的，再行驶63千米后已行路程与剩下路程的比是3∶1，甲、乙两地相距多少千米？
18．《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是一根一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远截不完。
（1）按照这样的截取方法，第5天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是（ ）。
（2）请你用喜欢的方式表示你的思考过程。
19．用180厘米的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是5∶3∶1，这个长方形的长、宽、高分别是多少厘米？
20．一位水果摊老板早晨运来400kg西瓜。下午，一位男顾客问：“还有多少西瓜没卖啊？”老板回答：“上午卖了，如果你能把剩下的西瓜全部买去，我可以按每千克西瓜3元钱的价格便宜卖给你。”一位女顾客听了跟男顾客说：“我和你按2∶3的质量比把老板剩下的西瓜全部买了吧！”男顾客：“好吧！”那么女顾客和男顾客各应付多少钱？
参考答案：
1．B
【分析】根据比的应用，可把大米和黄豆的质量分别看作相应的份数，再求出大米和黄豆的总份数，用大米和黄豆的总质量除以对应的总份数，求出1份量是多少千克，如果能够整除，则两种商品的质量比能够分别求出大米和黄豆的质量。反之则不能，据此解答。
【详解】A．2＋6＝8（份）
80÷8＝10（千克）
B．1＋2＝3（份）
80÷3＝26（千克） 2（千克）
C．1＋7＝8（份）
80÷8＝10（千克）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查比的应用，关键是确定是否能够求出1份量是多少千克。
2．C
【分析】A．梨的质量÷苹果质量＝梨是苹果的多少倍；
B．两数相除又叫两个数的比，写出苹果质量与梨的质量比，化简即可；
C．苹果质量÷总质量＝苹果的质量占这批水果总质量的几分之几。
【详解】A．360÷200＝1.8，梨的质量是苹果质量的1.8倍，说法正确；
B．200∶360＝20∶36＝5∶9，苹果的质量与梨质量的比是，说法正确；
C．200÷（200÷360）
＝200÷560
＝
＝
苹果的质量占这批水果总质量的，选项说法错误。
故答案为：C
【点睛】关键是理解比的意义，求一个数是另一个数的几分之几或几倍，用除法。
3．C
【分析】把草莓的质量看作单位“1”，则苹果的质量相当于草莓质量的（1＋），根据比的意义可知，苹果质量∶草莓质量的比＝（1＋）∶1，再化简成最简整数比即可。
【详解】根据分析可知，
（1＋）∶1
＝∶1
＝（×5）∶（1×5）
＝6∶5
即苹果质量和草莓质量的比是6∶5。
故答案为：C
【点睛】此题通过巧设单位“1”，利用比的意义及比的化简，从而解决问题。
4．A
【分析】两数相除又叫两个数的比，分别数出各三角形直角边格数，写出a与b的比，能化简的化简即可。
【详解】A．2∶4＝1∶2
B．4∶2＝2∶1
C．2∶1
D．3∶1.5＝30∶15＝2∶1
故答案为：A
【点睛】关键是理解比的意义，掌握化简比的方法。
5．B
【分析】由蜂蜜和水的质量比是1∶8，可知：蜂蜜的质量占一杯蜂蜜水的，水的质量占一杯蜂蜜水的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法分别求出蜂蜜和水的质量，再用蜂蜜的质量加上10求出蜂蜜总质量，再根据比的意义，写出蜂蜜和水的质量比；据此解答。
【详解】90×＝10（g）
90×＝80（g）
10＋10＝20（g）
20∶80＝1∶4
所以，蜂蜜和水的质量比是1∶4；
故答案为：B
【点睛】此题考查了比的运用，关键能够结合条件求出对应数量再写比。
6．B
【分析】根据题意，一张长方形纸上剪下一个最大的正方形，小长方形面积刚好是正方形面积的一半，原来大长方形面积就是小长方形面积的3倍，正方形面积是小长方形面积的2倍，据此解答即可。
【详解】因为小长方形面积刚好是正方形面积的一半，所以原来大长方形面积就是小长方形面积的3倍，正方形面积是小长方形面积的2倍，所以原来大长方形面积和正方形面积的比是3∶2。
故答案为：B
【点睛】本题考查了图形的剪拼、长方形的面积及比的意义知识，结合题意分析解答即可。
7．
