江西省南昌市2014—2015学年度高一上学期期末考试数学（乙卷）

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南昌市2014—2015学年度上学期期末检测
高一数学(乙卷)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择 ( http: / / www.21cnjy.com )题)两部分。共21小题．共150分。共4页，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。21世纪教育网版权所有
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3、请保持卡面清洁，不折叠、不破损。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。) 21教育网
1. 已知角的终边经过点，则
A． B． C． D． 不存在
2.设是两个单位向量，则下列结论中正确的是
A．　　 B． C．　 　　 D．
3. 已知向量，,，则a与b的夹角是
A．150 B．120 C．60 D．30
4.代数式的值为
A． B． C． D．21cnjy.com
5.若，则的值为
A． 　 　 　B．　　 C． 　 D．
6. 若,则等于
A． B． C． D．
7. 如图所示,矩形中, 点为中点, 若,则
A. B. C. D.
8.函数是
A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数 　　 D．周期为的偶函数
9. 函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为
A． B．
C． D．
10. 是奇函数，则=
A. B. C. D. 1
11. 设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则
A．的图象过点 B．在上是减函数
C．的一个对称点中心是 D．的最大值是A
12.已知函数，则
A． B． C． D．
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(本大题共4个小题．每小题5分．共20分)
13. 若，，则a在b方向上的投影为________．
14. 弧度的圆心角所对的弧长为，则这个圆心角所夹的扇形面积是_______.
15. 函数的定义域是 ．
16. 如右图，平行四边形中，是边上一点，为与的交点，且，若，，则用表示 . 21·cn·jy·com
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明。证明过程或演算步骤)
17.（本题满分12分）
已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）若，且，求的值．
18.（本题满分12分）
已知函数.
（1）请用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；2·1·c·n·j·y
（2）求函数的单调递增区间；
19.（本题满分12分）已知函数 (ω>0)的最小正周期为3π.
当x∈时，求函数的最小值；
20.（本题满分12分）
已知点，点为直线上的一个动点.
（1）求证：恒为锐角；
（2）若，求向量的坐标.
21.（本题满分12分）
已知
（1）求的值；
（2）求的值.
22.（本题满分10分）
已知函数，函数
(1)若，求的解析式；
(2)若有最大值9，求的值，并求出的值域；
南昌市2014—2015学年度上学期期末检测
高一数学(乙卷)参考答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。) www.21-cn-jy.com
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D B A C C B A D A C A
二、填空题(本大题共4个小题．每小题5分．共20分)
13. 14. 15. 16.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明。证明过程或演算步骤)
17. 解：（1）……………………2分
．……………………………………………………………………………… 4分
因为 ， 所以的最小正周期是．………………………………………… 6分
（2）由（1）得，．
因为，所以 ………………………………………………………7分
而， 所以 ，……………………………………………… 10分
所以 …………………………………………………………………………………………12分
18. 解：（1） 令，则．填表：
…………………………………5分
（2）令 …………………………………………8分
解得 ………………………………………………………………10分
所以函数的单调增区间为…………………………12分
19.解：＝sin(ωx)－2·＝sin(ωx)＋cos(ωx)－1
＝2sin－1 …………………………………………………………………………………4分
依题意函数f(x)的最小正周期为3π，即＝3π，解得ω＝，所以f(x)＝2sin－1. ……6分
由≤x≤, 得 ≤x＋≤， ………………………………………………………………8分
所以，当x＋＝，即x＝时， ………………………………………………………………10分
f(x)最小值＝2×－1＝－1. ………………………………………………………………12分
20. 解：（1）因为点在直线上，所以点……………………………1分
所以，
所以……………………………………3分
所以 ……………………………………………………4分
若三点在一条直线上，则，
得到，方程无解，所以 …………………………………5分
所以恒为锐角. ……………………………………………………………………………6分
（2）因为，所以，即……………8分
化简得到，所以，所以 ………………………………………………9分
…………………………………………………………12分
21. 解：（1）因为所以，
于是 ……………………………………………………3分
……………………………………………………………………6分
（2）因为故…………………………8分
……………………………………10分
所以中 …………………………12分
22.解：（1）∵，∴的对称轴为，…………………………2分
即，即. ∴所求. …………………………………………4分
（2）由已知：有最大值9
又为减函数，∴有最小值-2……………………………………6分
∴ 解得………………………………………………………………8分
∴函数的值域为(0,9 ] ……………………………………………………………10分
………………………………………6分
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