2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学七年级（下）开学数学试卷（含解析）

2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学七年级（下）开学数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列各数不是有理数的是( )
A. B. C. D.
2.如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
3.单项式的次数是( )
A. B. C. D.
4.下列调查中，调查方式选择合理的是( )
A. 为了解重庆市初中生每天做作业所用的时间，选择全面调查
B. 为了解篮球队的队员身高情况，选择抽样调查
C. 为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，选择抽样调查
D. 为了解一批小夜灯的使用寿命，选择抽样调查
5.运用等式性质进行变形，正确的是( )
A. 由得到 B. 由得到
C. 由得到 D. 由得到
6.如图，已知线段，延长线段至点使得，若在线段上，且，则线段的长是( )
A. B. C. D.
7.按如图所示的程序计算，若开始输入的值是，则最后输出的结果是( )
A. B. C. D.
8.下列说法中正确的是( )
A. 若，则点是线段的中点
B. 射线和射线表示不同射线
C. 连接两点的线段叫做两点间的距离
D. 由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形
9.观察下列图形中点的个数，图一有个点，图二有个点，图三有个点，若按其规律再画下去，可以得到第个图形中所有点的个数为( )
A. B. C. D.
10.某班组每天需生产个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了个零件，结果比规定的时间提前天并超额生产个零件，若设该班组要完成的零件任务个，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
11.已知关于的方程的解为整数，则符合条件的所有整数的和( )
A. B. C. D.
12.如图，数轴上，，三点表示的数分别为，，，则下列结论正确的个数是( )
若，，则；若，则为的中点；化简；若数轴上点到，，距离之和最小，则点与点重合；若，，点到，，的距离之和为，则点表示的数为；若，则最小值为．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共16小题，共32.0分）
13.从新冠疫情伊始，很多在外工作的游子为了全民健康没有返乡过年，时隔三年，年春节终于可以阖家团圆，年春运人流量预计有人次，请将数据用科学记数法表示为______ ．
14.计算： ______ ．
15.多项式的一次项系数为______ ．
16.比较大小： ______ ．
17.已知关于的一元一次方程的解是，则的值为______ ．
18.已知，则代数式的值为______ ．
19.已知，则 ______ ．
20.若一个多边形经过一个顶点的对角线将该多边形分成个三角形，则该多边形为______ 边形．
21.某商店年前以每个元进购一批兔子灯笼，在进价的基础上提价进行售卖，春节未卖完，节后打折出售，则节后的销售价格为______ 元结果化到最简
22.若的倒数等于它本身，则关于的方程的解为______ ．
23.甲、乙两人从，两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经小时两人相遇若乙比甲每小时多行驶千米，相遇后经小时乙到达地则乙行驶的速度为______ ．
24.定义新运算：对于任意有理数和，规定：，则 ______ ．
25.如图，以为圆心的扇形与扇形的圆心角为，若，，则阴影部分的面积为______ ．
26.已知点为直线上一点，，，点，分别为线段，的中点，则 ______ ．
27.将长方形纸片按如图所示的方式折叠，和为折痕，点，点折叠后的对应点分别为点，点，若，则 ______ ．
28.小南帮同学小开点了一份外卖售价小于元，小开给小南转账还钱时，不小心将支付金额的整数部分与小数部分数字看倒置了例如：把元看成元，并按看错的数字将钱转给了小南，小南收到后加上原有余额元后，恰为外卖售价的倍，于是将多收的金额退还给了小开若售价的整数部分是一位数，小数部分数字为两位数，那么小南退还给小开的金额是______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
29.本小题分
计算：；
．
30.本小题分
合并同类项：
；
31.本小题分
解方程：
；
．
32.本小题分
先化简，再求值：，其中，满足，．
33.本小题分
在同一平面内有三个点，，．
连接，，作射线；
用无刻度的直尺和圆规，在的反向延长线上作点，使只保留作图痕迹
34.本小题分
某超市在新年期间，推出了，，，四款新春贺礼并随机调查了某天四款贺礼的销售情况，并将购买每款贺礼的人数作为衡量标准，并将调查结果绘制成图和图两个不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
