江西省南昌市2014—2015学年度高一上学期期末考试数学（甲卷）

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南昌市2014—2015学年度上学期期末检测
高一数学(甲卷)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择 ( http: / / www.21cnjy.com )题)两部分。共21小题．共150分。共4页，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。21教育网
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3、请保持卡面清洁，不折叠、不破损。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。) 21cnjy.com
1. 已知角的终边经过点，则
A． B． C． D． 不存在
2.已知向量 若共线,则实数的值为
A. B. C. 或 D. 或
3. 已知|a|=，|b|=,a·b=－3，则a与b的夹角是
A．150 B．120 C．60 D．3021·cn·jy·com
4.代数式的值为
A. B. C. D.2·1·c·n·j·y
5.已知，，那么的值是
A. B. C. D.
6. 若,则等于
A． B． C． D．
7. 如图所示,矩形中, 点为中点, 若,则
A. B. C. D.
8.三个数，，之间的大小关系是
A． B. C. D.
9.函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为
A． B.
C. D.
10. 是R上的增函数，则的范围是
A. B. C. D.
11.设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则
A．的图象过点 B．在上是减函数
C．的一个对称点中心是 D．的最大值是A
12.已知向量，，，则的取值范围是
A．[0，] 　B．[0，]　 C．[，]　 D．[，]www.21-cn-jy.com
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(本大题共4个小题．每小题5分．共20分)
13.若，，，则与的夹角为 。
14.已知为第三象限的角,,则 _______________.
15.已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的取值范围是________．【来源：21·世纪·教育·网】
16.已知函数的零点为,函数的零点为,则
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明。证明过程或演算步骤)
17.（本题满分12分）
已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）若，且，求的值．
18.（本题满分12分）
已知函数.
（1）请用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；21·世纪*教育网
（2）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值.
19.（本题满分12分）已知函数 (ω>0)的最小正周期为3π.
在△ABC中，若f(C)＝1，且2sin2B＝cosB＋cos(A－C)，求sinA的值．
20.（本题满分12分）
已知点，点为直线上的一个动点.
（1）求证：恒为锐角；
（2）若，求向量的坐标.
21.（本题满分12分）
如图,在扇形OAB中,,C为弧AB上的一个动点.若,求的取值范围
22.（本题满分10分）
已知函数，
(1)若，求的解析式；
(2)已知, 若函数在区间内有且只有一个零点，试确定实数的取值范围．
南昌市2014—2015学年度上学期期末检测
高一数学(甲)参考答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。) 21世纪教育网版权所有
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B A A D B B D B C D
二、填空题(本大题共4个小题．每小题5分．共20分)
13. 14. 15. 16.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明。证明过程或演算步骤)
17. 解：（1）……………………2分
．……………………………………………………………………………… 4分
因为 ， 所以的最小正周期是．………………………………………… 6分
（2）由（1）得，．
因为，所以 ………………………………………………………7分
而， 所以 ，……………………………………………… 10分
所以 …………………………………………………………………………………………12分
18. 解：（1） 令，则．填表：
…………………………………5分
（2）因为，所以， …………………………………8分
所以当，即时，取得最小值；…………………10分
当，即时，取得最大值1 ……………………………12分
19. 解：f (x)＝sin(ωx)－2·＝sin(ωx)＋cos(ωx)－1＝2sin－1…………2分
依题意函数f(x)的最小正周期为3π，即＝3π，解得ω＝，所以f(x)＝2sin－1. ……4分
由f(C)＝2sin－1及f(C)＝1，得sin＝1， ……………………………………6分
因为0在Rt△ABC中，∵A＋B＝，2sin2B＝cosB＋cos(A－C)，
∴2cos2A－sinA－sinA＝0， ∴sin2A＋sinA－1＝0，解得sinA＝，……………………11分
∵020.解：（1）因为点在直线上，所以点 …………………………1分
所以，
所以 …………………………………3分
所以 ………………………………………………………………4分
若三点在一条直线上，则，
得到，方程无解，所以……………………………………5分
所以恒为锐角. ……………………………………………………………………………6分
（2）因为，
所以，即 ………………………………………8分
化简得到，所以，所以 ………………………………………………9分
…………………………………………………………12分
21.解:设扇形的半径为
考虑到C为弧AB上的一个动点,. 显然 ……………………2分
两边平方:
所以：,显然 ……………………………………………6分
得:,故. ……………………………9分
不妨令
显然在上单调递减,,得.…………………12分
22.解：（1）∵，∴的对称轴为，…………………………2分
即，即.∴所求. …………………………………………3分
（2）因为
设，
则原命题等价于两个函数与的图像在区间内有唯一交点
当时，在区间内为减函数，为增函数，且 ………………………………………………………4分
所以函数与的图像在区间内有唯一交点
当时，图像开口向下，对称轴为
所以在区间内为减函数，为增函数，
则由，所以 …………………………6分
当时，图像开口向上，对称轴为
以在区间内为减函数，为增函数，
则由，所以 ……………………………8分
综上所述，实数的取值范围为 …………………………………………………………10分
O
A
B
C
………………………………………6分
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