课件19张PPT。1新人教版 八年级数学11.２.１三角形的内角（一）动手操作，引入新知【问题1】我们已经知道，任意一个三角形的三个内角和等于180°．那么怎样证明这个结论呢？ 3你有什么办法可以探究它呢?方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和 方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？4图1图2４2５31５４212331你能想出说明“三角形内角和等于180度”这个结论正确的方法吗?6
证明:过A作EF∥BC所以∠B=∠2（ ） 同理
∠C=∠1（ ）因为∠2+∠1+∠BAC=180°（ ）所以∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换)平角定义两直线平行,内错角相等两直线平行,内错角相等已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°123５４三角形的内角和等于1800.7三角形的内角和等于1800.证明:作AB∥CE,并延长ＢＣ至Ｄ
所以 ∠1= ∠A(两直线平行,内错角相等)
∠2= ∠B (两直线平行,同位角相等)
因为∠1+ ∠2+ ∠ACB=180° (平角定义)
所以∠A+ ∠B + ∠ACB=180° (等量代换)123４５ 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.你能求出下列三角形的内角吗?（将答案写在自己的草稿本上）（1）若∠A = 45°, ∠C = 35°, 则∠B= ＿
（2）若∠B = 20 °, ∠A = ∠C , 则∠C= ＿ （3）若∠A :∠B :∠C=2 : 3 : 4 , 则∠A= ＿ 例1 如图11.2-3,在△ABC中，∠BAC=400, ∠B=750,AD 是ABC的角平分线，求∠ADB的度数.例题 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？【思考】 （1）一个三角形最多有几个直角？为什么？ （2）一个三角形最多有几个钝角？为什么【拓展练习】 △ABC中，∠B =∠A+10°，
∠C =∠B+10°,求△ABC 的各内角的度数． 【练习1】如图，一种滑翔伞的形状是左 右对称的四边形 ABCD，其中∠BAD =150°， ∠B =∠D=40°，求∠BCD 的度数．求出下列各图中x的值.（3）你能把下列推理补充完整吗？如图，在△ABC中，
∠A +∠B +∠C =_____( ).
∵∠C = 90°( )，
∴∠A +∠B =_______.AC如图，在△ABC中，
∠A +∠B +∠C =_____( ).
∵∠C = 90°( )，
∴∠A +∠B =_______.B直角三角形的性质：两个锐角互余. 如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD，BE相交于点F，∠ECF与∠DBF有什么关系？为什么？练习巩固： 1.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C＝1:2:3，那么三角形是直角三角形吗？
2.在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，那么三角形是直角三角形吗？
思考：两个角互余是直角三角形特有的性质吗？
判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.这节课你有那些收获?今天你学到了什么？1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 °
2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且证明方法不止一种。
3、探索到一个数学规律，最终还须证明；
4、了解了直角三角形两锐角互余。11、2、1三角形的内角和教学设计
学情分析：《三角形内角和的定理证明》是初中数学第十一章第二节第一课内容。学生在七年级曾初步接触过证明的意义、格式和基本要求。本课时是让学生通过证明“三角形内角和是180度”的过程，感受“证明”在确认结论中的重要作用，这有别于前面的“说理”，也就是说，“证明三角形内角和是180度”仅仅是载体，重要的是教会学生利用基本事实和定理进行合乎逻辑的思考和有条理的表达。学生只学习了平行线，所以三角形对于他们来说更复杂、更不容易理解，对于三角形内角和定理的证明，要利用做辅助线引导，且结合多媒体教学，效果会更好。因此，在课堂教学中确定完成的教学目标、教学重难点如下
知识与技能目标：
1.掌握三角形的内角和定理和直角三角形两锐角互余的性质；
2.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推导定理。
3. 能应用三角形内角和定理及直角三角形两锐角互余解决一些简单的实际问题．
4.通过添加辅助线证题，增强观察、猜想和理论证明的能。
过程与方法目标；
1.感受探索三角形内角和定理的证明过程。
2.培养学生有条理地思考问题和合乎情理地表达问题的能力。
3.通过渗透＂化归＂的数学思想，培养学生解决数学问题的基本方法。
情感、态度价值观目标
1.通过师生的共同探究活动，培养学生的概括、总结能力，激发学生探索问题的兴趣。
2.通过确认“三角形内角和是180度”体会学习数学的价值是发现和确认数学规律。
重点：三角形内角和定理．