此次调查中，共调查了______ 名顾客，图中 ______ ；
将图的条形统计图补充完整；
根据调查结果，请你估计新年期间名顾客中有多少顾客购买款新春贺礼．
35.本小题分
如图，同一直线上有，，，四点，已知，，，求的长．
36.本小题分
某中学准备将库存中若干套桌凳修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳套，乙每天修桌凳比甲多套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用天，学校每天付甲组元修理费，付乙组元修理费．
请问该中学库存中有多少桌凳？
在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天元生活补助费，现有三种修理方案：由甲单独修理；由乙单独修理；甲、乙合作同时修理你认为哪种方案省钱，为什么？
37.本小题分
已知一个三位数，如果它的百位数字加上与十位数字加上的和等于个位数字加上，则称这个三位数叫“数”如：，，是“数”；，，，，不是“数”．
请根据材料判断和是不是“数”，并说明理由；
若“数”，且，、均为整数能被整除，请求出所有符合题意的的值．
38.本小题分
平面上顺时针排列射线，，，，，，射线，分别平分，题目中所出现的角均小于．
如图，若，则 ______ ， ______ ；
如图，探究与的数量关系，并说明理由；
在的条件下，若，将绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时将绕点以每秒逆时针旋转，若旋转时间为秒，当时，直接写出的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、是有理数，故A不符合题意；
B、是有理数，故B不符合题意；
C、是无理数，故C符合题意；
D、是有理数，故D不符合题意；
故选：．
根据有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数，可得答案．
本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数．
2.【答案】
【解析】解：观察俯视图可知，这个几何体的左视图是．
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
3.【答案】
【解析】解：单项式的次数是：．
故选：．
根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
4.【答案】
【解析】解：、为了解重庆市初中生每天做作业所用的时间，选择抽样调查，故A不符合题意；
B、为了解篮球队的队员身高情况，选择全面调查，故B不符合题意；
C、为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，选择全面调查，故C不符合题意；
D、为了解一批小夜灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】
【解析】解：由得到，
故A选项不符合题意；
由得，
故B选项不符合题意；
由得到，
故C选项符合题意；
由得到，
故D选项不符合题意，
故选：．
根据等式的性质依次判断即可．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，
，
，
故选：．
由求出，由，即可得到答案．
本题考查求线段的长，关键是表示出要求的线段．
7.【答案】
【解析】解：把代入得：，
把代入得：，
则最后输出的结果是．
故选：．
把代入程序中计算即可得到输出结果．
此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：、若，则点不一定是线段的中点，故A不符合题意；
B、射线和射线表示不同射线，正确，故B符合题意；
C、连接两点的线段的长叫做两点间的距离，故C不符合题意；
D、在平面内，由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形，故D不符合题意．
故选：．
由线段中点定义，射线的概念，两点的距离的定义，多边形的定义，即可判断．
本题考查线段中点定义，射线的概念，两点的距离的定义，多边形的定义，掌握以上知识点是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：第个图形中点的个数为：，
第个图形中点的个数为：，
第个图形中点的个数为：，
第个图中有，
第个图形中点的个数为：．
第个图形中点的个数为，
故选：．
由第个图形中点的个数为：，第个图形中点的个数为：，第个图形中点的个数为：，得出第个图形中点的个数为：再把代入求值即可．
本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是从特殊到一般寻找规律．
10.【答案】
【解析】解：实际完成的零件的个数为，实际每天生产的零件个数为，
所以根据时间列的方程为：。
故选：。
关系式为：零件任务原计划每天生产的零件个数零件任务实际每天生产的零件个数，把相关数值代入即可求解。
根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键，注意应先得到实际的工作总量和工作效率。
