期中检测模拟卷 （含解析）2023年秋苏科版数学八年级上册

八年级上学期期中模拟卷
（时间：120分钟，满分：120分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．以下计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，下列条件中，不能证明 的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．下列说法正确的是（ ）
A．无限小数是无理数 B．1的任何次方根都是1
C．任何数都有平方根 D．实数可分为有理数和无理数
5．如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点P，则下列结论正确的是（　　）
A．BP平分∠APC B．BP平分∠ABC C．BA＝BC D．PA＝PC
6．在中，，，的对边分别是，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，线段，的垂直平分线，相交于点O．若，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形的对角线和相交于点E．若，且，，，则的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．如图，已知是的平分线，，若，则的面积（ ）

A． B． C． D．不能确定
10．如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，M为AB的中点．若∠CMD＝120°，则CD长的最大值是（　　）
A．12 B．4 C．4 D．14
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．若|3﹣a|+=0，则a+b= .
12．等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为12和18两部分，则腰长为 ．
13．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、2、3、4，则最大的正方形E的面积是___________．
14．用“·”表示一种新运算：对于任意正实数，例如，那么的运算结果是： ．
15．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水池里水的深度是 尺．
16．如图，在四边形中，，为对角线的中点，连接、、，若，则的度数为 ．
17．如图，在中，，，射线于点D，点M为射线上一点，如果点M满足三角形为等腰三角形，则的度数为 ．

18．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①；②PQ//AE；③；④△CPQ为等边三角形；⑤；其中正确的有 （注：把你认为正确的答案序号都写上）
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．求下列各式中x的值.
(1)；
(2).
20．计算下列各题：
（1）＋－
（2）.
21．如图，在和中，，，，与交于点O，与交于点D．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根．
(1)填空： ， ， ；
(2)若的整数部分是，小数部分是，求的值．
23．方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形．
(1)在图1中画一个格点正方形，使其面积等于5；
(2)在图2中确定格点C，使为等腰三角形（若有多个点C，请分别以点、、…编号）
(3)在图3中，请用无刻度的直尺找出一个格点P，使平分．（不写画法，保留画图痕迹）
24．如图，海中有一小岛P，它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在M处测得小岛P在北偏东方向上，航行16海里到N处，这时测得小岛P在北偏东方向上．

(1)如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由．
(2)求M点与小岛P的距离．
25．如图，四边形中，，．

(1)把沿翻折得到，过点作，垂足为，求证：；
(2)在（2）的条件下，连接，四边形的面积为45，，，求的长．
26．如图，中，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒．

(1)出发2秒后，求的周长．
(2)问为何值时，为等腰三角形？
(3)另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若两点同时出发，当中有一点到达终点时，另一点也停止运动． 当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？
27．在等边的两边、所在直线上分别有两点、，为外一点，且，，．探究：当、分别在直线、上移动时，、、之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系．

