4.2.2 解一元一次方程-第2课时（同步课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

4.2.2 解一元一次方程-第2课时
第4章 一元一次方程
教学目标
01
牢记解一元一次方程的一般步骤，并熟练应用于解一元一次方程
02
掌握巧解一元一次方程的策略，如分子分母上下同时扩大10倍、将某个部分看作整体等
解一元一次方程
1.移项；
2.合并同类项；
3.系数化为1。
注意：移项要变号
解一元一次方程的一般步骤：
01
复习引入
解方程：-2(x+3)=2+3x
【分析】移项前必须先去括号
02
知识精讲
解：-2x-6=2+3x
去括号
-2x-3x=2+6
移项
-5x=8
合并同类项
x=-????????
?
系数化为1
注意：
括号里的每一项都要乘以括号前的系数，且不要漏乘系数的符号
知识精讲
步骤升级~
02
知识精讲
解一元一次方程
1.去括号；
2.移项；
3.合并同类项；
4.系数化为1。
注意：
(1)去括号时，括号里的每一项都要乘以括号前的系数，且不要漏乘系数的符号；
(2)移项要变号。
例1、解方程2(x+3)-5=-3(x-1)，去括号正确的是（ ）
A. 2x+3-5=-3x-3 B. 2x+6-5=3x-1
C. 2x+6-5=-3x-3 D. 2x+3-5=3x-3
C
03
典例精析
例2、解方程：
(1)-2(x+4)-1=5x+2 (2)4(x+9)-7(2x-6)=-2x+22
03
典例精析
(2)去括号：4x+36-14x+42=-2x+22
移项：4x-14x+2x=22-36-42
合并同类项：-8x=-56
系数化为1：x=7
解：(1)去括号：-2x-8-1=5x+2
移项：-2x-5x=2+8+1
合并同类项：-7x=11
系数化为1：x=-????????????
?
例2、解方程：
(3)3(x-2)-7(x-1)=3-2(x+3)
(3)去括号：3x-6-7x+7=3-2x-6
移项：3x-7x+2x=3-6+6-7
合并同类项：-2x=-4
系数化为1：x=2
03
典例精析
例2、解方程：
(4)3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)
(4)去小括号：3x-2(3x-3-2x-4)=54-3x
括号里先合并同类项：3x-2(x-7)=54-3x
继续去括号：3x-2x+14=54-3x
移项：3x-2x+3x=54-14
03
典例精析
合并同类项：4x=40
系数化为1：x=10
解方程：?????????????+1=?????????????????
?
【分析】有分母必须先去分母
02
知识精讲
3×(x-2)+6×1=2×(2x-1)
易错：
(1)无分母项漏乘最小公倍数
(2)原分子是多项式时，漏给分子加括号
操作：等式两边同时乘以分母的最小公倍数6
解方程：?????????????+1=?????????????????
?
02
知识精讲
3x-6+6=4x-2
去括号
3x-4x=-2
移项
-x=-2
合并同类项
x=2
系数化为1
解：3×(x-2)+6=2×(2x-1)
去分母
知识精讲
步骤升级again~
02
知识精讲
解一元一次方程
1.去分母；
2.去括号；
3.移项；
4.合并同类项；
5.系数化为1。
注意：
(1)去分母时，找分母的最小公倍数，无分母项不要漏乘最小公倍数，且原分子要加上括号；
(2)去括号时，括号里的每一项都要乘以括号前的系数，且不要漏乘系数的符号；
(3)移项要变号。
例3、下列解方程去分母正确的是（ ）
A. 由????????-1=?????????????，得2x-1=3(1-x)
B. 由?????????????-?????????????????=1，得2(x-2)-3x-2=4
C. 由????+????????=?????????????????-y，得3(y+1)=(3y-1)-6y
D. 由????????????-1=????+????????，得12x-1=5(y+4)
?
C
× 左边无分母项漏乘最小公倍数
2x-6=3(1-x)
× 左边漏给分子加括号
2(x-2)-(3x-2)=4
12x-15=5(y+4)
03
典例精析
× 左边无分母项漏乘最小公倍数
例4、解方程：
(1)????????+????????=?????????????????-1
?
分母的最小公倍数：20
03
典例精析
解：(1)去分母：8(x+1)=15(x-2)-20
去括号：8x+8=15x-30-20
移项：8x-15x=-30-20-8
合并同类项：-7x=-58
系数化为1：x=????????????
?
03
典例精析
分母的最小公倍数：12
例4、解方程：
(2)1-????????+????????=????+????????
?
(2)去分母：12-2(2x+1)=3(1+x)
去括号：12-4x-2=3+3x
移项：-4x-3x=3-12+2
合并同类项：-7x=-7
系数化为1：x=1
03
典例精析
分母的最小公倍数：60
例4、解方程：
(3)x-?????????????????????=1-?????????????????????