11.【答案】
【解析】解：，
，
，
解得，
，
关于的一元一次方程的解是整数，为整数，
时，；
时，；
时，；
时，；
则符合条件的所有整数的和为：，
故选：．
先根据一元一次方程的解法将方程的解表示出来，再根据解方程的解为整数即可求解．
本题主要考查了一元一次方程的解，理解题意掌握含参数的方程的解法是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，，，
，不符合题意；
，
为的中点，符合题意；
，不符合题意；
两点之间，线段最短，
数轴上点到、、距离之和最小，
点与点重合，符合题意；
设点表示的数为，
当点在点左边时，依题意有：
，
解得；
当点在点右边时，依题意有：
，
解得．
故点表示的数为或，不符合题意；
点在点及点之间时不符合题意；
，
，，，
，
最小值为，符合题意．
正确的个数有个，
故选：．
根据两点间的距离公式即可求解；
根据中点坐标公式即可求解；
先取绝对值，再合并同类项即可求解；
根据题意判断出点所在的位置；
分情况讨论，当点在点左边及当点在点右边，分别列方程可求得；而当点在点及点之间时不符合题意；
根据绝对值非负性可求，，，再代入计算即可求解．
本题考查了整式的性质，非负数的性质及数轴上与动点有关的计算，较为基础，在做题时注意考虑到所有情况进行讨论．
13.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法，关键是掌握的值的确定方法，当原数大于等于时，等于原数的整数数位减．
14.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
根据有理数的乘方，即可解答．
本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方法则．
15.【答案】
【解析】解：多项式的一次项系数是．
故答案为：．
根据多项式系数及次数的定义解答即可．
考查的是多项式，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
16.【答案】
【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
先求出各数的绝对值，再比较大小即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：把代入方程得：，
解得，
故答案为：．
把代入方程即可得出一个关于的一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程的应用，能根据题意得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
18.【答案】
【解析】解：，
，
．
故答案为：．
求出，再变形，最后整体代入，即可求出答案．
本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
19.【答案】
【解析】解：，
，
，，
解得，，
．
故答案为：．
根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
20.【答案】十
【解析】解：设该多边形的边长为，则
，
解得．
答：该多边形是十边形．
故答案为：十．
过多边形的一个顶点的所有对角线将一个边形分割为个三角形．
本题主要考查的是多边形的对角线，明确过多边形的一个顶点的所有对角线将一个边形分割为个三角形是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：由题意得：节后的销售价格为：元．
故答案为：．
表示出节前的售价，再表示出节后打折后的售价即可．
本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
22.【答案】或
【解析】解：的倒数等于它本身，
，
或，
当时，方程为，解得；
当时，方程为，解得；
故答案为：或．
根据的倒数等于它本身，可得或，再代入后解方程即可．
本题考查了解一元一次方程，根据题意求得的值是解决问题的关键．
23.【答案】
【解析】解：设乙行驶的速度为，则甲行驶的速度为，
根据题意得：，
解得：，
乙行驶的速度为．
故答案为：．
设乙行驶的速度为，则甲行驶的速度为，利用路程速度时间，结合乙行驶小时的路程与甲行驶小时的路程相等，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：．
根据，可以计算出所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
25.【答案】
【解析】解：，，
扇形的面积，扇形的面积，
阴影的面积扇形的面积扇形的面积，
故答案为：．
由扇形面积公式求出扇形与扇形的面积，即可得到阴影的面积．
本题考查求阴影的面积，关键是掌握扇形面积公式．
26.【答案】或
【解析】解：，，
，
点，分别为线段，的中点，
，，
分情况讨论：
点在线段上，如图所示：
；
点在线段的延长线上，如图所示：
，
综上所述，的长度为或，
故答案为：或．
先求出的长，根据线段的中点的定义可知，，分情况讨论：点在线段上，点在线段的延长线上，分别求解即可．
