专题03轴对称图形、线段与角的轴对称性 期中专题复习（含解析）2023年秋苏科版数学八年级上册

专题03 轴对称图形、线段与角的轴对称性
经典基础题
题型01 轴对称图形的识别
（2022·无锡期中）
1．2022年北京冬奥会冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
（2022·宿迁期中）
2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
题型02 镜面对称
（2022·无锡期中）
3．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ．
（2022·扬州期中）
4．一个汽车牌在水中的倒影为 ，则该车牌照号码 ．
（2022·盐城期中）
5．室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后的时钟如图，实际时间是 ．
题型03 利用轴对称的性质求解
（2022·淮安期中）
6．正方形的对称轴的条数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
（2022·无锡期中）
7．在下列说法中，正确的是（ ）
A．如果两个三角形全等，则它们一定能关于某直线成轴对称
B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C．等腰三角形是以底边高线为对称轴的轴对称图形
D．若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧
（2022·无锡期中）
8．如图，直线a，b相交于点O，P为这两直线外一点，且OP＝1.7，若点关于直线a，b的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（ ）
A．0 B．3 C．4 D．5
（2022·徐州期中）
9．如图，点P在的内部，且，M、N分别为点P关于直线、的对称点，若，则 ．
（2022·宿迁期中）
10．如图，在中，，，，点D是上的一个动点（点D与点B不重合）），连接，作点B关于直线的对称点E，当点E在的下方时，连接、，则面积的最大值为 ．
题型04 翻折变换（折叠问题）
（2022·无锡期中）
11．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积是 ．

（2022·南京期中）
12．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，ED′与BC交于点为G，点D、点C分别落在点D′、点C′的位置上，若∠1=110°，则∠GFC′= ．
（2022·无锡期中）
13．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A．2∠A＝∠1﹣∠2 B．3∠A＝2（∠1﹣∠2）
C．3∠A＝2∠1﹣∠2 D．∠A＝∠1﹣∠2
（2022·镇江期中）
14．如图，在中，，，，将边沿翻折，点B落在点F处，连接交于点D，则的最大值为（　　）

A． B． C． D．
（2022·盐城期中）
15．如图，把四边形EDFB纸片分别沿AB和DC折叠，恰好使得点E和点D、点F和点B重合，在折叠成的新四边形ABCD中，，，则的面积是 ．
（2022·靖江期中）
16．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F．（友情提醒：翻折前后的两个三角形的对应边相等，对应角相等．）
　
（1）如图①，当AE⊥BC时，求证：DE∥AC．
（2）若，∠BAD＝x° ．
①如图②，当DE⊥BC时，求x的值；
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．
题型05 设计轴对称图案（作图）
（2022·宿迁期中）
17．如图，在正方形网格中，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，一共有 种不同的涂法．
（2022·盐城期中）
18．如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
（2022·扬州期中）
19．如图，已知．
(1)画出，使和关于直线成轴对称；
(2)画出，使和关于直线成轴对称；
(3)与 轴对称．(填“成”或“不成”)
(4)的面积= ．(设网格图中每个小正方形的边长为1)
（2022·南京期中）
20．已知图①、图②都是轴对称图形．仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）：
(1)在图①中，作出该图形的对称轴l；
(2)在图②中，作出点P的对称点．
题型06 角平分线的性质
（2022·连云港期中）
21．如图，直线表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（ ）

A．四处 B．三处 C．两处 D．一处
（2022·苏州期中）
22．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是(　　)
A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
（2022·南京期中）
23．已知中，AD为的内角平分线，，F为线段AC上一点，且，则（　　）
A． B． C． D．不能确定DE、DF大小关系
（2022·无锡期中）
24．如图，在中，与的平分线交于点D，经过点D，分别交于点E，F，，点D到的距离为4，则的面积为 ．

（2022·淮安期中）
25．如图，是的三条角平分线的交点，连接，，，若，，的面积分别为，，，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
（2022·盐城期中）
26．如图，在中，，点是、平分线的交点，且，，则点到边的距离为（ ）
A． B． C． D．
（2022·南通期中）
27．如图，在中，平分，于点E，点F在上，．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