?
(3)去分母：60x-5(4x-3)=60-3(3x-1)
去括号：60x-20x+15=60-9x+3
移项：60x-20x+9x=60+3-15
合并同类项：49x=48
系数化为1：x=????????????????
?
例4、解方程：
(4)????????+????????+????????(4x-7)=????????+????????(x-????????)
?
03
典例精析
分母的最小公倍数：6
去分母：3(3x+5)+4(4x-7)=9+5x-2
去括号：9x+15+16x-28=9+5x-2
移项：9x+16x-5x=9-2-15+28
合并同类项：20x=20
系数化为1：x=1
(4)化简：????????+????????+????????(4x-7)=????????+????????x-????????
?
巧解方程
例1、方程????+????????.????-?????????????????.????=1可变形为（ ）
A. ????????????+????????????-?????????????????????????=1
B. ????????????+????????-?????????????????????=1
C. ????????????+????????-?????????????????????=10
D. ????????????+????????????-?????????????????????????=10
?
【解题策略】
单个分数线上下同时扩大10倍，
其他项不受影响
A
注意：
不是等式两边同乘10哦！
03
典例精析
类型一：分母中含小数
练1、解方程：
(1)?????????????????=????.????????+????.????????.????
?
03
典例精析
解：(1)左边分数线上下同乘10：?????????????????=????????+????????
2(2x-1)=3(3x+5)
4x-2=9x+15
4x-9x=15+2
-5x=17
x=-????????????
?
练1、解方程：
(2)?????????????????.????-????+????????.????=0.5x+2
?
03
典例精析
(2)左边两个分数线上下同乘10：
?????????????????????????-????????????+????????????=????????x+2
?
4x-2-????????????+????????????=????????x+2
6(4x-2)-(10x+30)=3x+12
24x-12-10x-30=3x+12
24x-10x-3x=12+12+30
11x=54
x=????????????????
?
例2、解方程：-4(x+2)=12
解：两边同除以-4：x+2=-3
x=-5
【解题策略】
将(x+2)看作整体，直接两边同除以-4
03
典例精析
注意：
整体思想很重要哦！
类型二：整体思想
练2、(1)解方程：x-????????[x-????????(x-????????)]=????????????(x-????????)
?
03
典例精析
【分析】(x-????????)重复出现，将其看作整体，不需要去小括号
?
解：去掉中括号：x-????????x+????????????(x-????????)=????????????(x-????????)
x-????????x=0
????????x=0
x=0
?
练2、(2)解方程：????????{????????[????????(????????x-3)-3]-3}-3=0
?
【分析】去掉所有括号非常麻烦，
不妨先把“大括号”看作整体，求出“大括号”的值；
再把“中括号”看作整体，求出“中括号”的值；
最后把“小括号”看作整体，求出“小括号”的值；
从而解出x的值。
03
典例精析
练2、(2)解方程：????????{????????[????????(????????x-3)-3]-3}-3=0
?
03
典例精析
????????{????????[????????(????????x-3)-3]-3}-3=0
?
????????[????????(????????x-3)-3]-3=6
?
????????(????????x-3)-3=18
?
????????x-3=42
?
????????[????????(????????x-3)-3]-3=6
?
????????(????????x-3)-3=18
?
x=90
例3、解方程：?????????????????????????????????????+?????????????????????????????????????=?????????????????????????????????????+?????????????????????????????????????
?
03
典例精析
类型三：分子分母间有统一的联系
【解题策略】
寻找分子分母间统一的联系：分子=分母+(1-x)
2023-x=2022+(1-x)；2022-x=2021+(1-x)；
2021-x=2020+(1-x)；2020-x=2019+(1-x)
03
典例精析
例3、解方程：?????????????????????????????????????+?????????????????????????????????????=?????????????????????????????????????+?????????????????????????????????????
?
类型三：分子分母间有统一的联系
解：分子拆项：????????????????+(?????????)????????????????+????????????????+(?????????)????????????????=????????????????+(?????????)????????????????+????????????????+(?????????)????????????????
将(1-x)看作整体，逆通分：1+?????????????????????????+1+?????????????????????????=1+?????????????????????????+1+?????????????????????????
?
?????????????????????????+?????????????????????????-?????????????????????????-?????????????????????????=1+1-1-1
(????????????????????+????????????????????-????????????????????-????????????????????)(1-x)=0
?
∵????????????????????+????????????????????-????????????????????-????????????????????≠0
∴1-x=0，即x=1
?
课后总结
解一元一次方程的一般步骤：
1.去分母；2.去括号；3.移项；4.合并同类项；5.系数化为1。
注意：
(1)去分母时，找分母的最小公倍数，无分母项不要漏乘最小公倍数，且原分子要加上括号；
(2)去括号时，括号里的每一项都要乘以括号前的系数，且不要漏乘系数的符号；
(3)移项要变号。