专题01全等三角形的判定与性质、应用 期中专题复习（含解析）2023年秋苏科版数学八年级上册

专题01 全等三角形的判定与性质、应用
全等图形
（2022·嘉兴期中）
1．观察下列图案，其中与如图全等的是（ ）
A． B． C． D．
（2022·无锡期中）
2．有下列说法，其中正确的有（ ）
①两个等边三角形一定能完全重合；
②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同；
③两个等腰三角形一定是全等图形；
④面积相等的两个图形一定是全等图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
全等三角形的性质
（2022·盐城期中）
3．如图，，若，，则的长度为（ ）
A．9 B．6 C．3 D．2
（2022·苏州期中）
4．如图，，，，那么（ ）

A． B． C． D．
（2022·盐城期中）
5．如图，在中，D，E分别是边上的点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
（2022·宿迁期中）
6．如图，若点D在上，，则下列结论中不一定成立的是（ ）．
A． B．
C． D．
（2022·无锡期中）
7．如图，，点E在线段上，，则的大小为（ ）
A．54° B．56° C．62° D．67°
（2022·南京期中）
8．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．
求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．
全等三角形的判定
（2022·泰州期中）
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．面积相等的两个等腰三角形全等 B．周长相等的两个等腰三角形全等
C．面积相等的两个直角三角形全等 D．周长相等的两个等边三角形全等
（2022·苏州期中）
10．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（ ）
A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF
（2022·常州期中）
11．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，EB＝FC，，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A． B．DF＝AC C．ED＝AB D．∠A＝∠D
（2022·徐州期中）
12．如图所示，下列各选项中与一定全等的三角形是（ ）
A． B．
C． D．
（2022·扬州期中）
13．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）
A．， B．，，
C．，， D．，，
（2022·杭州期中）
14．如图，＝，＝，点在边上，＝，和相交于点． 求证：．

全等三角形的判定与性质
（2022·南京期中）
15．如图，已知且，是上两点，，．若，，，则的长为（ ）
A． B．3 C． D．4
（2022·南京期中）
16．如图，AC、DF相交于点G，且．D、C是BE上两点，．若，，，则CD的长为（ ）
A． B． C． D．
（2022·无锡期中）
17．如图，在△ABC中，点D、F分别在边BC、AC上，若BC＝ED，AC=CD，AB=CE，且∠ACE=180°-∠ABC-2m，对下列角中，大小为m的角是（ ）
A．∠CDF B．∠ABC C．∠CFD D．∠CFE
（2022·常州期中）
18．如图，在直角三角形中，，，点是的中点，将一块锐角为的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、重合，连接、．下列判断正确的有（ ）
①；②；③；④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2022·杭州期中）
19．如图，点C、E、B、F在一条直线上，于B，于E，，，求证：．
（2022·南京期中）
20．如图，点、、、在同一条直线上，、相交于点，，．求证：．
（2022·苏州期中）
21．如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．
(1)求证：；
(2)若，，试求的长．
全等三角形的应用
（2022·苏州期中）
22．如图，木工师傅常用角尺平分任意一个角，做法如下：如图，在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线．做法中用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A． B． C． D．
（2022·扬州期中）
23．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中正确的是（ ）
A．带其中的任意两块去都可以 B．带、或、去就可以了
C．带、或、去就可以了 D．带、或、或、去均可
（2022·徐州期中）
24．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（　　）
A．a B．b C．b﹣a D．（b﹣a）
（2022·淮安期中）
25．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，这两个滑梯与地面夹角中，则 ．
（2022·无锡期中）
26．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 ．
（2022·南通期中）
27．小明与爸爸妈妈在操场上荡秋千．小明坐在秋千上的起始位置处，起始位置与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住他，妈妈用力一推，爸爸在处接住他．若妈妈与爸爸到秋千起始位置的水平距离，分别为和， ．

(1) 与全等吗 请说明理由；
(2)请直接写出爸爸在距离地面多高的地方接住小明．
（2022·南京期中）
28．下列说法：①斜边和斜边上的高线分别相等的两个直角三角形全等；②两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；③斜边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等；④斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①④ C．③④ D．①③④
（2022·扬州期中）
29．等腰中，，顶角A为，平面内有一点P，满足且，则的度数为 ．
（2022·苏州期中）
30．如图，在ADE和ABC中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE，垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．四边形DGBA的面积为12，AF＝4，则FG的长是（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．
（2022·扬州期中）
31．如图，，平分交于点E，，，M、N分别是，延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中结论正确的有 ．

