苏科版 八年级数学上册试题 2.4 线段、角的对称性同步练习-（含答案）

2.4 线段、角的对称性
一、选择题．
1．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
2．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内部有E、F、G、H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是（　　）
A．点E B．点F C．点G D．点H
3．如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为（　　）
A．31° B．62° C．87° D．93°
4．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝5，若点Q是射线OB上一点，OQ＝4，则△ODQ的面积是（　　）
A．4 B．5 C．10 D．20
5．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点E，F，连接AE，BE，作直线EF交AB于点M，连接CM，则下列判断不正确的是（　　）
A．AB＝2CM B．EF⊥AB C．AE＝BE D．AM＝BM
6．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB＝6，BC＝4，DE＝2，则△ABC的面积为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．已知△ABC的内角平分线相交于点O，三边的垂直平分线相交于点I，直线OI经过点A．若∠BAC＝40°，则∠ABC＝（　　）
A．40° B．50° C．70° D．80°
8．如图，在暑假期间，某学校对其校内的高中楼（图中的点A），临建楼（图中的点B）和图书馆（图中的点C）进行装修，装修工人小明需要放置一批装修物资，使得装修物资到点A，点B和点C的距离相等，则装修物资应该放置在（　　）
A．AC、BC两边高线的交点处
B．在AC、BC两边中线的交点处
C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处
D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处
二、填空题
9．如图，线段AB、BC的垂直平分线11、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝　 　．
10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积等于　 　．
11．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，若AB＝18，AC＝12，△ABC的面积等于30，则DE＝　 　．
12．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于D，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是42cm2，AB＝10cm，BC＝14cm，则DE＝　 　cm．
13．如图，点P在∠AOB内，因为PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别是M、N，PM＝PN，所以OP平分∠AOB，理由是　 　．
14．如图，△ABC中，BC＝5，AB边的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC边的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG周长为　 　．
15．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝5cm，BD＝3cm，则D到AB的距离为　 　．
16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于　 　°．
三、解答题
17．如图，已知CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E，若AC＝4，BC＝10，△ABC的面积为14，求DE的长．
18．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）求∠DAF的度数；
（2）若△DAF的周长为10，求BC的长．
19．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝2∠C，BC边的垂直平分线交AC边于点D，交BC边于点E，连接BD，求∠ADB的度数．
20．如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E．
（1）证明∠BAD＝∠C；
（2）∠BAD＝29°，求∠B的度数．
21．已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：PA平分∠MAN．
22．如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，
（1）求∠PAB的度数；
（2）直接写出∠APB与∠ACB的数量关系　 　．
答案
一、选择题
B．B．C．C．A．D．C．D．
二、填空题
9．78°．
10．32．
11．2．
12．．
13．在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
14．5．
15．2cm．
16．50．
三、解答题
17．过点D作DF⊥AC交CA的延长线于点F，如图，
∵CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，
∴DF＝DE．
∵△ABC的面积为14，
∴S△BCD+S△ACD＝14，
∴DE×10DF×4＝14，
即5DE+2DE＝14，
∴DE＝2．
18．（1）∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠ABC＝30°，
∵FG是AC的垂直平分线，
∴FA＝FC，
∴∠FAC＝∠ACB＝50°，
∴∠DAF＝∠BAC﹣（∠DAB+∠FAC）＝20°；
（2）∵△DAF的周长为10，
∴AD+DF+FC＝10，
∴BC＝BD+DF+FC＝AD+DF+FC＝10．
19．∵∠ABC＝2∠C，
∴设∠C＝α，则∠ABC＝2α，
∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠C＝120°，
∴2α+α＝120°，
∴α＝40°，
∴∠C＝40°，
∵BC边的垂直平分线交AC边于点D，
∴BD＝CD，
∴∠DBC＝∠DCB＝40°，
∴∠ABD＝40°，
∴∠ADB＝180°﹣60°﹣40°＝80°．
20．（1）∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠DAE，
∵DE垂直平分AC，
∴DA＝DC，
∴∠DAE＝∠C，
∴∠BAD＝∠C；
（2）∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠DAE，
∵∠BAD＝29°，
∴∠DAE＝29°，
∴∠BAC＝58°，
∵DE垂直平分AC，
∴AD＝DC，
∴∠DAE＝∠DCA＝29°，
∵∠BAC+∠DCA+∠B＝180°，
∴∠B＝93°．
21．证明：作PD⊥BC于点D，
∵BP是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PD⊥BC，
∴PM＝PD，
同理，PN＝PD，
∴PM＝PN，又PM⊥AB，PN⊥AC，
∴PA平分∠MAN．
22．（1）∵P为△ABC三边垂直平分线的交点，
∴PA＝PC＝PB，
∴∠PAC＝∠PCA＝20°，
∠PBC＝∠PCB＝30°，
∵∠PAB＝∠PBA，
∴∠PAB（180°﹣2×20°﹣2×30°）＝40°．
（2）∵∠APB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∠ACB＝∠ACP+∠PCB＝50°，
∴∠APB＝2∠ACB．
故答案为∠APB＝2∠ACB．