本题考查了线段的中点，两点之间的距离，解此题的关键是分别求出、的长度，注意分情况讨论．
27.【答案】
【解析】解：设，，
，
，，
由折叠得：
，，
，
，
，
解得：，
，
，
故答案为：．
设，，从而可得，，再利用折叠的性质可得，，然后利用平角定义列出关于，的方程，进行计算可求出，最后利用角的和差关系，进行计算即可解答．
本题考查了角的计算，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
28.【答案】元
【解析】解：设外卖价格整数部分为，小数部分为，则外卖价格为分，被看错成分，
根据题意得：，
，
又为一位整数，为两位整数，
，
，
分元，
退还金额为元．
故答案为：元．
设外卖价格整数部分为，小数部分为，则外卖价格为分，被看错成分，根据“小南收到后加上原有余额元后，恰为外卖售价的倍”，可列出关于，的二元一次方程，结合为一位整数，为两位整数，即可求出，的值，再将其代入中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
29.【答案】解：
；
．
【解析】先去绝对值，然后根据有理数的加减法计算即可；
先算括号内的式子，再算括号外的除法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
30.【答案】解：原式；
原式
．
【解析】根据合并同类项法则求解即可；
先去括号，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
31.【答案】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得；
．
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得．
【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化成即可；
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
32.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
【解析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．
33.【答案】解：如图：
线段，，射线即为所求；
点即为所求．
【解析】根据线段，射线的特征作图；
根据线段的和差作图．
本题考查了复杂作图，掌握线段，射线的特征是解题的关键．
34.【答案】
【解析】解：此次调查中，共调查了：名，
；
故答案为：，；
购买款新春贺礼的人数为人．
补全的条形统计图如下：
名，
答：估计新年期间名顾客中有名顾客购买款新春贺礼．
用款的人数除以该类所占的百分比即可得到总人数，用的人数除以总人数求即可；
计算出的人数，然后补全条形统计图即可；
用乘以款的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．
35.【答案】解：设，
，
，
，
，，
，
，
解得，
，，
，
．
【解析】设，表示出和的长度，根据列方程，求出的值进一步可得和的长，根据求解即可．
本题考查了两点之间的距离，利用方程思想求解是解题的关键．
36.【答案】解：设该中学库存中有套桌凳．
根据题意，得，解得．
该中学库存中有套桌凳．
第种方案省钱．理由如下：
若由甲单独修理：
天，元．
由甲单独修理需要元．
若由乙单独修理：
天，元．
由乙单独修理需要元．
若由甲、乙合作同时修理：
天，元．
由甲、乙合作同时修理需要元．
，
第种方案省钱．
【解析】设该中学库存中有套桌凳，根据题意列方程求解即可；
分别求出每种方案需要的天数，进而求出费用，再进行对比即可．
本题考查分数混合运算，熟练掌握分数混合运算的方法是本题的关键．
37.【答案】解：是“数”，是“数”理由如下：
因为，
，
，
是“数”，
因为，
，
，
不是“数”；
是“数”；
依题意有：，
，，
数能被整除，
为整数，为整数，
，
可取，，
当时，，
可取，，，；
当时，，
可取，，，，，．
综上所述，可取，，，，，，，，，．
【解析】直接根据“数”的定义计算可得；
根据“数”的定义和能被整除数的特征可得可取，，再分类讨论，即可得答案．
本题考查了数的十进制，新定义，数的整除，实数的运算等知识，解本题的关键在于将一个代数式进行分组再分别讨论能否被整除，结合了方程思想，分类讨论思想，综合性较强．
38.【答案】
【解析】解：设，则，
，，
，
解得，
，，
平分，
，
平分，，
，
，
故答案为：，；
，理由如下：
，分别平分，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
，，
根据题意旋转后，若，未相遇，则，
，
，，
，
解得或，
，相遇后，
，
，
，，
，
解得或，
综上所述，的值是或或或．
设，可得，即可解得，，从而可求，；
由，分别平分，，可得，又，知，故；
由，可得，，根据题意旋转后，若，未相遇，则，可得，，相遇后，，可得，分别解方程可得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能分类列出一元一次方程解决问题．
第1页，共1页