试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】根据全等图形的定义：形状，大小完全相同，进行判断即可．
【详解】解：图形与为全等图形．
故选B．
【点睛】本题考查全等图形的定义．熟练掌握形状，大小完全相同的两个图形，是全等图形，是解题的关键．
2．A
【分析】根据全等三角形的判定，等边三角形，等腰三角形的性质判定即可．
【详解】解：①两个等边三角形不一定能完全重合，
故此选项不合题意；
②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同，
故此选项符合题意；
③两个等腰三角形不一定是全等图形，
故此选项不合题意；
④面积相等的两个图形不一定是全等图形，
故此选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
3．C
【分析】根据全等三角形的性质，可以得到和的长，然后根据，代入数据计算即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4．A
【分析】首先根据三角形内角和定理可得的度数，再根据全等三角形对应角相等可得∠E的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理．解题的关键是掌握全等三角形对应角相等．
5．A
【分析】根据全等三角形的性质得出，，根据邻补角定义求出、的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．
【详解】解：，
，，
，，
，，
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质，三角形的内角和定理，邻补角的定义等知识，解题的关键是判断出是直角三角形．
6．D
【分析】根据全等三角形的性质得出，，，根据等腰三角形的性质，求出，再得出选项即可．
【详解】解：∵，
∴，，，
∵
∴，
∴，
无法得出，
即选项A、选项B、选项C正确，选项D不一定正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
7．D
【分析】根据全等三角形的性质得到，进而求出，再求出即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质是解题的关键．
8．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【详解】（1）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB．
（2）∵△ABC≌△BAD，∴AC=BD．
又∵OA=OB，∴∠OCD=∠ODC．
∵∠AOB=∠COD，∠CAB=，∠ACD=，
∴∠CAB=∠ACD，
∴AB∥CD．
9．D
【分析】利用三角形全等的判定方法分别进行判断即可．
【详解】解：A、面积相等的两个等腰三角形不一定全等，所以该选项不符合题意；
B、周长相等的两个等腰三角形不一定全等，所以该选项不符合题意；
C、面积相等的两个直角三角形它们不一定全等，所以该选项不符合题意；
D、周长相等的两个等边三角形可以由“边边边”判定全等，所以该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10．A
【分析】根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
【详解】解：条件是AB＝CD，
理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD＝∠AEB＝90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
故选：A
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．
11．C
【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有，可得∠DFE=∠ACB，，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．
【详解】解：A、添加AB∥ED，可得∠E=∠ABC，根据ASA能证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意；
B、添加DF=AC，根据SAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项不符合题意．
C、添加ED=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故C选项符合题意．
D、．添加∠A=∠D，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
12．B
【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．
【详解】解：、与有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等，故本选项不符合题意；
B、与有两边及其夹角相等，二者全等，故本选项符合题意
C、与有一边和一角对应相等，二者不一定全等，故本选项不符合题意；
D、与有两角对应相等，但边不一定对应相等，二者不一定全等，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
13．C
【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．
【详解】解：A．∠C=90°，AB=6，不符合全等三角形的判定方法，即不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；
B．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；
C．，，，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；
D．3+4<8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．
14．见解析
【分析】利用三角形内角和得到，结合推出，再利用证明即可．
【详解】解：证明：和相交于点，
．
在和中，，
．
又，
，
．
在和中，
，
．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定．
15．B
【分析】由题意可证，可得，，根据线段的和差可求的长．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定与性质是本题的关键．
16．C
【分析】首先根据题意证明出，然后根据全等三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴
∵，
∴
又∵，
∴
∴
∴．
故选：C．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，线段的和差计算，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定．
17．A
【分析】根据SSS证明△ABC≌△CED，可得∠EDC=∠ACB，∠ABC=∠DEC，由∠DFC=∠DEC+∠ACE，可得：∠DFC=，结合三角形的内角和定理可得：从而可得结论．
【详解】解：∵BC=DE，AC=DC，AB=EC，
∴△ABC≌△CED（SSS），
∴∠EDC=∠ACB，∠ABC=∠DEC，
∵，
∴，
∵∠DFC=∠DEC+∠ACE，

