2023-2024学年山东省东营市利津县七年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）（含解析）

2023-2024学年山东省东营市利津县七年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
2.画中边上的高，下列画法中正确的是( )
A. 边上的高
B. 边上的高
C. 边上的高
D. 边上的高
3.如图，已知，要使≌，只需增加的一个条件是( )
A.
B.
C.
D.
4.已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是( )
A. B. C. D.
5.如图，，，垂足分别为、，，且，那么≌的理由是( )
A.
B.
C.
D.
6.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
7.已知线段，，求作：，使，，下面的作图顺序正确的是( )
以点为圆心，以为半径画弧，以点为圆心，以为半径画弧，两弧交于点；
作线段等于；
连接，，则就是所求作图形．
A. B. C. D.
8.如图，在中，已知点、分别为边、、上的中点，且，则的值为( )
A. B. C. D.
9.如图，中，为的角平分线，为的高，与交于点，，，那么( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，已知，，下列结论：；；，其中正确的结论有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11.我们用如图的方法斜钉上一块木条来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的______．
12.如图，要测量水池宽，可从点出发在地面上画一条线段，使，再从点观测，在的延长线上测得一点，使，这时量得，则水池宽的长度是______
13.中，当：：：：时，这个三角形是______三角形．填“锐角”“直角”“钝角”
14.如图，，，且，，则的长为______．
15.把一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，折叠后的点落在处，点落在处，点落在处，且、、在同一条直线上，那么的度数是______ ．
16.如图，将折叠，使点与边中点重合，折痕为，若，，则的周长为______．
17.如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，过角尺顶点的射线是的平分线，由做法得到三角形全等的判定方法是______ ．
18.如图，，于，于，且，点从向运动，每分钟走，点从向运动，，两点同时出发，点每分钟走______时与全等．
三、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.本小题分
如图，平分，，，垂足分别为，．
求证：≌．
20.本小题分
如图，，，求证：．
21.本小题分
如图，点，，，在同一直线上，，，，请问吗？为什么？
22.本小题分
已知：在中，，，于，平分，求．
23.本小题分
如图，中，，，点，分别是，上的两点，连接，，相交于点，且．
试说明：≌．
改变点，的位置，其它条件不变，与所成的的大小有无变化，请说明理由．
24.本小题分
在中，，，直线经过点，且于，于．
当直线绕点旋转到图的位置时，说明：≌；；
当直线绕点旋转到图的位置时，说明：；
当直线绕点旋转到图的位置时，试问，，具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，
长度为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
B、，
长度为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
C、，
长度为，，的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；
D、，
长度为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
故选：．
根据三角形的三边关系判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、于，所以选项不符合题意；
B、于，为上的高，所以选项符合题意；
C、，为边上的高，所以选项不符合题意；
D、于，所以选项不符合题意．
故选：．
上的高就是过点作边上的垂线，则垂线段为边上的高，由此可对各选项计算判断．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图过一点作已知直线的垂线理解三角形的高的定义是解决问题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
由已知，且，故可增加一组边相等，即，可增加，可得出答案．
本题主要考查全等三角形的判定，掌握、、、和这几种全等三角形的判定方法是解题的关键．
【解答】
解：由已知，且，故可增加一组边相等，即，
也可增加一组角相等，但这组角必须是和、和的夹角，
即，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：三角形的两边长分别为和，
第三边的长度范围为：．
故选：．
由三角形的两边长分别为和，可得第三边的长度范围即可得出答案．
此题考查了三角形的三边关系．注意已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于这两边的和．
5.【答案】
【解析】解：，，
．
，
．
在和中
，
≌，
故选：．
根据垂直定义求出，根据平行线的性质得出，根据全等三角形的判定定理推出即可．
本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，垂直定义的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，直角三角形全等的判定定理除了具有以上定理外，还有定理．
6.【答案】
【解析】解：直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，
若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；
故选：．
根据直角三角形的性质即可直接得出结论．
本题考查的是三角形高线的性质，熟知直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点是解答此题的关键．
7.【答案】
【解析】解：先作线段等于，再以点为圆心，以为半径画弧，以点为圆心，以为半径画弧，两弧交于点，然后连接，，则就是所求作图形．
故选：．
先画，确定、点委屈，然后通过画弧确定点位置，从而得到．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
8.【答案】
【解析】解：为的中点，
、分别是、的中线，
、，
，
即的值为．
故选：．
首先根据为的中点，可得、分别是、的中线，然后根据三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分，可得，，所以，据此求出的值为多少即可．
此题主要考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个三角形的高一定时，面积和底成正比．
此题还考查了三角形的中线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分．
9.【答案】
【解析】解：，，
，
平分，
，
，
，
，
，
故选：．
由三角形的内角和可求得，再由角平分线求得，再结合是高，从而可求的度数，由对顶角相等可得，即得解．
本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10.【答案】
【解析】解：在和中，
≌，
，，
，．
故正确的结论有．
故选：．
证明≌，根据全等三角形的性质得出，，根据平行线的判定推出即可．
本题考查了平行线判定和全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
11.【答案】稳定性
【解析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性填空即可．
本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是理解三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．
解：用如图的方法斜钉上一块木条来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
12.【答案】
【解析】解：，
，
在与中，
，
≌，
，
故答案为：．
利用全等三角形的性质解决问题即可．
本题考查全等三角形的应用，解题关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．
13.【答案】直角
【解析】解：在中，：：：：，，
设，
则，
解得，，
，，，
这个三角形是直角三角形，
故答案为：直角．
根据三角形内角和定理和题目中三个内角的比值可以求得各个内角的度数，从而可以解答本题．
本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形内角和解答．
14.【答案】
【解析】解：，
，，
在与中，
，
≌，
，
，，
，
，
故答案为：．
利用证明≌，得，即可得出答案．
本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，证明≌是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：是沿直线翻折变换而成，四边形是四边形翻折变换而成，
，，
，
．
故答案为：．
由是沿直线翻折变换而成，四边形是四边形翻折变换而成，所以，，故可得出答案．
本题考查的是图形翻折变换的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
16.【答案】
【解析】解：为的中点，且，
，
由折叠性质知，
则的周长，
故答案为：．
由为中点知，再由折叠性质得，从而根据的周长可得答案．
本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
17.【答案】或边边边
【解析】解：由题意得：，
在和中，
≌，
，
故答案为：．
已知两三角形三边分别相等，可考虑证明三角形全等，从而证明角相等．
本题考查全等三角形在实际生活中的应用．对于难以确定角平分线的情况，利用全等三角形中对应角相等，从而轻松确定角平分线．
18.【答案】或
【解析】解：设点每分钟走．
若，此时，≌，
，
．
若，，≌，
，
，
故答案为或．
分两种情况：若，，则≌；若，，则≌即可得出结果．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
19.【答案】证明：平分，
，
，，
，
在和中，
，
≌．
【解析】由角平分线定义得到，由垂直的定义得到，又，即可证明≌．
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．
20.【答案】证明：，
，
，
在和中

