广东省乳源高级中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列四个集合中，是空集的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函数定义域是，则的定义域是（ ）
A． B. C. D.
3．函数的零点所在的区间是（ ）.
A．(0,) B．(,1) C．(1,) D．(,2)
4．下列命题为真命题的是（ ）
A.平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行；
B.垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。
5．直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ）
A.a=2,b=5; B.a=2,b=; C.a=,b=5; D.a=,b=.
6．已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ）
A. 2cm; B.; C.4cm; D.8cm。
7．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( )．
A． B． C． D．
8．正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为( )．
A．30° B．45° C．60° D．75°
9．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（ ）
A． B． C． D．
10． 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则 ②若，，，则
③若，，则 ④若，，则
其中正确命题的序号是 ( )
（A）①和② （B）②和③ （C）③和④ （D）①和④
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
11．若函数是偶函数，则的递减区间是 .
12．若直线平行，则 。
13．如果对任何实数k，直线(3＋k)x＋(1-2k)y＋1＋5k=0都过一个定点A，那么点A的
坐标是 ．
14．若为一条直线，，，为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①⊥，⊥，则⊥；②⊥，∥，则⊥；③∥，⊥，则⊥.
④若∥，则平行于内的所有直线。其中正确命题的序号是 ．
（把你认为正确命题的序号都填上）
2014-2015学年度第一学期高一年级期末考试
数学答题卷
2015-02-02
题号 二 15 16 17 18 19 20 总分
得分
二、填空题：
11、　　 12、　 　 　13、 　　 　　 14、 　
三、解答题：（本大题共6小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分12分）用定义证明：函数在上是增函数。
16．（本小题满分12分）解方程：
17．（本小题满分14分）求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．
18. （本小题满分14分）
如图，在棱长为的正方体中，
（1）证明⊥面；
（2）求点到面的距离；
19、（本小题满分14分）已知三角形AB ( http: / / www.21cnjy.com )C的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。
20．（本小题满分14分）如图所示，正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为．
(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；
(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；
DABBB CDBBA ; -3/2; (-1.2); ②③15．证明：设
即，∴函数在上是增函数。
16．解：
，得或， 经检验为所求。
17．解：设所求直线的方程为y＝x＋b，令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝－b，由已知，得＝6，即b2＝6， 解得b＝±3． 故所求的直线方程是y＝x±3，即3x－4y±12＝0．
18.解：（1）易证⊥面，∴⊥，同理可证⊥，
又=，∴⊥面.
（2）设点到面的距离为，在三棱锥中有
，即，∴.
19、解：（1）由两点式写方程得 ，即 6x-y+11=0
（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得
故M（1，1）
20．解：(1)取AD中点M，连接MO，PM，
依条件可知AD⊥MO，AD⊥PO，
则∠PMO为所求二面角P－AD－O的平面角．
∵PO⊥面ABCD，
∴∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角．
∴tan∠PAO＝．
设AB＝a，AO＝a，
∴ PO＝AO·tan∠POA＝a，
tan∠PMO＝＝． ∴∠PMO＝60°．
(2)连接AE，OE， ∵OE∥PD，
∴∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．
∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD．又OE平面PBD，∴AO⊥OE．
∵OE＝PD＝＝a， ∴tan∠AEO＝＝．
(第20题)
D
B
A
C
O
E
P
M
D
B
A
C
O
E
P
(第21题(1))
M
D
B
A
C
O
E
P
(第21题(2))