专题07实数 期中专题复习（含解析）2023年秋苏科版数学八年级上册

专题07 实数
求一个数的（算术）平方根、立方根
（2022·南通期中）
1．若，则的值为（ ）
A．-3 B．3 C．-3或3 D．9
（2022·扬州期中）
2．16的算术平方根是 ．
（2022·南通期中）
3．已知：若 ≈1.910，≈6.042，则≈ ．
（2022·扬州期中）
4．计算： ．
（2022·南通期中）
5．已知，不使用计算器求，近似等于 ．
（2022·扬州期中）
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2022·盐城期中）
7．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根 B．
C．没有立方根 D．平方根等于本身的数只有
（2022·苏州期中）
8．下列说法中：①3的平方根是；②是9的一个平方根；③的平方根是；④的算术平方根是；⑤；⑥的立方根是2；其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
利用（算术）平方根、立方根求参
（2022·南通期中）
9．已知n是正整数，是整数，求n的最小值为 ．
（2022·扬州期中）
10．已知m是144的平方根，n是125的立方根．
(1)求m、n的值；
(2)求的平方根．
（2022·南通期中）
11．已知一个正数的两个平方根分别为和．
(1)求的值，并求这个正数；
(2)求的立方根．
（2022·扬州期中）
12．已知：的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根．
算术平方根的非负性的应用
（2022·苏州期中）
13．已知实数，满足，则代数式的值为 ．
（2022·苏州期中）
14．已知，则 ．
解方程
（2022·宿迁期中）
15．照下图所示的操作步骤，若输出y的值为6，则输入x的值为
（2022·盐城期中）
16．求下列式子中的x
(1)
(2)
与（算术）平方根、立方根有关的实际应用
（2022·苏州期中）
17．一个球形容器的容积为36π立方米，则它的半径R＝ 米．（球的体积：V球＝πR3，其中R为球的半径）
（2022·南通期中）
18．如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是 ；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？
实数的认识
（2022·无锡期中）
19．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
（2022·南京期中）
20．数，，，中,无理数有 个.
（2022·苏州期中）
21．设a，b是有理数，且满足，则的值为 ．
（2022·苏州期中）
22．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根.其中正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
（2022·南京期中）
23．如图，数轴上A，两点表示的数分别为和，点关于点A的对称点为，则点所表示的数为 ．

（2022·苏州期中）
24．数轴上点对应的数是，点对应的数是，，垂足为，且，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为 ．
无理数的估算、实数的大小比较
（2022·扬州期中）
25．若，且a，b是两个连续的整数，则的值为 ．
（2022·扬州期中）
26．估计的值在（　　）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
（2022·苏州期中）
27．已知立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．求的平方根．
（2022·盐城期中）
28．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：
(1)的整数部分是______，小数部分是______．
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．
（2022·盐城期中）
29．比较大小： 3．（填“＞”、“=”或“＜”）
（2022·苏州期中）
30．，，5三个数的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
实数的运算
（2022·南京期中）
31．计算
(1)；
(2)．
（2022·苏州期中）
32．计算：
(1)；
(2)．
近似数
（2022·苏州期中）
33．用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为 ．
（2022·南通期中）
34．0.03095精确到千分位的近似值是 ．
（2022·苏州期中）
35．近似数精确到 位．
（2022·无锡期中）
36．七大洲的总面积约为1.49亿，这个数据1.49亿精确到 位．
（2022·苏州期中）
37．对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，，现对82进行如下操作：
，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（2022·南通期中）
38．将1、、、按如图方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（12，3）表示的两数之和是 ．
（2022·盐城期中）
39．我们把非负实数“四舍五入”到个位的值记为《》，即当为非负整数时，，则《》，例如《0.67》，《2.49》，…下列结论中：
①《》《》；②当为非负整数时，《》；③满足《》的非负实数只有两个．其中结论正确的是 ．
