人教版三年级下册数学《数学广角——集合》（教学设计）
文档属性
| 名称 | 人教版三年级下册数学《数学广角——集合》（教学设计） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 17.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-19 10:43:58 | ||
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文档简介
人教版三年级下册《数学广角——集合》教学设计
教材分析：
本单元是非常有趣的数学活动，也是逻辑思维训练的起始课。逻辑推理能力是人们在生活、学习工作中很重要的能力。本单元主要要求学生能根据提供的信息，借助集合圈进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用集合圈分析问题、解决问题。教材试图通过一些生动有趣的简单事例，运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，渗透数学的思想方法，初步培养学生借助几何直观思考问题的意识。集合数学思想方法不仅有着广泛的应用，也为培养学生的逻辑思维能力提供了良好的素材。
学情分析：
集合思想是数学中最基本的思想，从学生一开始学习数学，就已经在运用集合的思想方法了，如：“有一列小朋友，从前面数明明排第5，从后面数明明排第3，这一列一共有几个小朋友？”对于“重复的人数要减去”，学生是有经验的，能够列式解答。但是集合是比较系统和抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为今后的学习打下基础。
教学目标：
1.经历解决问题的策略，感知集合图的产生过程，在具体情境中使学生感受集合的思想。
2.能借助韦恩图，理解各部分的意义，读懂图中的信息，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想。
3.渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。
教学重点：
让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
教学难点：
对重叠部分的理解，并会画维恩图。
课前准备：
课件、呼啦圈2个
教学过程：
一、创设探究情境，引领学生初步感知。
1.创设情境，激发兴趣。
脑筋急转弯：
两位爸爸和两位儿子一同去参加数学思维运动会（每人都得买一张票），可是他们只买了3张票，便顺利地进去了。这是为什么？
学生活动：学生猜测各种可能性，你一言我一语地发表自己的高见。
2.设置悬念，引人入胜
师：“大家的猜测都有自己的道理，但答案到底是什么呢？暂时老师还不想告诉你们，我想通过下面的活动，大家一定能自己找到答案的。”
【设计意图】设计一个简单实例，既有生活中的问题又有数学中的重叠问题，不同角度的对比，共同的理解方法，都从简单数据入手，让学生在计算总数时都不能用直接相加的方法求出总数，引发学生认知冲突，唤醒探究热情，也让学生初识重复问题的基本含义。
二、创设实践情境，引领学生深入理解。
（一）报名参加数学思维运动会比赛：魔尺和数独
1.在上次学校组织的数学思维运动会中，我们三年级一班有3名学生报名参加了魔尺，4名学生报名参加了数独。
2.出示参加魔尺、数独比赛的学生名单：
魔尺：明明、炎炎、兰兰
数独：炎炎、晓晓、琳琳、华华
【设计意图】根据学生熟悉情境引入，通过具体情况引发矛盾冲突，提出问题，“在参加人数数据较多的情况下，发现重复的人数”，找准教学的起点，调动学生探索的积极性。
3.数一数，参加魔尺的有几位同学？（3人）
参加数独的有几位同学？（4人）
师：一共有几人参加比赛？
生1：7人
生2：6人
师：究竟是6人？还是7人呢？
我们请这些同学上台，让我们一起数一数，好吗？请以上名字的同学上台（同学们一起喊他们的名字）
参加魔尺的站在左边，参加数独的站在右边。（矛盾：炎炎两边走）
师：炎炎，为什么你要两边走呢？
4.同学们，出现这种情况，我们该怎么处理呢？同学们在小组里小声地有序地说说自己的办法。