【解析】本题考查的是全等三角形的判定由，可得，然后利用判定即可．
21.【答案】解：．
理由：，
，
，
，
．
在和中，
，
≌，
．
【解析】由与平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由，两边加上得到，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应角相等即可得证．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
22.【答案】解：在中，，，
．
在中，，，
，
，
又平分，
．
在中，，，
．
【解析】在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合角平分线的定义可得出的度数，再在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数．
本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．
23.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌；
解：与所成的的大小无变化，理由如下：
，，
，
由得：≌，
，
，
，
是定值，
与所成的的大小无变化．
【解析】由证得≌即可；
先由三角形内角和定理得出，再由得≌，则，然后由三角形的外角性质推出，进而求出，即可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
24.【答案】解：证明：，，
，
，
，，
，
在和中
≌．
证明：由知：≌，
，，
，
．
，，
，
，
，
，
，
在和中，
≌，
，，
．
即，

【解析】解：见答案
见答案
，
理由：，，
，
，
，
，
，
在和中，
≌，
，，
．
由已知推出，因为，，推出，根据“”即可得到答案；
由得到，，即可求出答案；
与证法类似可证出，能推出≌，得到，，代入已知即可得到答案；
与证法类似，易证，推出≌，得到，，代入已知即可得到答案；
此题是几何变换综合题，主要考查同角的余角相等，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键，综合性比较强．
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