（2022·苏州期中）
28．如图，在的两边上分别取点，连接．若平分，平分．
(1)求证：平分；
(2)若，且与的面积分别是和，求线段与的长度之和．
题型07 垂直平分线的性质
（2022·无锡期中）
29．元旦联欢会上，3名同学分别站在三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边中线的交点 D．三边上高的交点
（2022·南通期中）
30．如图，在中，点D是AC的中点，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于F，直线FD交BC于点E，连接AE，若，的周长为12，则的周长为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
（2022·南京期中）
31．如图，在中，为钝角，边，的垂直平分线分别交于点D，E，连接，，若，，，则 ．
（2022·连云港期中）
32．如图，中，点在上，点在上，为的中垂线．若，且，则根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确？（　　）
A．， B．，
C．， D．，
（2022·常州期中）
33．如图，P为内一点，过点P的线段分别交、于点M、N，且M、N分别在、的中垂线上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
（2022·无锡期中）
34．如图，线段AB、BC的垂直平分线、相交于点，若39°，则= ．
（2022·南京期中）
35．如图，在中，，AB的垂直平分线交AB、AC于点D，E，若，，则的面积是 ．
（2022·扬州期中）
36．如图，在中，，点P在边上运动，点D在边上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求线段的长；
(3)若，则的最小值为 　 ．（直接写出结果）
优选提升题
（2022·南通期中）
37．如图，在锐角中，，，，点P是边上的一动点，点P关于直线，的对称点分别是M，N，连接，则的最小值为 ．

（2022·无锡期中）
38．如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD＝120°，则CD长的最大值是（　　）
A．16 B．19 C．20 D．21
（2022·苏州期中）
39．如图，三角形纸片，点是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点，连接交于点．若，，，的面积为8，则点到的距离为（　　）
A． B． C． D．
（2022·苏州期中）
40．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC'与AB交于点E，连接AC′，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC的距离为（ ）
A． B． C． D．
（2022·盐城期中）
41．已知△ABC，∠ABC＝80°，点E在BC边上，点D是射线AB上的一个动点，将△BDE沿DE折叠，使点B落在点B'处．
（1）如图1，若∠ADB'＝125°，求∠CEB'的度数；
（2）如图2．试探究∠ADB'与∠CEB'的数量关系，并说明理由；
（3）连接CB'，当CB'∥AB时，直接写出∠CB'E与∠ADB'的数量关系为__________________．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】根据轴对称图形的概念对选项逐个判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意；
故选：D
【点睛】此题考查了轴对称图形的识别，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念，若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．B
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A. 不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形，故此项不符合题意；
B. 能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形，故此项符合题意；
C. 不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形，故此项不符合题意；
D. 不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形，故此项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查轴对称图形的定义，熟记轴对称图形的定义是解题的关键．
3．12：01
【分析】根据镜面对称原理，左右颠倒，上下不变即可解题．
【详解】据镜面对称原理物体的像与物体本身上下不变，左右颠倒可知，
10:51对称之后为12:01，
故答案为12:01．　
【点睛】本题考查了镜面对称，属于简单题，熟悉镜面对称的原理是解题关键．
4．
【分析】根据倒影与图形的轴对称性直接还原即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
倒影的对称图形是：，
故答案为：；
【点睛】本题主要考查作轴对称图形，解题的关键是熟练掌握倒影与图形的轴对称性．
5．5：10
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．
【详解】根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与5：10成轴对称，所以此时实际时刻为5：10．
故答案为5：10
【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
6．D
【分析】根据正方形的对称性解答．