(1)如图1，当点、在边、上，且时，、、之间的数量关系是　　；此时　　；
(2)如图2，点、在边、上，且当时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．
(3)如图3，当、分别在边、的延长线上时，探索、、之间的数量关系如何？并给出证明．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．C
【分析】可以先求出的值，再求它的算术平方根；一个数的立方根只有一个；先算出的值，再添加号；负数的偶数次方等于正数．
【详解】A．=25，，不符合题意；
B．，不符合题意；
C．，，符合题意；
D．，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了立方根和算术平方根，熟练掌握各自的定义是解题的关键．
3．D
【分析】本题要判定≌，已知是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．
【详解】解：根据题意知，边为公共边．
A、由“”可以判定≌，故本选项错误；
B、由“”可以判定≌，故本选项错误；
C、由 ，则 ，然后根据“”可以判定≌，故本选项错误；
D、由 ，则 ，则由“”不能判定≌，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
4．D
【分析】根据无理数的定义，平方根的性质，实数的分类，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、无限不循环小数是无理数，故本选项错误，不符合题意；
B、1的平方根是，故本选项错误，不符合题意；
C、0和正数有平方根，故本选项错误，不符合题意；
D、实数可分为有理数和无理数，故本选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，平方根的性质，实数的分类，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
5．B
【分析】过点P分别作PD⊥BA交BA延长线于点D，PE⊥BC交BC延长线于点E，PF⊥AC于点F，再根据角平分线的性质定理和判定定理，即可求解．
【详解】解：如图，过点P分别作PD⊥BA交BA延长线于点D，PE⊥BC交BC延长线于点E，PF⊥AC于点F，
∵△ABC的两个外角的平分线相交于点P，
∴PD=PF，PE=PF，
∴PD=PE，
∴点P在∠ABC的角平分线上，即BP平分∠ABC．
故选：B
【点睛】本题考查了角平分线的性质定理和判定定理，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．
6．A
【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐项判断即得答案．
【详解】A、，
，故不是直角三角形；
B、，且，
，故为直角三角形；
C、，故设
，故为直角三角形；
D、，故为直角三角形．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握这两个基本知识点是解题的关键．
7．B
【分析】根据线段垂直平分线的性质结合三角形外角性质得到，再利用垂直的定义结合直角三角形两锐角互余得到，计算即可．
【详解】解：如图，连接BO并延长至点P，与线段AB交于F，
∵，是、的垂直平分线，
∴，，，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：B
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，垂直的定义，直角三角形两锐角互余，注意掌握辅助线的作法，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．
8．C
【分析】过点D作交的延长线于点F，证明，得到，令，则 ，运用勾股定理可求得，代入求出x即可．
【详解】解：过点D作交的延长线于点F，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
令，则 ，
∴
解得：（舍去），
∴，
故选：C．
【点睛】此题是一道几何综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．
9．A
【分析】延长交于点C，根据题意，易证，因为和同高等底，所以面积相等，根据等量代换便可得出．
【详解】如图所示，延长，交于点D，
，
∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴,
∴，
∵和同底等高，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的角平分线和全等三角形的判定，解题的关键是熟练运用三角形的角平分线和全等三角形的判定．
10．D
【详解】分析：如图，作点A关于CM的对称点A'，点B关于DM的对称点B′，连接CA'、MA'、MB'、A'B'、B'D，证明△A'MB'为等边三角形，然后利用三角形三边的关系解决问题即可．
解答：解：如图，作点A关于CM的对称点A'，点B关于DM的对称点B'，连接CA'、MA'、MB'、A'B'、B'D，
∵∠CMD＝120°，
∴∠AMC+∠DMB＝60°，
∴∠CMA'+∠DMB'＝60°，
∴∠A'MB'＝60°，
∵MA'＝MB'，
∴△A'MB'为等边三角形
∵CD≤CA'+A‘B'+B'D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，
∴CD的最大值为14，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形三边的关系，轴对称和等边三角形的性质，利用轴对称作图把CA+AM+BD转化为CA'+A‘B'+B'D是解题的关键．
11．1
【详解】∵|3﹣a|+=0，
∴3﹣a=0，2+b=0，
∴a=3,b=-2，
∴a+b=3+(-2)=1，
故答案为1.
12．8或12
【分析】设腰长为x，分①12是腰长与腰长的一半的和，②18是腰长与腰长的一半的和求解，再求出底边长，然后根据三角形的三边关系判定是否能组成三角形．
【详解】解：设腰长为x，
①若12是腰长与腰长的一半的和，则，
解得，此时，底边，
8、8、14能组成三角形；
②若18是腰长与腰长的一半的和，则，
解得，此时，底边，
12、12、6能组成三角形，
综上所述，该等腰三角形的腰长是8或12．
故答案为：8或12．
【点睛】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形．
13．
【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出，，，即最大正方形的面积为．
【详解】解：分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，
则由勾股定理得：
，
，
，
即最大正方形E的面积为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
14．5
【分析】根据定义先计算括号内的，再计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查算术平方根，能够熟练运用新运算法则是解题关键．
15．12
【分析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2即可．
【详解】设这个水池深x尺，
由题意得，x2+52=（x+1）2，
解得：x=12
答：这个水池深12尺．
故答案为：12．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
16．##112度
【分析】证明，可得，，可得．
【详解】解：∵，E为的中点，
∴，
∴，，
在中，，
同理可得到：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，熟练的求解是解本题的关键．
17．或或
【分析】根据等腰三角形的性质，得到，分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理分别求解，即可得到答案．
【详解】解：，，
平分，
，
①如图1，当时，是等腰三角形，
，
，
，
；
②如图2，当时，是等腰三角形，
；
③如图3，当时，是等腰三角形，
，
，
综上可知，三角形为等腰三角形，的度数为或或，
故答案为：或或．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．
18．①②④⑤
【分析】首先证明，推出，说明①正确；证明，推出，又，可得△CPQ为等边三角形，故④正确；证明，推出，故结论②正确；通过，得出⑤正确；现有条件不足以证明，故③错误．
【详解】解：和都是等边三角形，
，，，
，
，
在和中，，，，
，
，结论①正确；
，
，
又，
，
，
在和中，，，，
，
，，
又，
是等边三角形，结论④正确；
，
，结论②正确；
，
，
，
故结论⑤正确；
现有条件不足以证明，故③错误；
综上，正确的结论有4个，分别是：①②④⑤，
故答案为：①②④⑤．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质和应用、平行线的判定等，熟练掌握等边三角形的性质，从图中找出全等的三角形是解决问题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）直接开平方，得到两个一元一次方程，求解即可；
（2）先移项，然后开立方即可求解．
【详解】（1）
解：或
解得：或
（2）
解：
【点睛】本题考查利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
20．（1）1 （2）
【详解】解：（1）原式＝；
（2）原式＝
＝．
21．(1)见解析
(2)．
【分析】（1）利用可以证明，从而可以证明结论成立；
（2）根据（1）中的全等和三角形内角和可以得到的度数，据此即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．(1)，，
(2)
【分析】（1）根据平方根和立方根的定义得出方程组，求出方程组的解，再根据算术平方根求出即可；
（2）先估算出的范围，再求出，的值，最后求出答案即可．
【详解】（1）解：的平方根是，的立方根是，
，
解得：，，
，
，
故答案为：，，；
（2），
，的整数部分是，小数部分是，
，，
．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，求代数式的值，立方根的定义，算术平方根的定义，解二元一次方程组等知识点，能得出关于，的方程组是解（1）的关键，能估算出的范围是解（2）的关键．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）利用格点画出边长为的正方形即可；
（2）根据等腰三角形的定义作出图形即可；
（3）以为腰，利用格点构造等腰三角形，作底边的中线，根据等腰三角形“三线合一”的性质可知底边中点即为所求的点P．
【详解】（1）解：如图，正方形即为所求．
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：如图，取格点R，连接，取的中点P，连接，点P即为所求
点P即为所．证明如下：
，，
，
又，
平分角．
【点睛】本题考查作图—应用与设计作图，等腰三角形的性质，利用勾股定理求两点间距离，解题的关键是掌握等腰三角形“三线合一”的性质．
24．(1)否，理由见解析
(2)海里
【分析】（1）过点作，交的延长线于点A，利用所对的直角边是斜边的一半，以及勾股定理，求出的长，与12海里比较大小，即可进行判断；
（2）由（1）得：，计算即可．
【详解】（1）否，理由如下：
过点作，交的延长线于点A，

