数学人教A版（2019）必修第一册3.2.1函数的单调性（共25张ppt）

(共25张PPT)
3.2.1函数的单调性
复习
画出下列两个函数的图象:
（1）（2）
提出问题，导入新课
我们身边总会有老人抱怨说：“年纪大了，记忆力下降了”。
德国著名心理学家艾宾浩斯，对人类记忆的牢固程度进行了研究.经过测试，他得到了以下的一些数据：
测试时间 t 刚记忆完毕 20分钟后 60分钟后 8-9小时后 1天后 2天后 6天后 一个月后
记忆保留量y(百分比) 100 58.2 44.2 35.8 33.7 27.8 25.4 21.1
t
y
o
20
40
60
80
1
2
3
问题1：表格中数据表明，记忆保留量y与时间t是什么关系？
问题2：“艾宾浩斯曲线”的变化趋势是怎样的？记忆保留量y随时间t的变化规律是怎样的？
函数关系
呈现递减趋势；随着t的增大y在逐渐减小
根据下列两个函数的图象回答问题。
（1）（2）
提出问题，导入新课
问题3：函数图像的变化趋势是怎样的？f(x)随x的变化又如何？
问题4：如何用数学符号语言来刻画函数的单调性？
提出问题，导入新课
（1）研究函数要明确什么？
定义域
（2）对于一个函数例如
不唯一
（3）利用数学语言如何描述
对于任意的
一般的，设函数f(x)的定义域为D，
区间I D;
如果任意∈I，若，则,那么就称函数f(x) 在区间I上单调递增
提出问题，导入新课
思考辨析1：若在区间（0,＋ ∞)上取自变量1，2,∵1<2, 则f(1)任意∈(0,+ ∞ )
取特殊值无法在代表集合中取任意元素
提出问题，导入新课
思考辨析2：设I是区间D上某些自变量的值组合成的集合，而且任意∈I，若，则,我们能说函数f(x)在区间D上单调递增吗？你能举例说明吗？
对于函数,
I=(0,+;D=R
我们可以描述函数在xI上单调递增；但不能描述在x上单调递增。
提出问题，导入新课
问题5：你能否类比单调增函数的研究方法来定义单调减函数
一般的，设函数f(x)的定义域为D，
区间I D;
如果任意∈I，若，则 ,那么就称函数f(x) 在区间I上单调递增
一般的，设函数f(x)的定义域为D，
区间I D;
如果任意∈I，若，则,那么就称函数f(x) 在区间I上单调递减
师生互动，探索新知
知识点1：函数的单调性
不等号方向相同
不等号方向相反
提出问题，导入新课
知识点2.函数的单调性及单调区间
（1）当函数在它的定义域上单调递增（减）时，我们就称它是增（减）函数（单调函数）.
例如：
（2）如果函数在区间I上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间I叫做的单调区间.
例如：对于函数,I=(0,+;I为y=f(x)的单调递增区间
停顿
学以致用，巩固新知
例1-1：下列命题为真命题的是（ ）.
A.定义在 上的函数 ，如果 ，当有 时，有 ，那么在 上单调递增
B.如果函数 在区间 上单调递减，在区间 上也单调递减，那么在区间 上就一定单调递减
C.定义在 上的函数，若有无穷多对 ，当 时，有 ，那么 在 上为增函数
D. ，当 ， 成立，则函数 在 上不是单增
D
学以致用，巩固新知
例1-2：如图，分别为函数 的图像，试分别写出 的单调递增区间
答案：图（1）函数
停顿
例1-3. 如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数 y = f(x)的图象, 根据图象说出函数的单调增区间和单调减区间？
学以致用，巩固新知
答案：如图所示，函数在[-2,1]和[3,5] 上，是单调递增的，所以的单调递增区间是[-2,1]和[3,5] .
如图所示，函数在[-5,-2)和(1,3)上，是单调递减的，f(x)的单调递减区间是[-5,-2)和(1,3）.
思考辨析：
此时能否说函数y=f(x)，
在区间[－2,1）∪（3,5]上单调递增？
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v
例1-4：
（1）根据图像写出两个函数的单调区间，以及在单调区间上的函数是增函数还是减函数.
答案：图（1）的单调区间为 ，且在此区间上是增函数.
图（2）的单调区间为 ，且在此区间上是减函数
学以致用，巩固新知
v
例1-4：
(2）根据定义，
研究函数的单调 性。
证明：
即，
②当k=0时，
即，
③当k0
即，
则函数在定义域R上单调递增。
则函数在定义域R上无单调性。
则函数在定义域R上单调递减。
课堂练习：
1．判断正误
(1)函数f(x)= 在 R上是单调增函数； ( )
(2)定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数 f (x) 在R上是增函数；( )
(3)所有函数在定义域上都具有单调性；(　　)
(4)若f(x)为R上的减函数，则f(0)＞f(1)；(　　 )
(5)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数. (　　)
课堂练习：
2.根据定义，
（1）证明函数的单调性;
证明：
，
，
，
则有；函数在定义域R上单调递减。
课堂练习：
2.根据定义，
（2）证明函数的单调性.
证明：
，
则在区间(0,；
，则在区间(；
区间[0,；
在区间(.
复习总结：
1.单调性两个定义：
一般的，设函数f(x)的定义域为D,区间ID;
如果任意∈I，若，则f(,
那么就称函数f(x) 在区间I上单调递增;
如果任意∈I，若，则f(,
那么就称函数f(x) 在区间I上单调递减.
复习总结：
2.判断单调性的两种方法：
①定义法（注意：要证明单调性，在单调区间内取值要确保任意性，不能取特殊值）
②图像法（明确画出函数图像）
复习总结：
3.单调函数，单调区间，函数的单调性区分：
函数的单调性：也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值（因变量）变化与自变量变化的关系。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调递增或单调递减） 。
注意：函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。因此，说单调性时最好指明区间。有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数(y=1)。函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。
复习总结：
3.单调函数，单调区间，函数的单调性区分：
单调区间：如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用“∪”（并，或）连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开。
复习总结：
3.单调函数，单调区间，函数的单调性区分：
单调函数： 一般地，设一连续函数 f(x) 的定义域为D，则如果对于属于定义域D内的任意两个自变量∈D，若,则，即在D上具有唯一单调性且单调递增，那么就说f(x) 在定义域是单调增函数。相反地，如果对于定义域D内任意∈D，若，则，即在定义域D上具有单调性且单调递减，那么就说 f(x) 在定义域上是单调减函数。则增函数和减函数统称单调函数。
注意：对于单调函数单调区间只有一个就是函数的定义域，并且在整个定义域内函数的单调性唯一且连续。（反比例函数就不是单调函数）
课后作业
1.完成79页课后练习题第1、2、3、4题；
2.预习思考如何利用函数的单调性找到函数的最值。
感谢你这么好看，
还那么认真的倾听！
停顿