【详解】解：正方形有4条对称轴．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键．
7．B
【分析】利用轴对称的性质进行判定后即可得到正确的答案．
【详解】解：A、全等的三角形不一定对称，故A错误，不合题意；
B、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，故B正确，符合题意；
C、等腰三角形是以底边的高线所在的直线为对称轴的轴对称图形，故C错误，不合题意；
D、若两个图形关于某条直线对称，则它们的对应点不一定位于对称轴的两侧，故D错误，不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键．
8．B
【分析】分别连接OP1，OP2，P1P2，由三角形三边的关系及对称的性质，可确定P1P2的范围，根据这范围即可确定答案．
【详解】解：分别连接OP1，OP2，P1P2，如图所示，
则，
由对称知：，
∴，
∵，
∴．
∴A、C、D三个选项中提供的数值均不在上述范围内．
故选：B．
【点睛】本题考查了对称的性质，三角形三边的不等关系：任两边之和大于第三边，掌握此关系是关键．
9．90
【分析】分别连接根据P、M两点关于直线AB对称，N，P，两点关于直线BC对称可得，进而可得，再根据SSS证明和，得和进而计算即可得到解答．
【详解】解：分别连接如下图所示，
∵P、M两点关于直线AB对称，N，P两点关于直线BC对称，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴点B在线段MN上，且B为线段MN的中点，
∴，
∴，
，
故答案为：90．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，则该点在直线上，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．
10．
【分析】连接交于，利用对称性质可得，根据垂线段最短，当时，最小，则最大，即点到的距离最大，此时面积最大，利用三角形的面积求解即可．
【详解】解：∵在中，，，，
∴，
∴，
连接交于，如图，
∵点B关于直线的对称点是E，
∴，
当时，最小，则最大，即点到的距离最大，此时面积最大，
由得，
∴，
∴面积的最大值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查轴对称性质、垂线段最短、三角形的面积、勾股定理等知识，能得出当时面积最大是解答的关键．
11．
【分析】根据折叠性质得到，设，得到线段ED，BE的长度表达式，然后在中根据勾股定理求出AE的长度，最后根据三角形面积公式求出的面积．
【详解】解：∵将长方形折叠，使点B与点D重合，
∴，
设，则，
在中，
，
∴，
解得：，
∴的面积为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了矩形的翻折变换（折叠问题），勾股定理，三角形面积．解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，折叠性质，勾股定理解直角三角形，三角形面积公式计算三角形面积．
12．70°##70度
【分析】根据平行线的性质得出∠DEG＝∠1＝110°，再根据翻折的性质得出∠DEF＝55°，∠CFE＝∠FE，进而利用平行线的性质求出∠FE＝125°，∠GFE＝55°，即可求出∠GFC′．
【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴ADBC，
∴∠DEG＝∠1＝110°，
由翻折可得，∠DEF＝∠GEF＝∠DEG＝55°，∠CFE＝∠FE，
∵ADBC，
∴∠CFE＝∠FE＝180°－∠DEF＝125°，∠GFE＝∠DEF＝55°，
∴∠GFC′=∠FE－∠GFE＝70°．
故答案为：70°．
【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
13．A
【分析】根据折叠的性质可得，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到，，然后列式整理即可得解．
【详解】解：根据折叠的性质，得．
在中，，
在中，，
∴，即．
故选A．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及折叠的性质，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质把角与角之间联系起来是解题的关键．
14．D
【分析】根据将边沿翻折，点B落在点F处，可得，即知当最小时，最大，此时，用面积法求出，即可得到答案．
【详解】解：如图：

∵将边沿翻折，点B落在点F处，
∴，
∴，
当最小时，最大，此时，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查直角三角形中的翻折问题，涉及勾股定理及应用，解题的关键是掌握翻折的性质．
15．
【分析】先由勾股定理求出BD，DC的长，过点F作FHED交ED的延长线于H，再证，得到FH=AD=3，由SBEF=S四边形BEDF-SEDF即可得到答案．
【详解】解：∵ABD是由ABE折叠而成，BDC是由FDC折叠而成，
∴BE=BD，EA=AD，BC=FC，BD=DF，
∴BAED， DCBF，BE=BD=DF，，
∵AD=3，AB=4，BC=，
∴BD=，
∴，
∴BCD=DBC=45
∴ BDF=90，
如图，过点F作FHED交ED的延长线于H，
∵ABD+ADB=90，FDH+ADB=90，
∴ABD=FDH，
∴在ABD和HDF中，
∴，
∴FH=AD=3，
∴SBEF=S四边形BEDF-SEDF= SEBD+SDBF- SEDF
=．
【点睛】此题主要考查了勾股定理，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质及三角形的面积，正确的添加辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．
16．（1）见解析；（2）①，②存在，或．
【分析】（1）根据折叠的性质得到∠B=∠E，根据平行线的判定定理证明；
