数学人教A版（2019）必修第一册1.1集合的概念（共20张ppt）

(共20张PPT)
1.1集合的含义与表示
初中知识回顾
实数
零
有理数
无理数
整数
正整数
负无理数
分数
正无理数
无限不循环小数
有限小数或循环小数
负分数
负整数
正分数
实数的分类
（1）规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
（2）数轴上的点表示数，右边的点表示的数总大于左边的点表示的数。
（3）绝对值
代数意义： =
数轴与绝对值
几何意义：在数轴上，一个数与原点的距离叫做该数的绝对值。
集合的概念
你能指出下列例子中的研究对象和研究范围吗？
（1）1~10之间的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）所有的正方形；
（4）到直线l的距离等于定长d的所有点；
（5）方程 的所有实数根；
（6）地球上的四大洋
集合的概念
元素：一般地，我们把研究对象统称为元素
集合：把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集
思考：上述例（3）到例（6）也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？
所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？
集合中的元素是确定的
探究： 集合中元素的性质
“帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合．
不能. 其中的元素不确定
学习新知
集合中元素的性质
由1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的一个集合中有5 个 元素，这种说法正确吗？
集合中的元素是互异的
不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5 .
问题探究
高一（4）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？
集合中的元素是没有顺序的
通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？
确定性、互异性、无序性
集合没有变化
问题探究
两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等.
练习
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1) 大于3小于11的偶数; (2) 我国的小河流.
【提示】（1）是由4,6,8,10四个元素组成的集合.
（2）由集合元素的确定性知其不能组成集合.
启示：任何集合的元素都不能违背确定性、互异性、无序性.
讲授新课
已知下面的两个实例：
（1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.
（2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)
班的一位同学.
a是集合A中的元素,
b不是集合A中的元素.
探究 元素和集合的关系
思考：那么a，b与集合A分别有什么关系
讲授新课
元素a与集合A的关系
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，
记作a∈A ；
如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，
记作a A.
归纳总结
数学中常用的数集及其记法：
1.全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作；
2.全体正整数组成的集合称为正整数集，记作；
3.全体整数组成的集合称为整数集，记为；
4.全体有理数组成的集合称为有理数集，记作；
5.全体实数组成的集合称为实数集，记为.
拓展：
集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的.当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念.
集合论受到许多数学家、哲学家赞誉，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”.
列举法：
　　 把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法。
深入思考
能用列举法表示不等式x-7＜3的解集吗？为什么？
满足x＜10的实数有无数个，无法一一列举
上述不等式的解集该如何表示？
解集中的元素都具有怎样的共同特征？
集合的表示方法
例：设不等式x-7＜3的解集为A
描述法
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征p(x)的元素x所组成的集合表示为
目标检测
例：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
（1） 大于3小于11的偶数；
（2） 我国的小河流；
（3） 方程 的实数根；
（1） 我校2024级新生；
（2） 血压很高的人；
（3）平面直角坐标系内所有第三象限的点；
判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
变式训练：
小结：本节课有什么收获？
集合的定义
集合的特征
元素与集合的关系
常用数集的符号表示
集合的表示方法
让梦想一起飞
再见