苏科版 八年级数学上册试题 1.3探索三角形全等的条件 同步练习-（含答案）

1.3探索三角形全等的条件
一、选择题．
1．下面说法错误的个数有（　　）
（1）全等三角形对应边上的中线相等．
（2）有两条边对应相等的等腰直三角形全等．
（3）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等．
（4）两边及其一边上的高也对应相等的两个三角形全等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．乙与丙
3．在如图所示的正方形网格中，已知小正方形的边长为1，△ABC与△DEF的顶点均为格点，边AC，DF交于点G，下面有四个结论：
①△ABC≌△DEF；
②图中阴影部分（即△ABC与△DEF重叠部分）的面积为1.5；
③△DCG为等边三角形；
④AG＝DG．
其中结论正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF全等的格点三角形有（　　）个．
A．9 B．10 C．11 D．12
5．在△ABC和△DEF中，①∠A＝∠E，AB＝EF，∠C＝∠D； ②∠A＝∠D，AB＝EF，∠B＝∠E； ③∠A＝∠F，AB＝DF，∠B＝∠D； ④∠A＝∠F，AB＝EF，CB＝ED； ⑤∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．能判断这两个三角形全等的条件有（　　）
A．①②④ B．①③⑤ C．④⑤ D．①③
6．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是　 　（填写正确的序号）．
①AB＝5，BC＝4，∠A＝60°；②AB＝5，BC＝6，AC＝7；③AB＝5，∠A＝50°，∠B＝60°；④∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°．
8．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为　 　．
9．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E运动　 　秒时，△DEB与△BCA全等．
10．如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为　 　．
11．如图，已知∠ABC＝∠DCB，增加下列条件：①AB＝CD；②AC＝DB；③∠A＝∠D；④∠ACB＝∠DBC；能判定△ABC≌△DCB的是　 　．（填序号）
12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，4），C的坐标为（﹣2，6），如果存在点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标　 　．（写出所有可能的情况）
三、解答题
13．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．
14．如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．
求证：BD＝EC+ED．
15．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）AF∥DE．
16．如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
（1）求证：∠AEB＝∠DEB；
（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．
17．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．
（1）求证：AE＝AD；
（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．
18．如图，已知线段AC，BD相交于点E，连接AB、DC、BC，AE＝DE，∠A＝∠D．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠EBC＝40°时，求∠ECB的度数．
19．如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F．
（1）如图1，直接写出AB与CE的位置关系；
（2）如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB于K，求证：HK＝BK．
20．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）求证：DE＝AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？并说明理由．
答案
一、选择题．
B．D．C．A．B．C．
二、填空题
7．②③．
8．2或3．
9．0，2，6，8．
10．2或．
11．①③④．
12．（4，6）；（﹣2，﹣2）；（4，﹣2）．
三、解答题
13．证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°
AC＝BD，BC为公共边，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；
（2）△OBC是等腰三角形
∵Rt△ABC≌Rt△DCB
∴∠ACB＝∠DCB
∴OB＝OC
∴△OBC是等腰三角形
14．证明：∵∠BAC＝90°，CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠DAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°．
∴∠ABD＝∠DAC．
∵在△ABD和△CAE中
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）．
∴BD＝AE，EC＝AD．
∵AE＝AD+DE，
∴BD＝EC+ED．
15．证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵BE＝CF，
∴BE﹣EF＝CF﹣EF，
即BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
∵，
∴△ABF≌△DCE（SAS）；
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴∠AFE＝∠DEF，
∴AF∥DE．
16．（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE．
在△ABE和△DBE中，
，
∴△ABE≌△DBE（SAS），
∴∠AEB＝∠DEB；
（2）解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE，
∵∠A＝100°，∠C＝50°，
∴∠ABC＝30°，
∴∠ABE＝15°，
∴∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．
17．证明：（1）∵∠BAC＝∠EAD
∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC
即：∠BAE＝∠CAD
在△ABE和△ACD中
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AE＝AD；
（2）解：∵∠ACB＝65°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝65°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∵∠ABD＝∠ACD，∠AOB＝∠COD，
∴∠BDC＝∠BAC＝50°．
18．（1）证明：在△AEB和△DEC中，
∠AEB＝∠DEC，AE＝DE，∠A＝∠D，
∴△AEB≌△DEC（ASA）；
（2）∵△AEB≌△DEC，
∴EB＝EC，
∴∠ECB＝∠EBC＝40°．
19．（1）AB与CE的位置关系是垂直，AB⊥CE
（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△CED
∴AC＝CD，BC＝ED，∠E＝∠B
又∵∠ACB＝90°
∴∠ADC＝45°
又∵∠CDE＝90°
∴∠EDG＝∠HDG＝45°
∵CH＝DB
∴CH+CD＝DB+CH
即HD＝CB
∴HD＝ED
在△HGD和△EGD中
∴△HGD≌△EGD（SAS）
∴∠H＝∠E
又∵∠E＝∠B
∴∠H＝∠B
∴HK＝BK
20．证明：（1）∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
在△ADC和△CEB中
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵DC+CE＝DE，
∴AD+BE＝DE．
（2）DE＝AD﹣BE，
理由：∵BE⊥EC，AD⊥CE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECB+∠ACE＝90°，
∴∠ACD＝∠EBC，
在△ADC和△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴DE＝EC﹣CD＝AD﹣BE．