（2）①根据三角形内角和定理分别求出∠C=60°，∠B=30°，根据折叠的性质计算即可；②分∠EDF=∠DFE、∠DFE=∠E、∠EDF=∠E三种情况，列方程解答即可．
【详解】（1）∵AE⊥BC
∴∠EAC+∠C=90°
∵∠BAC=90°
∴∠B+∠C=90°
∴∠B=∠EAC
∵将△ABD沿AD翻折后得到△AED
∴∠B=∠E
∴∠EAC=∠E
∴DE∥AC
（2）①∵∠B+∠C=90°，
∴∠B=40°，∠C=50°
∵DE⊥BC
∴∠EDF=90°
∵将△ABD沿AD翻折后得到△AED
∴∠B=∠E=40°，∠BAD=∠EAD=°
∴∠DFE=50°
∵∠DFE=
∴
∴
②由题意可得，∠ADC=， ∠ABD= ，
∠EDF=
∠DFE=
（ⅰ）若∠EDF=∠DFE ，可得，解得
（ⅱ）若∠EDF=∠E ，可得解得
（ⅲ）若∠DFE =∠E，可得解得（舍去）
综上可得或．
【点睛】本题考查了三角形折叠中的角度问题，熟知折叠的性质，平行的判定定理是解题的关键．
17．4
【分析】利用网格根据轴对称的性质即可解决问题．
【详解】如图所示：
一共有4种不同的涂法．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
18．D
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】解：如图所示：点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有4个．
故选D．
【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)不成
(4)
【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出的对应点即可；
（2）利用轴对称变换的性质分别作出的对应点即可；
（3）根据轴对称的定义判断即可；
（4）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【详解】（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）与不成轴对称，
故答案为：不成；
（4）的面积．
故答案为：2．
【点睛】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）连接AC、BD交于点F，连接FE，FE即为所求对称轴l；
（2）延长AD、BC交于点E，令AC、BD的交点为F，连接EF并延长交AB于点H，EH所在直线为该图形的对称轴，连接BP，交EH于点G，连接AG并延长，交BC于点，点即为所求．
【详解】（1）如图所示，连接AC、BD交于点F，连接FE，FE即为所求对称轴l，
（2）如图所示，延长AD、BC交于点E，令AC、BD的交点为F，连接EF并延长交AB于点H，EH所在直线为该图形的对称轴，连接BP，交EH于点G，连接AG并延长，交BC于点，点即为所求，
【点睛】本题考查轴对称图形，尺规作图，找出图形的对称轴是解题的关键．
21．A
【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地点有4个．
【详解】解：满足条件的有：

三角形两个内角平分线的交点，共一处为；
三角形外角平分线的交点，共三处为、、，
所以可供选择的地点有4个，
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作图更形象直观．
22．A
【分析】过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB
【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，
∵两把完全相同的长方形直尺，
∴CE=CF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选A．
【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．
23．A
【分析】作出图形，过点D作于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据垂线段最短可得，从而可得答案．
【详解】解：如图，点D作于G，
∵为的平分线，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
24．12
【分析】由等腰三角形的性质及角平分线的定义可得，可得，再利用三角形的面积计算可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，点D到的距离为4，
∴．
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，角平分线的定义，等腰三角形的性质，三角形的面积，证明是解题的关键．
25．A
【分析】过点作于，于，于，如图，利用角平分线的性质得到，再利用三角形面积公式得到，，，然后根据三角形三边的关系求解．
【详解】解：过点作于，于，于，如图，
是的三条角平分线的交点，
，
，，，
，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形面积，熟练掌握解平分线的性质是解题的关键．
26．A
【分析】连接，根据角平分线的性质可得点到三边的距离相等，利用即可求解．
【详解】解：如图，连接，
点是、平分线的交点，
点到三边的距离相等，
设点到边的距离为h，
，，，
根据勾股定理得：，
∴
即，
即，
解得：，
点到边的距离为．
故本题选：A．
【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是作出辅助线，三角形的面积被分割成三个小三角形的面积，再进行求解．
27．(1)见解析
(2)2
【分析】（1）由角平分线的性质得到，利用证明即可证明．
（2）设，则，同理得到利用证明得到，即，解方程即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵平分，于点E，
∴．
在与中，
，
∴，
∴．
（2）解：设，则，