【分析】A跑到终点时，B距离终点还有10米，C距离终点还有20米，即A到达终点时A跑了100米，B跑了90米，C跑了80米，此时他们用的时间相同，那么他们的路程比等于他们的速度比；再由速度比求出当B跑完100米时C跑了多少米，据此解答。
【详解】A跑完了100米时：
B跑了：100－10＝90（米）
C跑了：100－20＝80（米）
B与C的速度比：
90∶80＝9∶8
当B跑100米时，丙跑了：
100×8÷9
＝800÷9
＝（米）
100－＝（米）
C距离终点还有米。
【点睛】本题关键是先由A到达终点时三人跑的路程求出BC二人的速度比，再利用速度比求出B到终点时C的路程。
8．12∶7
【分析】甲车间人数的等于乙车间人数的，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，即可列式：甲车间人数×＝乙车间人数×，再假设令甲车间人数×＝乙车间人数×＝12人，写出甲车间和乙车间人数的比，根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。
【详解】由分析可得：
假设甲车间人数×＝乙车间人数×＝12人
则甲车间人数＝12÷＝12×4＝48（人）
乙车间人数＝12÷＝12×＝28（人）
甲车间人数和乙车间人数的比为：
48∶28
＝（48÷4）∶（28÷4）
＝12∶7
综上所述：为扩大口罩生产量，工厂增加了甲、乙两个车间，甲车间人数的等于乙车间人数的，甲车间人数和乙车间人数最简单的整数比是12∶7。
【点睛】本题主要考查了比的应用和化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且互质。
9． 9∶10 /
【分析】因为A＝B，那么A＝B÷，那么A∶B＝（B÷）∶B，由此化简出最简整数比；A、B一共是19份，和为，利用除法求出一份是多少，再将其乘10，即可求出B。
【详解】因为A＝B，那么：
A∶B
＝（B÷）∶B
＝（×）B∶B
＝∶1
＝9∶10
＝
÷（9＋10）×10
＝÷19×10
＝××10
＝
所以，A∶B的最简单整数比是9∶10，如果A、B两数的和为，那么B＝。
【点睛】本题考查了比，掌握比的化简、按比分配问题是解题的关键。
10．800
【分析】把这本小说的页数看作单位“1”，由“第一天读的页数与未读页数的比是1∶3”可知，第一天看了全部的，又因为第二天读了120页，这时已读与未读页数的比是2∶3，所以这时已读的是全书的，所以120页就占全书的（－），用除法即可求出单位“1”的量，即这本小说的页数。
【详解】120÷（－）
＝120÷（）
＝120÷（）
＝120÷
＝120×
＝800（页）
所以，这本小说有800页。
【点睛】解决此题的关键是把比转化为分数，统一单位“1”，求出120页的对应分率，用对应量除以对应分率就是这本书的总页数。
11．42
【分析】先根据两个数的平均数求出甲、乙两数的和，甲数占甲、乙两数和的，甲数＝甲、乙两数的和×甲数占甲、乙两数和的分率，据此解答。
【详解】甲、乙两数的和：35×2＝70
甲数：70×
＝70×
＝42
所以，甲数是42。
【点睛】本题主要考查比的应用，求出两个数的和并求出甲数占两个数和的分率是解答题目的关键。
12．96
【分析】根据按比分配问题，分别求出直角三角形的底和高，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。
【详解】48÷（3＋4＋5）
＝48÷12
＝4（cm）
（4×3）×（4×4）÷2
＝12×16÷2
＝192÷2
＝96（cm2）
则这个三角形的面积是96cm2。
【点睛】本题考查按比分配问题，结合三角形的面积的计算方法是解题的关键。
13．10∶7
【分析】根据题意，甲、乙两个玻璃缸的形状、大小完全相同，即甲、乙两个玻璃缸的底面积相等；将两个石子分别放入两个玻璃缸中，水上升的部分的体积等于石子的体积；根据长方体的体积公式V＝Sh以及比的意义，写出甲、乙两个玻璃缸中石子的体积比，再化简即可。
【详解】设甲、乙两个玻璃缸的底面积都是S。
10S∶7S＝10∶7
甲、乙两个玻璃缸中石子的体积比是10∶7。
【点睛】本题考查比的意义以及长方体体积公式的运用，明确当长方体的底面积相等时，体积比等于高度比。
14．66
【分析】根据题意，李老师要对教室的课桌进行消毒，结合消毒参考值，消毒液与水的比应选用②白色衣物及家具等表面1∶300，即消毒液的质量占1份，水的质量占300份，水的质量是消毒液的300倍，用消毒液的质量乘300，即是要加水的质量。
