直线与圆的方程练习
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直线与圆的方程复习讲义
班级 学号______________ 姓名
一：填空题
1、过点（，4）作直线使点M（1，2）到直线距离最大，则直线的方程为
2、经过点A（1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线共有 条
3、已知直线的倾斜角为，则的值是
4、直线与直线关于点对称，则直线的方程是
5、直线与平行，则实数的值为
6、过点（1，），倾斜角是直线的倾斜角的2倍的直线方程是 。
7、无论a取何实数，直线（1＋2a）x＋（3a－2）y＋9a＋1＝0（a）必经过定点，这个定点的坐标是______________。
8、设三条直线和围成直角三角形，则的值是 。
9、求直线关于直线对称的直线的方程
10、自点A(-3，3)发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆 x2+y2-4x-4y+7=0相切，求入射光线和反射光线所在的直线方程
11．已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x－3y+16=0，CA：2x+y－2=0求：（1）AC边上的高所在的直线方程； （2）∠ABC的平分线所在的直线方程；（3）AB与AC边上的中点连线所在的直线方程。
.
12．圆 的过点（－1，0）的最大弦长为m，最小的弦长为l，则m－l= .
14、直线kx-y+4-2k=0与曲线有一个公共点,则m的 取值范围_____.
15．设圆上一点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，
且与直线x-y+1=0相交的弦长为 ，求圆方程
16、.已知直线过两条直线的交点，且与
A（2，3），B（－4，5）两点的距离相等，求直线的方程。
17、.过点P（0，1）作直线 ，使它被两已知直线所截得的线段平分于点P，求直线的方程。
18、如果实数x,y满足x2+y2-4x+1=0,求
（1）y/x最大值 （2）y-x最小值
19直线是中的平分线所在直线，若A、B的坐标分别为A（－4，2），B（3，1）,求点C的坐标，并判断的形状。
20、已知x2+y2=9的内接△ABC中，A点的坐标是（－3，0），重心G的坐标是(-1,-1/2)，求：
（1）直线BC的方程；
（2）弦BC的长度.
21．已知△ACB，CB=3，CA=4，AB=5，点P是△ACB内切圆上一点，求以PA、PB、PC为直径的三个圆的面积之和的最大和最小值。
22.已知圆M:2x2+2y2-8x-8y-1=0,直线L:x+y-9=0,过直线L上一点A
作∠BAC=450, 其中边AB过圆心M,且B、C 两点在圆上.
当A点的横坐标为 4 时,求直线AC的方程.
(2)求A点横坐标的取值范围.
参考答案：
1．x-y+5=0, 2. 2条 3， 4或-2， 4，2x+3y+8=0. 5. -1.
6. 7.(-3,-1) .8 .0,-1,-4/9 9.x-3y-11=0
10. ∴L的方程为:4x+3y+3=0 or 3x+4y-2=0
∴L1的方程为:4x-3y+3=0 or 3x-4y-2=0
11.(1)x-2y+4=0 (2)x-7y+4=0 (3)4x-3y-9=0
12.10- 13. 14. k=5/12,或k>3/4
15．（x-6）2+(y+3)2=1, (x-14)2+(y+7)2=1.
16.已知直线过两条直线的交点，且与
A（2，3），B（－4，5）两点的距离相等，求直线的方程。
解：直线的交点为（－1，2），
若直线平行直线AB，易求得直线的方程为；
若直线通过线段AB的中点，易求得直线的方程为
所以直线的方程为.
17.设分别与、分别交于A、B.设B（t,8-2t），由中点坐标公式可得 A（－t,2t-6）,又A在上，故(-t)-3(2t-6)+10=0,解得t=4.
所以A（－4，2） B（4，0）
由两点式得的方程为x+4y-4=0.
18.
19.解：由平几知识得点A关于直线的对称点必在直线BC上。
设（a，b）则有故的坐标为（4，-2）
由两点式得直线BC的方程为
解方程组点C的坐标为（2，4）.
又，得
为直角三角形
20．y =-3/4
21. 以CA为x轴，CB为y轴建立直角坐标系，，得内切圆半径2r=3+4-5
r =1，内切圆方程为(x-1)2+(y-1)2=1,
以PA，PB，PC为直径的三个圆的面积之和为
S= [x2+y2+(x-4)2+y2+x2+(y-3)2 ]
22.