∵平分，于点E，
∴．
在与中，
，
∴，
∴，即，
解得，即．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，熟知利用证明三角形全等是解题的关键．
28．(1)证明过程见详解
(2)
【分析】（1）根据到角两边距离相等的点在角平分线上，即可求证；
（2）通过的面积等于可求出（1）中，，的长度，根据与的面积和等于四边形的面积，即可将线段与建立联系，由与的面积关系即可求出答案．
【详解】（1）证明：如图所示，过作，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴平分．
（2）解：如图所示，过作，连接，
∵，
∴，由（1）可知，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查角平分线的性质与面积的综合应用，理解角平分线上的点到角两边的距离相等，三角形的面积与线段的关系是解题的关键．
29．A
【分析】根据到线段两端的距离的点在线段的垂直平分线上，即可求解．
【详解】解：根据题意得：凳子的位置到3名同学的距离相等，
∴凳子应放置的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，熟练掌握到线段两端的距离的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．
30．D
【分析】根据线段中点的定义可得，根据题意可得ED是AC的垂直平分线，从而可得，然后根据的周长为12，可得，从而求出的周长，即可解答．
【详解】∵点D是AC的中点，
∴，
由题意得：
ED是AC的垂直平分线，
∴，
∵的周长为12，
∴，
∴，
∴，
∴的周长，
故选：D．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
31．
【分析】根据垂直平分线的性质可得，然后证明，根据勾股定理求解即可．
【详解】解：∵边，的垂直平分线分别交于点D，E，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形等边对等角，三角形外角的性质以及勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质是解本题的关键．
32．B
【分析】根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质解答即可．
【详解】解：为的中垂线，
，，
，
，
，
，
，，
，
，，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握相关的性质定理是解答本题的关键．
33．C
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵M、N分别在、的中垂线上，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
34．78
【分析】如图，利用线段垂直平分线的性质结合三角形外角性质得到∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)，再利用垂直的定义结合三角形外角性质得到∠AOG =51-∠A，∠COF =51-∠C，利用平角的定义得到∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180，计算即可求解．
【详解】如图，连接BO并延长，
∵、分别是线段AB、BC的垂直平分线，
∴OA=OB，OB=OC，∠ODG=∠OEF=90，
∴∠A=∠ABO，∠C=∠CBO，
∴∠2=2∠A，∠3=2∠C，∠OGD=∠OFE=90-39=51，
∴∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)，
∵∠OGD=∠A+∠AOG，∠OFE=∠C+∠COF，
∴∠AOG =51-∠A，∠COF =51-∠C，
而∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180，
∴51-∠A+2∠A+2∠C+51-∠C+39=180，
∴∠A+∠C=39，
∴∠AOC=2(∠A+∠C)=78，
故答案为：78．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，垂直的定义，平角的定义，注意掌握辅助线的作法，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．
35．
【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据勾股定理列式计算得到答案．
【详解】解：连接BE，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，AD=DB=5，
∵∠C=90°，AC=8，BD=5，
∴AB=2BD=10，
由勾股定理得，BC==6，
则CE=8-AE=8-EB，
在Rt△CBE中，BE2=CE2+BC2，即BE2=（8-BE）2+36，
解得，BE=，则AE=，
∴S△ABE=AE×BC=××6=，
∴△ADE的面积是S△ABE=．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是勾股定理以及线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
36．(1)，理由见解析
(2)4.75
(3)5
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，于是得到结论；
（2）连接，设，则，，根据勾股定理即可得到结论．
（3）过P作于H，于T，则四边形为矩形，即，根据垂线段最短可以求出最小值．
【详解】（1）解：，
理由如下：∵，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）连接，设，则，，
∵，
∴，
∴，
解得：，
则．
（3）解：∵在中，，
，
如图：
