苏科版 八年级数学上册试题 2.5等腰三角形的轴对称性（1）同步练习-（含答案）

2.5等腰三角形的轴对称性（1）
一、选择题．
1．如果等腰三角形有两边长为5和8，那么该三角形的周长为（　　）
A．18 B．20 C．21 D．18或21
2．等腰三角形有一个角的度数是80°，则另两个角的度数可能是（　　）
A．40°，40° B．20°，20° C．80°，20° D．30°，50°
3．已知实数a，b满足|a﹣2|+（b﹣4）2＝0，则以a，b的值为两边的等腰三角形的周长是（　　）
A．10 B．8或10 C．8 D．以上都不对
4．若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．21 B．22或27 C．27 D．21或27
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若∠BEC＝76°，则∠ABC＝（　　）
A．70° B．71° C．74° D．76°
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BA的延长线上一点，且CD＝AB，若∠B＝32°，则∠D等（　　）
A．48° B．58° C．64° D．74°
二、填空题
7．△ABC中，AB＝BC，△ABC的中线AM将这个三角形的周长分成15和12两部分，则AC的长为　 　．
8．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝120°，则∠ADC＝　 　．
9．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，∠A＝100°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是BC上一个动点．若△DEC是直角三角形，则∠BDE的度数是　 　．
10．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝6，DC＝8，DE＝20，则FG＝　 　．
11．如图，△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB、AC于F、E，下列结论：①MB⊥BD；②FD＝FB；③MD＝2CE．其中一定正确的是　 　．（只填写序号）
12．如图，在△ABC中，BC＝8cm，∠BPC＝118°，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是　 　cm，∠DPE＝　 　°．
13．如图所示，AOB是一钢架，设∠AOB＝α，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，若最多能添加这样的钢管4根，则α的取值范围是　 　．
14．如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上一点，OC＝12cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝　 　s时，△POQ是等腰三角形．
三、解答题
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝40°，边AB的垂直平分线与边AB交于点E，与边BC交于点D．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：△ACD为等腰三角形．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，G是AC边上一点，过G作EF⊥BC，交BC于点E，交BA的延长线于点F．
（1）求证：AD∥EF；
（2）求证：△AFG是等腰三角形．
17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在BA的延长线上，且EC∥AD．证明：△ACE是等腰三角形．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝　 　°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变　 　（填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF，求证：
（1）EF⊥AB；（2）△ACF为等腰三角形．
20．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．
（1）求证：①AB＝AD；②CD平分∠ACE．
（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．
答案
一、选择题
D．C．A．C．B．C．
二、填空题
7．7或11．
8．40°．
9．30°或70°．
10．6．
11．①②③．
12．56．
13．18°≤α＜22.5°．
14．4s或12s．
三、解答题
15．（1）∵DE垂直平分AB，
∴DB＝DA，
∴∠B＝∠DAB，
∵∠B＝40°，
∴∠B＝∠DAB＝40°，
∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝80°；
（2）∵∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣40°＝80°＝∠ADC，
∴CA＝CD，
∴△ACD为等腰三角形．
16．（1）证明：∵AB＝AC，点D是BC边上的中点，
∴AD是等腰三角形底边BC的中线，
∴AD⊥BC，
∵EF⊥BC，
∴AD∥EF；
（2）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵EF⊥BC，
∴∠B+∠F＝∠C+∠EGC，
∴∠F＝∠EGC，
∵∠EGC＝∠AGF，
∴∠AGF＝∠F，
∴AG＝AF，
∴△AFG是等腰三角形．
17．证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵EC∥AD，
∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE，
∴∠E＝∠ACE，
∴△ACE是等腰三角形．
18．（1）∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠BDA＝180°﹣40°﹣115°＝25°；
从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；
故答案为：25°；小．
（2∵∠EDC+∠EDA＝∠DAB+∠B，∠B＝∠EDA＝40°，
∴∠EDC＝∠DAB．，
∵∠B＝∠C，
∴当DC＝AB＝2时，△ABD≌△DCE，
（3）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝40°，
①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，
∵∠AED＞∠C，
∴此时不符合；
②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA（180°﹣40°）＝70°，
∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；
∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；
③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，
∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，
∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；
∴当∠ADB＝110°或80°时，△ADE是等腰三角形．
19．证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝72°，
又∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝36°，
∴∠BAD＝∠ABD，
∴AD＝BD，
又∵E是AB的中点，
∴DE⊥AB，即FE⊥AB；
（2）∵FE⊥AB，AE＝BE，
∴FE垂直平分AB，
∴AF＝BF，
∴∠BAF＝∠ABF，
又∵∠ABD＝∠BAD，
∴∠FAD＝∠FBD＝36°，
又∵∠ACB＝72°，
∴∠AFC＝∠ACB﹣∠CAF＝36°，
∴∠CAF＝∠AFC＝36°，
∴AC＝CF，即△ACF为等腰三角形．
20．（1）①∵AD∥BE，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD；
②∵AD∥BE，
∴∠ADC＝∠DCE，
由①知AB＝AD，
又∵AB＝AC，
∴AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∴∠ACD＝∠DCE，
∴CD平分∠ACE；
（2）∠BDC∠BAC，
∵BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE，
∴∠DBC∠ABC，∠DCE∠ACE，
∵∠BDC+∠DBC＝∠DCE，
∴∠BDC∠ABC∠ACE，
∵∠BAC+∠ABC＝∠ACE，
∴∠BDC∠ABC∠ABC∠BAC，
∴∠BDC∠BAC．