A点坐标为(4,5)
设圆心M到AC距离为d
由AC与圆M有公共点知:d≤R
∴(t-2)2+(7-t)2≤17
即:3≤t≤6
∴t 的取值范围是[ 3, 6 ]
班级 学号______________ 姓名
一：填空题
1、过点（，4）作直线使点M（1，2）到直线距离最大，则直线的方程为
2、经过点A（1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线共有 条
3、已知直线的倾斜角为，则的值是
4、直线与直线关于点对称，则直线的方程是
5、直线与平行，则实数的值为
6、过点（1，），倾斜角是直线的倾斜角的2倍的直线方程是 。
7、无论a取何实数，直线（1＋2a）x＋（3a－2）y＋9a＋1＝0（a）必经过定点，这个定点的坐标是______________。
8、设三条直线和围成直角三角形，则的值是 。
9、求直线关于直线对称的直线的方程
10、自点A(-3，3)发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆 x2+y2-4x-4y+7=0相切，求入射光线和反射光线所在的直线方程
11．已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x－3y+16=0，CA：2x+y－2=0求：（1）AC边上的高所在的直线方程； （2）∠ABC的平分线所在的直线方程；（3）AB与AC边上的中点连线所在的直线方程。
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12．圆 的过点（－1，0）的最大弦长为m，最小的弦长为l，则m－l= .
14、直线kx-y+4-2k=0与曲线有一个公共点,则m的 取值范围_____.
15．设圆上一点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，
且与直线x-y+1=0相交的弦长为 ，求圆方程
16、.已知直线过两条直线的交点，且与
A（2，3），B（－4，5）两点的距离相等，求直线的方程。
17、.过点P（0，1）作直线 ，使它被两已知直线所截得的线段平分于点P，求直线的方程。
18、如果实数x,y满足x2+y2-4x+1=0,求
（1）y/x最大值 （2）y-x最小值
19直线是中的平分线所在直线，若A、B的坐标分别为A（－4，2），B（3，1）,求点C的坐标，并判断的形状。
20、已知x2+y2=9的内接△ABC中，A点的坐标是（－3，0），重心G的坐标是(-1,-1/2)，求：
（1）直线BC的方程；
（2）弦BC的长度.
21．已知△ACB，CB=3，CA=4，AB=5，点P是△ACB内切圆上一点，求以PA、PB、PC为直径的三个圆的面积之和的最大和最小值。
22.已知圆M:2x2+2y2-8x-8y-1=0,直线L:x+y-9=0,过直线L上一点A
作∠BAC=450, 其中边AB过圆心M,且B、C 两点在圆上.
当A点的横坐标为 4 时,求直线AC的方程.
(2)求A点横坐标的取值范围.
参考答案：
1．x-y+5=0, 2. 2条 3， 4或-2， 4，2x+3y+8=0. 5. -1.
6. 7.(-3,-1) .8 .0,-1,-4/9 9.x-3y-11=0
10. ∴L的方程为:4x+3y+3=0 or 3x+4y-2=0
∴L1的方程为:4x-3y+3=0 or 3x-4y-2=0
11.(1)x-2y+4=0 (2)x-7y+4=0 (3)4x-3y-9=0
12.10- 13. 14. k=5/12,或k>3/4
15．（x-6）2+(y+3)2=1, (x-14)2+(y+7)2=1.
16.已知直线过两条直线的交点，且与
A（2，3），B（－4，5）两点的距离相等，求直线的方程。
解：直线的交点为（－1，2），
若直线平行直线AB，易求得直线的方程为；
若直线通过线段AB的中点，易求得直线的方程为
所以直线的方程为.
17.设分别与、分别交于A、B.设B（t,8-2t），由中点坐标公式可得 A（－t,2t-6）,又A在上，故(-t)-3(2t-6)+10=0,解得t=4.
所以A（－4，2） B（4，0）
由两点式得的方程为x+4y-4=0.
18.
19.解：由平几知识得点A关于直线的对称点必在直线BC上。
设（a，b）则有故的坐标为（4，-2）
由两点式得直线BC的方程为
解方程组点C的坐标为（2，4）.
又，得
为直角三角形
20．y =-3/4
21. 以CA为x轴，CB为y轴建立直角坐标系，，得内切圆半径2r=3+4-5
r =1，内切圆方程为(x-1)2+(y-1)2=1,
以PA，PB，PC为直径的三个圆的面积之和为
S= [x2+y2+(x-4)2+y2+x2+(y-3)2 ]
22.
A点坐标为(4,5)
设圆心M到AC距离为d
由AC与圆M有公共点知:d≤R
∴(t-2)2+(7-t)2≤17
即:3≤t≤6
∴t 的取值范围是[ 3, 6 ]