过P作于H，于T，则四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键．
37．##
【分析】连接，，，，，利用轴对称的性质可推出是等边三角形，进而得到，当时，即可求出的最小值．
【详解】解：如图，连接，，，，，

∵点P关于直线，的对称点分别是M，N，
∴AB垂直平分，垂直平分，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
当时，最小，此时最小，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求线段最小值的问题，关键是应用轴对称的性质得出．
38．B
【分析】作点A关于CM的对称点A′，作点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．
【详解】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．
∵∠CMD＝120°，
∴∠AMC+∠DMB＝60°，
∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，
∴∠A′MB′＝60°，
∵MA′＝MB′，
∴△A′MB′为等边三角形
∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝4+6+9＝19，
∴CD的最大值为19，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了翻折变换的运用，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题．
39．C
【分析】根据，可得，再由折叠的性质可得，，从而得到，再由三角形的面积公式，即可求解．
【详解】解：，
，
，
由翻折可知，，，
，，
，
，
，
，
设点到的距离为，则有，
，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了图形的折叠，勾股定理，全等三角形的性质，熟练掌握图形的折叠性质，勾股定理，全等三角形的性质是解题的关键．
40．C
【分析】连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，证△ADC'为等边三角形，利用解直角三角形求出DM＝1，C'M＝DM＝，BM＝2，在Rt△BMC'中，利用勾股定理求出BC'的长，在△BDC'中利用面积法求出DH的长，则可得出答案．
【详解】解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，
∵AD＝AC′＝2，D是AC边上的中点，
∴DC＝AD＝2，
由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，
∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，
∴AD＝AC′＝DC'＝2，
∴△ADC'为等边三角形，
∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，
∵DC＝DC'，
∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，
在Rt△C'DM中，
∠DC'C＝30°，DC'＝2，
∴DM＝1，C'M＝DM＝，
∴BM＝BD DM＝3 1＝2，
在Rt△BMC'中，
BC'＝，
∵S△BDC'＝BC' DH＝BD CM，
∴DH＝3×，
∴DH＝，
∵∠DCB＝∠DBC'，
∴点D到BC的距离为．
故答案为：C．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，解题关键是会通过面积法求线段的长度．
41．（1）∠CEB′＝35°；（2）∠CEB′＝∠ADB′+20°，理由见解析；（3）∠CB′E+80°＝∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′＝80°
【分析】（1）连接BB′，由翻折的性质可知，∠DBE＝∠DB′E＝80°，通过角的变换计算即可；
（2）根据∠ADB′+∠BEB′＝360°﹣2×（180°﹣80°）可得到结果；
（3）连接CB′，根据当点D线段AB上时和当点D在AB的延长线上时两种情况分类讨论即可；
【详解】解：（1）如图1中，连接BB′．
由翻折的性质可知，∠DBE＝∠DB′E＝80°，
∵∠ADB′＝∠DBB′+∠DB′B＝125°，
∴∠EBB′+∠EB′B＝160°﹣125°＝35°，
∴∠CEB′＝∠EBB′+∠EB′B＝35°．
（2）结论：∠CEB′＝∠ADB′+20°．
理由：如图2中，
∵∠ABC＝80°，
∴，
∴，
由四边形的内角和是，
∴∠ADB′+∠BEB′＝360°﹣，
∴∠ADB′+180°﹣∠CEB′＝160°，
∴∠CEB′＝∠ADB′+20°．
（3）如图1﹣1中，当点D线段AB上时，结论：∠CB′E+80°＝∠ADB′
理由：连接CB′．
∵CB′∥AB，
∴∠ADB′＝∠CB′D，
由翻折可知，∠B＝∠DB′E＝80°，
∴∠CB′E+80°＝∠CB′D＝∠ADB′．
如图2中，当点D在AB的延长线上时，结论：∠CB′E+∠ADB′＝80°．
理由：连接CB′，
∵CB′∥AD，
∴∠ADB′+∠DB′C＝180°，
∵∠ABC＝80°，
∴∠DBE＝∠DB′E＝100°，
∴∠CB′E+100°+∠ADB′＝180°，
∴∠CB′E+∠ADB′＝80°．
综上所述，∠CB'E与∠ADB'的数量关系为∠CB′E+80°＝∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′＝80°．
故答案为：∠CB′E+80°＝∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′＝80°．
【点睛】本题主要考查了图形的翻转折叠，三角形的内角和定理，准确计算是解题的关键．
答案第1页，共2页
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