第五章 投影与视图（章末复习）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

章末讲义
第五章 投影与视图
有关概念
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
有关概念
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.
太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影.
在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.
有关概念
正面
侧面
水平面
从不同方向观察一个物体（例如:正方体）
2.在水平面内得到的由上向下观察物体
的视图，叫做俯视图.
3.在水平面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.
1.在正面内得到的由前向后观察物体的
视图，叫主视图.
主视图
俯视图
左视图
我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，其中正对着我们的叫正面，正面下方的叫水平面，右边的叫做侧面.
有关概念
主视图
俯视图
左视图
高
长
宽
宽
将多个方向观察结果放在在一个平面内，得到这个物体的一张三视图.三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.
1）主视图和俯视图的长要相等；
2）主视图和左视图的高要相等；
3）左视图和俯视图的宽要相等.
口诀：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等.
被观察物体三视图之间的关系：
有关特点
中心投影的特点：
①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；
②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短。
有关特点
中心投影和平行投影的区别与联系：
类型
项目
平行投影
中心投影
定义
平行光线所形成的投影
从一个点发出的光线的投影
区别
光源
太阳等
点光源（如电灯等）
投影线
平行
相交于一点
投影方向
相同
由点光源与物体的相对位置确定
联系
都是投影现象，都是物体在光线照射下形成影子
有关规律
线段正投影有如下规律：
平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.
平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
平面图形的正投影有如下规律：
有关方法
简述画三视图的具体方法？
1）确定主视图的位置，画出主视图；
2）在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；
3）在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等；
4）为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中用细点划线表示对称轴.
【注意】在画视图时,看得见部分的轮廓要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线.
1．下列各种现象属于中心投影的是（????）
A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影
C．上午人走在路上的影子 D．阳光下旗杆的影子
2．晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（????）
A．先变短后变长 B．先变长后变短 C．逐渐变短 D．逐渐变长

3．下列投影不是中心投影的是（　　）
4．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（　　）
A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定
5．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（????）
A．0.36π平方米 B．0. 81π平方米 C．2π平方米 D．3.24π平方米
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【详解】解：构造如下图形，由题意可得：DE=1.2米，FG=1米，AG=3米，DE∥BC，AF和AG分别为△ADE和△ABC的高
∴△ADE∽△ABC ∴????????????????=????????????????即1.2????????=3?13
解得：BC=1.8
∴地面上阴影部分的面积为????????????22=0.81????
故选B.
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6．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．③①④② B．③②①④
C．③④①② D．②④①③
【详解】∵从早晨到傍晚物体影子的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长，
∴①为东北，②为东，③为西，④为西北，
∴将它们按时间先后顺序排列为③④①②．
故选C．
7．某一时刻太阳光下身高1.5????的小明的影长为2m，同一时刻旗杆的影长为6m则旗杆的高度为（????）
A．4.5???? B．8m C．5.5???? D．7m
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【详解】解∶设旗杆高度为xm，有????6=1.52
解得????=4.5????．故选∶ A．
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8．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗框AB在地面上的影长????????=1.8????，窗户下檐到地面的距离BC=1m，????????=1.2????，那么窗户的高AB为（????）
A．1.5m B．1.6m C．1.8m D．2.5m
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【详解】解：∵BE∥AD，∴△BCE∽△ACD，
∴CBCA=CECD，即CBAB+BC=CECE+DE，
∵BC＝1，DE＝1.8，EC＝1.2，∴1AB+1=1.21.2+1.8，
解得：AB＝1.5．故选：A．
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9．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是(??)
10.如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_____（用“=、＞或＜”连起来）
S1=S＜S2
11.找出图中每一物品所对应的主视图．
12. 如图所示的五个几何体中，哪些几何体从正面看到的形状相同，哪些几何体从上面看到的形状相同？
①④⑤从正面看到的形状相同，②⑤从上面看到的形状相同．
13．如图，该几何体的左视图是（????）
【详解】解：如图所示：从左边看几何体，第一列是2个正方体，第二列是4个正方体，第三列是3个正方体；因此得到的左视图的小正方形个数依次应为2,4,3；故选：B．