2.2.2直线的两点式方程 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
2.2.2 直线的两点式方程
导入
问题1：已知过直线的方程。
解：设直线的斜率为，则
∴由直线的点斜式方程可得，）
解法二：设直线为由直线过点P、Q得 解得
∴直线的方程是： （待定系数法）
概念学习
问题2：已知直线经过和()两点，求直线的方程。（可借鉴问题1的解法）
解：∵，∴直线的斜率存在，由斜率公式得，
由直线的点斜式方程，得
又，所以上式可写为
小组讨论
不利用点斜式方程，你能求出直线的两点式方程吗？
和你的组员一越试试吧！
1、斜率相等
2、向量平行
概念学习
已知两点(其中，)。我们把叫做直线的两点式方程，简称两点式.
思考：
两点式方程中，分母不能为0，故有，据此我们可以得到两点式方程的适用条件是什么？
思辨
问题3：当时，直线方程是什么？
斜率不能为；即不能表示与轴平行或重合的直线
问题4：当时，直线方程是什么？
或
或
斜率必须存在；即不能表示与轴平行或重合的直线
两点式方程的运用条件：
课堂练习
1.求经过下列两点的直线的两点式方程:
(1) P1(2,1), P2(0,－3); (2) A(0,5), B(5,0).
概念学习
例3：如图，已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中，.求直线的方程.
解：将两点，的坐标代入两点式，得
， 即 .
概念学习
例3：如图，已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中，.求直线的方程.
我们把直线l与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线l在x轴上的截距.直线l与y轴的交点(0,b)的横坐标b叫做直线l在y轴上的截距.
我们把方程叫做直线的截距式方程, 简称截距式.
注意：截距可以取全体实数, 但截距式方程中的截距, 是指非零的实数；因此截距式方程不包括过原点的直线方程, 不包括与坐标轴垂直的直线方程.
课堂练习P64
2. 根据下列条件求直线的截距式方程, 并画出图形:
(1) 在x轴、y轴上的截距分别是2, 3;
(2) 在x轴、y轴上的截距分别是－5, 6.
3. 根据下列条件, 求直线的方程:
(1) 过点(0, 5), 且在两坐标轴上的截距之和为2;
(2) 过点(5, 0), 且在两坐标轴上的截距之差为2.
课堂练习P67
截距式方程:
截距式方程中的截距, 是指非零的实数；因此截距式方程不包括过原点的直线方程, 不包括与坐标轴垂直的直线方程.
7.求经过点P（2，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.
典型例题
例4：已知的三个顶点，，，求边所在直线的方程，以及这条边上的中线所在直线的方程.
解：如图，过，的直线的两点式方程为，
整理得.这就是边所在直线的方程.
边上的中线是顶点与边中点所连线段，
由中点坐标公式，可得点的坐标为，即.
过，两点的直线方程为，
整理可得.这就是边上中线所在直线的方程.
点坐标公式：（
变式引申
例4：已知的三个顶点，，
（2）求边的垂直平分线所在直线的方程，
（3）求底边BC上的高线所在直线的方程.
课堂练习P67
典型例题
直线的两点式方程
两点式 截距式
已知条件 两点 (其中，) 直线在轴上的截距与
直线在轴上的截距
图示
方程形式
适用条件 斜率存在且不等于的直线 备注 截距式是特殊的两点式方程
课堂小结
形式 图例 条件 直线的方程 适用
点斜式 直线过点(x0, y0), 且斜率为k 不含与x轴垂直的直线
斜截式 斜率为k，且在y轴上的截距为b 不含与x轴垂直的直线
两点式 过点P1(x1,y1), P2(x2,y2) (x1 ≠ x2, y1 ≠ y2) 不含与x, y轴垂直的直线
截距式 与坐标轴的交点坐标P1(a,0), P2(0,b) (其中a≠0, b≠0) . 不含过原点和与x, y轴垂直的直线