难点：三角形内角和定理的推理的过程．
教学方法：通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。逐渐由实验过渡到论证。
课前准备；每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形；多媒体课件
教学过程一、
一、创设情景，提出问题
【问题1】在△ABC中，∠A+∠B+∠C等于多少度？
我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？
【问题2】如何得到这一结论呢？
用量角器测量。
由于测量存在误差，我们需要用更准确、更严谨的方法来验证。今天
我们就来探讨一下如何验证这一结论。
评析：（1）鉴于学生对证明已有一定的认识和了解，并且对三角形内角和已经有初步认识，在教学过程设计上没有从学生身边熟悉的事例创设情境，让学生观察并亲自动手，而是简单地对三角形内角和的知识加以回忆。
（2）学生以前所做的都是特殊的三角形，而且“量一量、拼一拼、折一折”受客观因素的制约，影响了研究结果的准确性，况且当时有些学生量出内角和的度数确实要高于或低于180°。
二、活动探究，探索新知
探究一、证明三角形内角和定理
【问题1】如何用剪拼的方法验证三角形内角和为180o？
学生活动：在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码，动手把三角形的
两个角剪下进行拼接，得到180o。
教师活动：利用多媒体课件动画演示：下图是由这两个得到180o的思路进行的拼接方法：
图1 图2 图3
【问题2】如图1，直线MN有什么特点？它存在吗？
直线MN∥BC，它不存在，是我们自己添加上去的。
在证明的过程中，我们需要说明如何添加这一辅助线。
学生活动：小组讨论，由刚才的剪拼办法，可以想出怎样的证明方法来说明上面的结论的正确性呢？
教师关注：学生是否联系前面的动手操作；
学生的辅助线作的位置是否正确。
已知，求证：
证明：过点A作ED∥BC
∵ DE∥BC
∴∠１＝ ∠B ，∠２＝∠C（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠１＋ ∠BAC＋ ∠２＝１８０°（平角定义）
∴∠B＋ ∠BAC＋ ∠C＝１８０°
设计意图：通过过点A作EF∥BC 让学生了解更多的 证明思路为将三角形的三个角为180o转化为一个平角或同旁内角互补，利用平行线的性质进行证明。
师生活动：结合图2、图3，你能得到怎样的证明方法？还有其他的证明方法吗？，
评析：教师在这里要交代①什么是辅助线，添加时要用虚线画出，②辅助线怎么来得的在证明开始时要交代清楚，后添加的字母要在证明的开始前交代清楚。③规范书写格式是自上而下的。④有条理的表达上面的分析思路，有一个严密的逻辑思维过程。另外利用多媒体动画把复杂的知识以高科技手段展现给学生，使学生易于接受。
探究二、证明直角三角形两直角互余
如图在△ABC 中，若∠C =90°，你能求出∠A，∠B 的度数吗？为什么？你能求出∠A +∠B 的度数吗？
利用上面的结果，你能得出什么结论？
定理：直角三角形两直角互余
设计意图：让学生通过三角形内角和定理发现直角三角形两直角和90°的特性。
三、应用新知，解决问题
例题1：如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西 方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？
讲解：方位角的寻找。
AD∥BE
设计意图：通过例题让学生理解方位角，知道能应用三
利用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题．
例题2如图，∠C =∠D =90，AD，BC 相交于点E，∠CAE 与∠DBE 有什么关系？
设计意图：通过本例可以使学生理解：直角三角形两直角互余在解题中的重要性。
四、练习巩固： 课本P13第1、2题。
五、课堂小结，布置作业
小结：三角形的内角和为180o
证明方法：将三角形的三个角为180o转化为一个平角或同旁内角互补。
作业：习题11.2第1、2、3
教学反思：
1、在备课时，教师不能只备教材而不备学生，只考虑自己如何“教”而忽视学生如何“学”。在这节课上产生的情况，由于我对学生已有的知识经验估计不足造成的有些内容没完成。因此，教师在备课时，要充分预计学生已有的知识水平，站在学生的角度来思考：如果自己是学生，我已懂了哪些知识？还有什么问题？不能只考虑教师教得舒畅、教得精彩，而应更多地从学生的角度来思考“教什么”和“怎样教”，做到以“学”定“教”。
充分体现学生是学习的主体。
2、教师的教学方式要适应学生的学习。新课程明确倡导动手实践、自主探究、合作交流的学习方式。这就要求教师的角色，应当从过去知识的传授者转变为学生自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者。在教学过程中，我给学生设置了富有挑战性的问题情境，让学生分组合作、自主地去探究和发现方法。
3、本节课教师主导作用的发挥是比较好的，作用体现在让学生的主体得到充分的展示。例如：证明方法的发现和小结等。
4、要想使学生感受到学习的快乐，就必须让学生体验到自己的力量，体会到探究与发现带来的乐趣。教学中，我遵循的基本教学原则是激励学生展开积极的思维活动。不断的表扬学生，使学生感到自身的价值存在。
5、利用多媒体动画把复杂的知识以高科技手段展现给学生，使学生易于接受。