【详解】220×300＝66000（克）
66000克＝66千克
这瓶消毒液需要加水66千克。
【点睛】本题考查比的应用，先选择正确的消毒液与水的比，再把比转化成份数，进而求解。
15．水费：37.5元；电费：22.5元
【分析】根据“共缴纳水费、电费和燃气费165元，其中电费占这些费用的”，水费和燃气费共：165×（1－）＝60（元），水费和燃气费的比是5∶3，则水费占水费和燃气费之和的，据此计算出水费和燃气费。
【详解】165×（1－）
＝165×
＝60（元）
60×
＝60×
＝37.5（元）
60－37.5＝22.5（元）
答：丁丁家12月份的水费是37.5元、燃气费是22.5元。
【点睛】熟练掌握用按比例分配的方法解决问题的方法，是解答此题的关键。
16．氮肥840千克；磷肥600千克；钾肥360千克
【分析】先用乘法求出施用20公顷土地需要混合肥的质量，氮肥质量占混合肥质量的，磷肥质量占混合肥质量的，钾肥质量占混合肥质量的，最后用分数乘法求出三种肥料各多少千克，据此解答。
【详解】90×20＝1800（千克）
氮肥：1800×
＝1800×
＝840（千克）
磷肥：1800×
＝1800×
＝600（千克）
钾肥：1800×
＝1800×
＝360（千克）
答：施用20公顷土地需要氮肥840千克，磷肥600千克，钾肥360千克。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
17．112千米
【分析】把全程看作单位“1”，由已行路程与剩下路程的比是3∶1可知，已行路程占全程的，用（－）可求出63千米占全程的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用63÷（－）即可求出甲、乙两地相距多少千米。
【详解】63÷（－）
＝63÷（－）
＝63÷
＝63×
＝112（千米）
答：甲、乙两地相距112千米。
【点睛】本题重点考查分数与比的综合应用，掌握用已知具体量除以对应分率求出单位“1”的方法是解题的关键。
18．（1）1∶32
（2）见详解
【分析】把木棍的长度看作单位“1”，则第一天截取，第二天截取，第三天截取 ，第五天截取，据此求出第5天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比，据此解答即可。
【详解】（1）∶1
＝∶1
＝（×32）∶（1×32）
＝1∶32
则第5天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是1∶32。
（2）第一天截取
第二天截取
第天截取
当时
截取长度为：
＝
＝
＝
＝
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
19．25厘米；15厘米；5厘米
【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，棱长总和÷4＝一组长宽高的和，一组长宽高的和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长、宽、高的对应份数，即可求出长、宽、高。
【详解】180÷4÷（5＋3＋1）
＝45÷9
＝5（厘米）
5×5＝25（厘米）
5×3＝15（厘米）
5×1＝5（厘米）
答：这个长方形的长、宽、高分别是25厘米、15厘米、5厘米。
【点睛】关键是理解比的意义，熟练掌握并灵活运用长方体棱长总和公式。
20．180元；270元
【分析】（1）根据“上午卖了”可知400千克西瓜是单位“1”，单位“1”已知用乘法解答；卖了，还剩（1－）。
（2）先根据西瓜的总质量×（1－）求出剩余的西瓜的质量。
（3）再把剩余西瓜的质量按2∶3分配。女顾客买了剩余西瓜的，男顾客买了剩余西瓜的。
（4）最后根据“单价×数量＝总价”求出女顾客和男顾客各应付的钱数。
【详解】剩余西瓜：400×（1－）＝150（千克）
女顾客：150×＝60（千克）
60×3＝180（元）
男顾客：150×＝90（千克）
90×3＝270（元）
答：女顾客要付180元，男顾客要付270元。
【点睛】按比分配问题可以转化成分数的乘除法问题来解决。
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