2014—2015学年度第一学期九年级数学期末测试题

2014—2015学年度第一学期九年级数学期末测试题
选择题（细心选一选 每题3分，共36分）
1．用配方法解方程x2+x=2，要使方程左边为x的完全平方式，应把方程两边同时
A．加 B．加 C．减 D．减
2、下列事件属于必然事件的是
A．在1个标准大气压下，水加热到100 C沸腾 B．明天我市最高气温为56 C
C．中秋节晚上能看到月亮 D．下雨后有彩虹
3．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=60°，则∠CDB=
A．20°， B．30°，C．40°，D．50°
4．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组 ( http: / / www.21cnjy.com )活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是( )
A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3
（第5题图）
5. 如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A，BC=3，AC=6，则CD的长为（　　）
A．1 B．2
C． D．
6. 已知反比例函数y=的图像经过点P（-1,2），则这个函数图象位于（ ）
A．第二、三象限 B．第一、三象限
C．第三、四象限 D．第二、四象限
7．将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ）
A．y＝2（x－1）2－3 B．y＝2（x－1）2＋3 C．y＝2（x＋1）2－3 D．y＝2（x＋1）2＋3
8．对于抛物线-3的说法错误的是
A.抛物线的开口向下 B.抛物线的顶点坐标是(1,-3)
C.抛物线的对称轴是直线 D.当时,随的增大而增大
9． 已知反比例函数的图象如图所示，二次函数的图象大致为
( http: / / www.21cnjy.com )
10．函数的图象上有两点，，若，则（ ）
A. B. C. D.、的大小不确定
11、 如图，热气球的探测 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（ ）
A．m B． m C． m D．m
（第12题图）
（第11题图）
12. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：
①abc＜0；②b＞a+c；③2a-b=0；④b2-4ac＜0．其中正确的结论个数是（ ）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
填空题（耐心填一填，每空3分，共18分）
13、抛物线的顶点坐标是
14．方程x(3x-2)=4(3x-2)的根为 ．
15．如图,在△ABC中,D是AB的中点, DE∥BC.则 .
16．抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 ．
（第15题图） （第16题图）
17. 一个足球从地面上被踢出，它距地面高度y（米）可以用二次函数 刻画，其中x（秒）表示足球被踢出后经过的时间. 则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是 秒.
18、一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于 。
解答题：（用心做一做，共66分）
19、（8分）解方程：（1）2x2－6x＋1＝0． （2）
20、（8分）已知：如图，抛物线y= x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（ 1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E． 求△ODE的面积；
21．（10分）如图，△ABC是一块锐角三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成长方形零件PQMN，使长方形PQMN的边QM在BC上，其余两个顶点P,N分别在AB,AC上．求这个长方形零件PQMN面积的最大值？
（第20题图） （第21题图）
22．（10分）百货商店服装柜在销售中发现 ( http: / / www.21cnjy.com )：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六、一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
23、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.
求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求sinB的值．
（第24题图）
（第23题图）
24、（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且
AP＝AC.
（1）求证：PA是⊙O的切线； (2)若PD＝，求⊙O的直径长．
25题见答案卷
学校 班级 姓名 考号
2014—2015学年度第一学期九年级数学期末测试题
答案卷
一、选择题（细心选一选 每题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题（耐心填一填，每空3分，共18分）
13、 14、
15、 16、
17、 18、
三、解答题：（用心做一做，共66分）
19、（8分）解方程：（1）2x2－6x＋1＝0． （2）
20、（8分）已知：如图，抛物线y= x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（ 1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E． 求△ODE的面积；
（第20题图）
21．（10分）如图，△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成长方形零件PQMN，使长方形PQMN的边QM在BC上，其余两个顶点P,N分别在AB,AC上．求这个长方形零件PQMN面积的最大值？
（第21题图）
22．（10分）百货商店服装柜在销售中 ( http: / / www.21cnjy.com )发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六、一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
23、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.
求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求sinB的值．
（第23题图）
24、（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的
一点，且AP＝AC.
（1）求证：PA是⊙O的切线； (2)若PD＝，求⊙O的直径长．
（第24题图）
25、（10分）有一种螃蟹，从海上 ( http: / / www.21cnjy.com )捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．
(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；
(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，所获利润为Q元，写出Q关于x的函数关系式．
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，最大利润是多少？
（第3题图）
A
B
O
C
D
－1
B
D
－2
O
E
A
3
y
x
密 封 线
－1
B
D
－2
O
E
A
3
y
x