（2022·苏州期中）
40．小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤：
①首先进行了估算：因为，，所以是两位数；
②其次观察了立方数：；猜想的个位数字是7；
③接着将往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：的立方根是；
④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．
请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：
(1)= ；
(2)若，则 ；
(3)已知，且与互为相反数，求的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据平方根的求法计算即可得出结果．
【详解】解：∵，，
∴a=3或a =-3，
故选：C．
【点睛】题目主要考查平方根的计算方法，熟练掌握计算方法是解题关键．
2．4
【详解】解：∵
∴16的平方根为4和-4，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4
3．604.2
【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．
【详解】解：若≈1.910，≈6.042，则≈604.2，
故答案为604.2．
4．##
【分析】如果一个数x，使得，则x就是a的立方根，据此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了立方根的计算，熟练掌握立方根的定义是解题关键．
5．25.15
【分析】根据立方根的性质：被开方数的小数点每向一个方向移动3位，则立方根的小数点一定向相同方向移动1位．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：22.15．
【点睛】本题考查了立方根的计算，根据立方根的性质进行求解是解题的关键．
6．C
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根逐项进行判断即可．
【详解】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的意义是正确判断的前提．
7．D
【分析】根据平方根，立方根的概念和性质即可求解．
【详解】解：选项，的平方根是，故原题错误，不符合题意；
选项，，故原题错误，不符合题意；
选项，由立方根，即负数的立方根是负数，故原题错误，不符合题意；
选项，正数的平方根有两个，它们 互为相反数；负数没有平方根；零的平方根是零，故原题正确，符合题意．
故选：．
【点睛】本题主要考查平方根，立方根的概念和性质，理解和掌握求一个数的平方根，立方根，以及平方根、立方根的性质是解题的关键．
8．C
【分析】根据平方根的定义及立方根定义直接逐个判断即可得到答案；
【详解】解：3的平方根是，故①错误；
，故是9的一个平方根，②正确；
，故的平方根是，③正确；
，故的算术平方根是，④正确；
，故⑤错误；
的立方根是，故⑥错误；
综上所述②③④正确，
故选C；
【点睛】本题考查方根的定义及立方根定义，解题的关键是熟练掌握两种定义．
9．6
【分析】先根据二次根式的性质化简成最简二次根式即可解答．
【详解】解：∵， 是整数，是正整数，
∴是整数，即6n能被开方，
∴n的最小值6．
故填6．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，灵活利用二次根式的性质是解答本题的关键．
10．(1)，
(2)的平方根为或者没有平方根
【分析】（1）根据平方根和立方根的定义即可求出m、n的值；
（2）将m、n的值求出，再根据平方根的定义求解即可．
【详解】（1）解：∵m是144的平方根，n是125的立方根，
∴，，
∴，；
（2）当，时，，
∴的平方根为：；
当，时，，
∴此时没有平方根；
综上：的平方根为或者没有平方根．
【点睛】本题考查了平方根，立方根，掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要漏解．
11．(1)，；
(2)；
【分析】根据平方根的性质可知一个正数的平方根之和为0，由此可列出代数式，进而可求出的值，代入可知的值；
根据（1）可知的值，代入可求出的值，进而可求出的立方根．
【详解】（1）解：由平方根的性质得：，
解得：，
∴这个正数为；
（2）解：当时，，
的立方根，
的立方根为．
【点睛】本题考查求一个数的平方根和立方根，列代数式，能够熟练掌握求一个数的平方根与立方根是解决本题的关键．
12．
【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知，，进一步可求出x、y，最后代入代数式求解即可．
【详解】解：∵的平方根是，
∴，
∴，
∵的立方根是3，
∴，
把x的值代入解得：
，
∴，
它的算术平方根为．
【点睛】此题考查平方根，立方根，算术平方根的概念，解题关键在于掌握运算法则，难易程度适中．
13．1
【分析】根据绝对值与算术平方根的非负性，求得的值，然后代入代数式求值即可．
【详解】解：，，
，
，
；
故答案为：1．
【点睛】此题考查了绝对值与算术平方根的性质、代数式求值，熟练掌握绝对值与算术平方根的非负性是解答此题的关键．
14．
【分析】根据非负数的和为0，每个非负数均为0，求出，再进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
即：；
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查非负性．熟练掌握非负数的和为0，每个非负数均为0，是解题的关键．
15．或
【分析】根据框图得到相应的方程，解方程即可.