∴∠DFC=，
∵∠DFC+∠FDC+∠FCD=180°，
∴∠FDC=．
故选：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
18．C
【分析】由是锐角为的直角三角板、等腰三角形的性质及角的和差，即可得出，从而得到，由确定的性质判断其它三个选项是否正确．
【详解】解：，点是的中点，
，
是等腰直角三角形，
，，，
，
，
在和中，
，故①正确；
（全等三角形的对应边相等），故②正确；
（全等三角形的对应角相等），
，
，故③正确；
，
，
，
，故④错误．
综上分析，正确的有3个．
故选：C．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质和判断，熟练运用全等三角形的性质和判断是解题的关键．
19．见解析
【分析】根据，得到，根据判定即可得到结论；
【详解】证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即：．
【点睛】本题主要考查用判定直角三角形全等，解题的关键是熟练掌握直角三角形全等的判定．
20．证明见解析．
【分析】利用直角三角形锐角互余，等角的余角相等，可推出，由因为，，即可推出，结论即可得证．
【详解】∵在和中，，
∴,
∴,
在和中，
，，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，证明与所在三角形全等是解题关键．
21．(1)见解析
(2)3
【分析】（1）根据三角形中线的定义得到，根据平行线的性质得到，由此即可利用证明；
（2）根据线段的和差关系得到，根据全等三角形的性质得到，则．
【详解】（1）证明：是边上的中线，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键．
22．A
【分析】根据题意可得由此即可利用证明，得到．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．
23．C
【分析】根据全等三角形的判定方法可以确定原三角形的大小与形状，由此判断即可；
【详解】解：碎片、和碎片、可以根据判定出与原三角形全等的三角形，故可以还原出同样的玻璃样板；
碎片、和碎片、仅有一个角与原三角形相同，无法判定全等三角形，故不可以还原出同样的玻璃样板；
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
24．D
【分析】证明≌,根据全等三角形的性质，得到即可求出圆形容器的壁厚.
【详解】在和中，

∴≌，
∴
∵EF＝b
∴圆形容器的壁厚是
故选:D.
【点睛】考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
25．60
【分析】根据可得，再根据全等三角形对应角相等即可进行解答．
【详解】解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
故答案为：60．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握用判定三角形全等的方法，以及全等三角形对应角相等的性质．
26．
【分析】根据题意可得，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可，利用全等三角形的性质进行解答．
【详解】解：由题意得：，，，，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
由题意得：,
∴，答：两堵木墙之间的距离为.
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
27．(1)全等，理由见解析；
(2)
【分析】（1）由直角三角形的性质得出与相等，根据可证明与全等；
（2）由全等三角形的性质得出与相等，与相等，求出，然后就可以求出爸爸离地面的高度．
【详解】（1）解：，
理由如下：由题意知：,,
，
，
在和中
（2），
，，
，分别为和，
，
妈妈在距地面高的处接住，起始位置与地面垂直，
距地面，
爸爸在处接住，，
和与地面距离相等，
爸爸接住的地方距离地面高度为：的长度加上距地面的距离，
即
爸爸在距离地面的地方接住小明．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
28．C
【分析】根据直角三角形全等的判定条件逐一分析判断即可．
【详解】解：①斜边和斜边上的高线分别相等的两个直角三角形不能证明全等，结论错误；
②两个锐角分别相等的两个直角三角形不能证明全等，结论错误；
③斜边和一锐角分别相等的两个直角三角形，可利用“AAS”证明全等，结论正确；
④斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形，可利用“HL”证明全等，结论正确．
所以，结论正确的有③④．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定是解题关键．
29．30或110##110或30
【分析】分两种情况，证明，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得出答案．
【详解】解：当点P在的左侧时，如图1所示：
∵，，
∴，，
在和中，，
∴，
∴，
∴；
当点P在的右侧时，如图2所示：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的度数为或；
故答案为：110或30．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；证明三角形全等是解题的关键．
30．C
【分析】过点A作AH⊥BC于H，证△ABC≌△AED，得AF＝AH，再证Rt△AFG≌Rt△AHG（HL），同理Rt△ADF≌Rt△ABH，得S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝12，然后求得Rt△AFG的面积＝6，进而得到FG的长．
【详解】
如图所示，过点A作AH⊥BC于H，
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴AD＝AB，S△ABC＝S△AED，
又∵AF⊥DE，
∴，
∴AF＝AH，
∵AF⊥DE，AH⊥BC，
∴∠AFG＝∠AHG＝90°，
在Rt△AFG和Rt△AHG中，
，
∴Rt△AFG≌Rt△AHG（HL），
同理：Rt△ADF≌Rt△ABH（HL），
∴S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝12，
∵Rt△AFG≌Rt△AHG，
∴SRt△AFG＝6，
∵AF＝4，
∴，
解得：FG＝3．
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，综合运用各知识点是解题的基础，作出合适的辅助线是解此题的关键．
31．①③④
【分析】证明，可得，证明，可得，可得，故①正确；证明，可得平分，故③正确；证明，若，则，与已知矛盾，故②错误；证明．可得．证明，可得，，故④正确．
【详解】解：标注角度如图所示：

∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∴，
∵，，而，
∴，
∴平分，故③正确；
∵，，
∴，
若，
∴，
∴，与已知矛盾，故②错误；
∵，
∴．
∵和的平分线交于点F，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，故④正确．
故答案为：①③④．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的计算，解题的关键是熟知三角形的内角和等于．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页