由题意，得：，，
∴，
设，
则：，，
∵，
∴，
在中，，
即：，
解得：，（不合题意，舍去），
∴，
∵，
∴，
∴渔船不改变航线继续向东航行，不会有触礁危险；
（2）解：由（1）得：，
∴；
∴M点与小岛P的距离为海里．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求解是解题的关键．
25．(1)见解析
(2)12
【分析】（1）作于，由等腰三角形的性质可得，，由折叠的性质可得：，，，证明得到，即可得出结论；
（2）作于，于，延长交于，则，，求出的面积为20，求出，由勾股定理可得，证明得到，求出的面积为15，得到的面积，求出，即可得出答案．
【详解】（1）证明：如图，作于，
，
则，
，，
，
，，
，，，
由折叠的性质可得：，，，
设，则，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（2）解：如图，作于，于，延长交于，
，
由折叠的性质可得：，，
，，
，
是等腰直角三角形，，
的面积，
四边形的面积为45，
的面积，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
的面积，
的面积，
，
，
．
【点睛】本题是四边形综合题目，考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质和翻折变换的性质是解题的关键．
26．(1)的周长为；
(2)当为或或或时，为等腰三角形；
(3)当t为6秒时，直线把的周长分成相等的两部分．
【分析】（1）根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后的长，然后就知的长，利用勾股定理求得的长，最后即可求得周长；
（2）分点P在边上和点P在边上两种情况求解即可；
（3）分类讨论：当P点在上，Q在上；当P点在上，Q在上，列式计算即可求解．
【详解】（1）解：如图1，由，，，

∴，
动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，
∴出发2秒后，则，
∴，
∵，
∴，
∴的周长为：；
（2）解：①如图2，若在边上时，，

此时用的时间为秒，为等腰三角形；
②2若在边上时，有三种情况：
（ⅰ）如图3，若使，
此时，运动的路程为，
所以用的时间为秒，为等腰三角形；
（ⅱ）如图4，若，作于点，

∵，
∴，
在中，
，
所以，
所以运动的路程为，
则用的时间为秒，为等腰三角形；
（ⅲ）如图5，若，

此时应该为斜边的中点，运动的路程为，
则所用的时间为秒，为等腰三角形；
综上所述，当为或或或时，为等腰三角形；
（3）解：∵的周长为，
∴周长的一半为6，
如图6，当P点在上，Q在上，则，

∵直线把的周长分成相等的两部分，
∴，
∴（舍去）；
如图7，当P点在上，Q在上，则，

∵直线把的周长分成相等的两部分，
∴，
∴，
∴当t为6秒时，直线把的周长分成相等的两部分．
【点睛】此题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，综合运用以上知识并能分类讨论是解题的关键．
27．(1)，
(2)（1）问的两个结论仍然成立，证明见解析
(3)，证明见解析
【分析】（1）先证是等边三角形，再证，然后根据特殊直角三角形的性质即可求出、、之间的数量关系；
（2）在的延长线上截取，可证，可得，再证，由全等三角形的性质可得结论仍成立；
（3）在上截取，连接，可证，可得，然后证得，可证，即可得出．
【详解】（1）解：、、之间的数量关系，
此时，
理由如下：，，
是等边三角形，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，，
，
，，
，，，
，是等边三角形，
，
，
，
；
（2）解：猜想：结论仍然成立，
证明：如图，在的延长线上截取，连接，

，，，
，
，，，
，，
，
，
，
的周长为：，
；
（3）证明：如图，在上截取，连接，

同（2）可证，
，
，，
，
，
又，，
，
，
，
．
【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等，综合性强，难度较大，解题的关键是掌握辅助线的作法．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页