【详解】解：根据题意可得：，
则，
即，
解得：，；
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了程序框图，提炼出相应的方程是解题的关键.
16．(1)或
(2)
【分析】（1）根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可；
（2）根据等式的性质和立方根的定义进行计算即可．
【详解】（1）解：
，
，
或，
或；
（2）解：，
，
，
．
【点睛】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的关键．
17．3
【分析】根据V球＝ πR3公式列等式，再开立方即可求解．
【详解】解：∵V球＝πR3，
∴πR3＝36π，
解得R＝3；
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了开立方运算，根据V球＝ πR3公式列等式是解题的关键．
18．（1）；（2）无法裁出这样的长方形．
【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；
（2）设长方形长为cm，宽为cm，根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小即可．
【详解】解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2，
∴边长为： ；
根据题意设长方形长为 cm，宽为 cm，
由题:
则
长为
无法裁出这样的长方形.
【点睛】本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键.
19．C
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：∵的相反数是，
故选C．
【点睛】本题考查了相反数的定义，解决本题的关键是掌握其定义：只有符号不同的两个数互为相反数．
20．3
【详解】试题解析：根据无理数的定义可以判断数，，，中,无理数有，，，共3个.
21．-8
【分析】利用实数运算性质可得解方程求出，载代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
．
故答案为-8．
【点睛】本题考查实数的性质，代数式的值，掌握实数的性质得出是解题关键．
22．B
【详解】解：①实数和数轴上点一一对应，本小题错误；
②π不带根号，但π是无理数，故本小题错误；
③负数有立方根，故本小题错误；
④是17的平方根，本小题正确，
正确的只有④一个．
故选B．
23．
【分析】由题意知，间的距离为，点B关于点A的对称点为C，则间的距离也为，所以，点C所表示的数为．
【详解】解：数轴上A，两点表示的数分别为和，
，
点关于点A的对称点为，
，
点所表示的数为．
故本题答案为：．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，掌握实数与数轴上的点是一一对应关系，体现了数形结合思想．
24．
【分析】根据题意画出图形，勾股定理求得，分类讨论，点在点的两侧，分别求解即可．
【详解】解：如图，
根据勾股定理得：，
，
若点在点的左侧，则点表示的数为：；
若点在点的右侧，则点表示的数为：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，注意以为圆心，长为半径画弧，交数轴两个点，数形结合是解题的关键．
25．7
【分析】先判断出的取值范围，确定a和b的值，即可求解．
【详解】解：∵，
∴a=3，b=4，
∴a+b=7．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了无理数的估算，正确估算出的取值范围是解题关键．
26．B
【分析】直接得出，进而得出的取值范围．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴的值在3和4之间．
故选：B
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，不等式的性质，正确得出的范围是解题的关键．
27．
【分析】根据立方根，算术平方根，无理数的估算，确定的值，再求代数式的平方根即可求解．
【详解】立方根是3，的算术平方根是4，
，
解得：，
，
，
的整数部分是3，
，
，
的平方根是．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，平方根，立方根，算术平方根的应用，无理数的估算，根据题意求得的值是解题的关键．
28．(1)4，﹣4
(2)1
【分析】（1）直接利用二次根式的性质得出的取值范围，进而完成解答；
（2）直接利用二次根式的性质得出、的取值范围，进而完成解答．
【详解】（1）解：∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴的整数部分是4，小数部分是：﹣4．
故答案为：4、﹣4．
（2）解：∵＜＜，
∴2＜＜3，
∵的小数部分为a，
∴a＝﹣2，
∵＜＜，
∴3＜＜4，
∵的整数部分为b，
∴b＝3，
∴＝＝1．
【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解答本题的关键．
29．＞．
【分析】先求出3=，再比较即可．
【详解】∵32=9＜10，
∴＞3，
故答案为＞．
【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．
30．C
【分析】变形，，比较24，25，27的大小即可．
【详解】因为，，且24＜25＜27，
