苏科版 八年级数学上册试题 第1章全等三角形单元测试卷-（含答案）

第1章全等三角形单元测试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）．
1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（　　）
A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定
3．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（　　）
A．SAS B．HL C．SSS D．ASA
4．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F，若∠BAC＝40°，则∠BFC的大小是（　　）
A．105° B．100° C．110° D．115°
5．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（　　）
A．AD＝AE B．AB＝AC C．∠AEB＝∠ADC D．BE＝CD
6．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（　　）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
7．如图，点C是△ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，给出下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB+BD＝DE．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积＝2AC BD，其中正确的结论有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
9．下列4个图形中，属于全等的2个图形是　 　．（填序号）
10．连接正方形网格中的格点，得到如图所示的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　°．
11．如图，∠DAB＝∠EAC＝65°，AB＝AD，AC＝AE，BE和CD相交于点O，AB和CD相交于P，AC和BE相交于F，则∠DOE的度数是　 　．
12．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y＝　 　．
13．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：
①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中
正确的是　 　．
14．如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA＝60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s），则点Q的运动速度为　 　cm/s，使得A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等．
15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为2cm/s和3cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t＝　 　秒时，△PEC与△QFC全等．
16．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为　 　cm．
17．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的序号为　 　．
18．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是　 　．
三、解答题（本大题共10小题，共64分．）
19．（江苏省南通期中）如图，已知∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，求证：AB＝DC．
20．如图，点E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M．
求证：（1）AB∥CD；
（2）点M是线段EF的中点．
21．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F．
（1）求证：BE＝CG；
（2）判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．
22．已知，如图，△ABC中，∠B＝∠C，D是BC上一点，点E、F分别在AB、AC上，BD＝CF，CD＝BE，G为EF的中点，问：
（1）△BDE与△CFD全等吗？请说明理由．
（2）判断DG与EF的位置关系，并说明理由．
23．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC＝CD，作ED⊥BD交AC的延长线于点E，垂足为点D．（DE≠CD）
（1）线段　 　的长度就是A、B两点间的距离
（2）请说明（1）成立的理由．
24．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD、AG．
（1）求证：AD＝AG；
（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．
25．在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．
（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连接AF，求证：AF⊥AD；
（2）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，若AB＝5，AC＝8，求NC的长．
26．如图（1），△ABC中，BC＝AC，△CDE中，CE＝CD，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA＝∠ECD，连接BE，AD．求证：BE＝AD．
若将△DEC绕点C旋转至图（2），（3）所示的情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？利用图（3）说明理由．
27．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F．求证：EF+AE＝CF．
28．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．
答案
一、选择题
A．C．D．B．C．A．B．C．
二、填空题
9．①③．
10．180．
11．115°．
12．9．
13．①②④．
14．1或1.5．
15．2或．
16．20．
17．（1）（2）（3）
18．HL
三、解答题
19．证明：∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB
∴∠ABD+∠DBC＝∠DCA+∠ACB
即∠ABC＝∠DCB
在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（ASA）
∴AB＝DC
20．证明：（1）∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴∠BAF＝∠DCE，
∴AB∥CD；
（2）∵Rt△ABF≌Rt△CDE，
∴DE＝BF，
在△DEM和△BFM中，
，
∴△DEM≌△BFM（AAS），
∴MB＝MD．
即点M是线段EF的中点．
21．（1）∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵AB∥CG，
∴∠B＝∠DCG，
又∵∠BDE＝∠CDG，
∴△BDE≌△CDG，
∴BE＝CG；
（2）BE+CF＞EF．理由：
如图，连接FG，
∵△BDE≌△CDG，
∴DE＝DG，
又∵FD⊥EG，
∴FD垂直平分EG，
∴EF＝GF，
又∵△CFG中，CG+CF＞GF，
∴BE+CF＞EF．
22．（1）△BDE与△CFD全等，
理由：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BED和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CFD（SAS），
（2）DG⊥EF，
理由：∵△BDE≌△CFD，
∴DE＝DF，
∵G是EF的中点，
∴DG⊥EF．
23．（1）线段DE的长度就是A、B两点间的距离；
故答案为：DE；
（2）∵AB⊥BC，DE⊥BD
∴∠ABC＝∠EDC＝90°
又∵∠ACB＝∠DCE，BC＝CD
∴△ABC≌△CDE（ASA）
∴AB＝DE．
24．（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠HFB＝∠HEC＝90°，又∵∠BHF＝∠CHE，
∴∠ABD＝∠ACG，
在△ABD和△GCA中
，
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴AD＝GA（全等三角形的对应边相等）；
（2）位置关系是AD⊥GA，
理由：∵△ABD≌△GCA，
∴∠ADB＝∠GAC，
又∵∠ADB＝∠AED+∠DAE，∠GAC＝∠GAD+∠DAE，
∴∠AED＝∠GAD＝90°，
∴AD⊥GA．
25．（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
又∵CE∥AD，
∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，
∴∠E＝∠ACE，
∴AE＝AC，
又∵F为CE的中点，
∴AF平分∠EAC，
∴∠EAF＝∠CAF，
∴∠CAF+∠CAD＝90°，
∴∠DAF＝90°，
∴AF⊥AD．
（2）如图，延长BA与MN延长线交于点E，过点B作BF∥AC交NM延长线于点F，
∴∠3＝∠C，∠F＝∠4，
∵M为BC的中点
∴BM＝CM，
在△BFM和△CNM中
∴△BFM≌△CNM（AAS），
∴BF＝CN，
∵MN∥AD，
∴∠1＝∠E，∠2＝∠4＝∠5，
∴∠E＝∠5＝∠F，
∴AE＝AN，BE＝BF，
设CN＝x，则BF＝x，AE＝AN＝AC﹣CN＝8﹣x，BE＝AB+AE＝5+8﹣x＝BF，
即5+8﹣x＝x，
解得 x＝6.5，
即CN＝6.5，
即NC的长是6.5．
26．证明：∵∠BCA＝∠ECD，
∴∠BCA﹣∠ECA＝∠ECD﹣∠ECA，
∴∠BCE＝∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE＝AD．
解：图（2），图（3）中，BE和AD还相等，
理由是：如图（3）∵∠BCA＝∠ECD，∠ACD+∠BCA＝180°，∠ECD+∠BCE＝180°，
∴∠BCE＝∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE＝AD．
27．证明：∵过A、C作BD的垂线，垂足分别为E．F，
∴∠E＝∠BFC＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠EAB+∠ABE＝90°，∠FBC+∠ABE＝90°，
∴∠EAB＝∠FBC，
在△AEB和△BFC中，
，
∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴AE＝BF，BE＝CF，
∴EF＝BE﹣BF＝CF﹣AE，
即EF+AE＝CF．
28．（1）△ACP≌△BPQ，
∵AC⊥AB，BD⊥AB
∴∠A＝∠B＝90°
∵AP＝BQ＝2，
∴BP＝5，
∴BP＝AC，
在△ACP和△BPQ中，，
∴△ACP≌△BPQ；
∴∠C＝∠BPQ，
∵∠C+∠APC＝90°，
∴∠APC+∠BPQ＝90°，
∴∠CPQ＝90°，
∴PC⊥PQ；
（2）存在x的值，使得△ACP与△BPQ全等，
①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt
解得：x＝2，t＝1；
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t
解得：x，t．