所以即，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的大小比较，化成二次根式比较被开方数的大小是解题的关键．
31．(1)
(2)
【分析】（1）先求立方根和算术平方根，再进行加减运算；
（2）先求立方根和算术平方根，再进行加减运算．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查实数的混合运算．熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
32．(1)
(2)
【分析】（1）先根据平方根，算术平方根，立方根的性质化简，再计算，即可求解；
（2）先计算乘法，然后合并，即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．
33．3.89
【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
【详解】解：3.886≈3.89（精确到0.01）．
故答案为3.89．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
34．0.031
【分析】精确到千分位就是对千分位以后的数字进行四舍五入，据此即可求解．
【详解】解：0.03095精确到千分位的近似值是0.031．
故答案是：0.031．
【点睛】本题考查了近似数，一个数精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．
35．千
【分析】先把科学记数法还原，再确定中的0在原数中的位置可得答案．
【详解】解：数精确到千位．
故答案为千．
【点睛】本题考查的是近似数的精确度问题，掌握“利用科学记数法表示的近似数的精确度问题”是解本题的关键．
36．百万
【分析】只需要看1.49亿中9在哪一位即精确到哪一位．
【详解】解：∵1.49亿，其中9在百万位上，
∴这个数据1.49亿精确到百万位，
故答案为：百万位．
【点睛】本题主要考查了近似数，熟知精确到哪一位即对这一位的下位数字进行四舍五入是解题的关键．
37．C
【分析】根据新定义逐次计算即可得到答案．
【详解】解：，
对121只需进行3次操作后变为1．
故本题选：C．
【点睛】本题考查无理数的估算，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，理解新定义的运算规则．
38．
【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m﹣1排有（m﹣1）个数，从第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m﹣1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．
【详解】解：由图中数的排列规律知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第（m﹣1）排有（m﹣1）个数，从第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m﹣1）个数，且每四个数一个轮回，
（5，4）表示第5排从左向右第4个数是，
∵前11排共有11×（11+1）＝66（个）．
∴（12，3）表示第12排从左向右第3个数是第69个数，每4个数一个循环，
∴69÷4＝17……1，
∴（12，3）表示的数是1，
∴两数之和是1．
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，对于找规律的题目找准变化规律是关键．
39．②③
【分析】先用“例如”中的数据代入到①②③，得出①错；再证明②③，充分利用题目中的定义进行转化成不等式，从而可解．
【详解】解：①当x=0.67时，《2x》=《1.34》=1，而2《x》=2×1=2，左边≠右边，故①不成立；
②注意到m，x都是非负数，令左边=《m+2x》=n，则，（n≥m），则，可得《2x》，移项得m+《2x》=n=右边，
即左边=右边，②式成立．
③令n-≤x＜n+（*），则《x》=n，
又因为《x》=x，故n=x，
所以将n=x代入（*）式子，得x-≤x＜x+，解得：-1＜x≤1，
又由于《x》=x知《x》=x为整数，得-＜x≤，得x=0或1（非负整数），
所以《x》=x的非负实数x只有两个．故③式成立．
故答案为②③．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，根据题目中的结论，举出错误的反例或说明理由．
40．(1)
(2)3
(3)，；，；，
【分析】（1）根据题目中给定的方法进行求解即可；
（2）根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可；
（3）根据立方根的性质，立方根是本身的数为，进行分类讨论，再根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可．
【详解】（1）解：因为，，所以是两位数，
因为；猜想的个位数字是9，
接着将往前移动3位小数点后约为117，因为，所以的十位数字应为4，于是猜想，验证得：的立方根是；
最后再依据“负数的立方根是负数”得到；
（2）解：∵，
∴和 互为相反数，
∴，
∴；
故答案为：3．
（3）解：，即，
∴或1或
解得：或3或1
∵与互为相反数，即，
∴，即，
∴时，；
当时，；
当时，．
【点睛】本题考查求一个负数的立方根，以及互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．熟练掌握题目中给定的立方根的计算方法是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页