5.小组讨论：请想到方法的同学上台进行调整。（把重复参赛的同学放在中间位置）
6.老师这里有两个呼啦圈，一个可以代表参加魔尺，另一个代表参加数独，想一想他们可以怎么站，谁来试一试（把重复参赛的同学放在重叠的位置，突出重复参赛的人）
【设计意图】通过分析，让学生认识到要解决重叠问题，就要清楚看出重复部分的数量，从而引发学生操作意识，这时教师放手让学生进行探究，整理，在小组合作中完成。
（二）探究方法、体验过程
1.师：如果我们不用语言和动作，还可以用其他的方法来表示吗？“既能清楚地看出每个人参赛的情况，又能明显看出一共有多少人”，可以在纸上画出来吗？
2.学生独立思考，用自己的方式表达
请同学们在白纸上画一画，画完后小组内说说你是怎么表示的。能从这份图表中一眼就看出一共有几位同学参加两项比赛吗？
【设计意图】通过分析，让学生认识到要解决重叠问题，就要清楚看出重复部分的数量，从而引发学生操作意识，这时教师放手让学生进行探究，整理，在小组合作中完成，让学生意识到如果能直观看出重复的同学就不会计算错误的问题，激发学生想重新整理名单的欲望。
3.展示。
方法一：
方法二：
方法三：
方法四：
4.分析集合图
师：你真有创意，只用简简单单的两个圈，就把两个组成员之间的关系表示出来了。这样的图我们把它叫做集合图，今天我们学习的内容就是数学广角—— 集合（板书课题）。
这种图我们也叫它韦恩图，因为它是十九世纪英国数学家韦恩最先开始使用的，所以就以“韦恩”来命名了。
5.观察黑板上的集合图，让学生了解集合图各部分的意义。
师：谁来当小老师，介绍一下集合图中各个圈表示的意思啊？现在用韦恩图来表示各项参赛的人数，与之前的表格比较，它有哪些优点？让学生感悟集合图能直观看出参加各项运动的人数，尤其是重复参加两项比赛人数的部分很清楚。
6.三（1）班一共有多少人参加比赛？根据集合图，列出算式。（多样化）
（1）3+4-1=6（人） 表示：3人参加魔尺，4人参加数独，1个人重复，一共6人参赛。为什么要减1呢？（1人重复了，所以减掉多数的1人）
（2）2+1+3=6（人） 表示：2人只参加魔尺，1人即参加魔尺又参加数独，3人只参加数独，一共是6人参赛。
【设计意图】让学生借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高学生思维水平和学习能力。
三、总结归纳，引领学生探究规律
1.学生思考
通过学习你有什么想法，说说你的结论和理由。
2.找出规律
各项目的总人数 — 重复的人数 = 参赛的总人数。
四、创设拓展情境，引领学生形成策略。
1.现在，我们再回过头去看看上课开始时老师给大家出的脑筋争转弯吧：两位爸爸和两位儿子一同去数学思维运动会（每人都得买一张票），可是他们只买了3张票，便顺利地进了运动会。这是为什么？
师：两位爸爸和两位儿子一共是几个人？真有这么多人吗？可能会有什么情况？（有1个人重复了，这个人既是爸爸又是儿子。）
2.三年级一共有20人参加比赛，其中魔尺12人，数独15人。问两项都参加的几人？
各项目的总人数 — 参赛的总人数 = 重复的人数
12+15-20=7（人）
3.小调查：思维运动会结束后，三年级得一等奖的有6人，得二等奖的有9人。
（1）既得一等奖又得二等奖的有几人？
（2）只一等奖的有几人？
（3）只二等奖的有几人？
先独立思考，再与同桌交流解决问题的策略（引导学生借助韦恩图来理解算法），然后全班反馈。反馈时要求学生说出自己的理解。
【设计意图】设计一组由梯度的练习，从简单应用到开放，从正向思维到逆向思维，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。这样的练习设计不仅能让学生结合集合思想进行分析，还能结合可能性的知识解决问题。
五、能力提升、引领学生提升思维。
1.师：如果三（2）班也有3名同学参加了魔尺，4名同学参加了数独比赛，想一想，他们班可能会有多少人参加了比赛？
2.学生汇报。
说说你的结论和理由
方案一：3+4=7（人）
方案二：3+4-1=6（人）
方案三：3+4-2=5（人）
方案四：4人
【设计意图】变式练习是让学生从集合图中会看信息，到会填写集合图的一个数学思想的延伸，也是解决重复问题的关键，是为学生以后解决此类问题打好基础。
六、自我小结，共同提高
师：同学们今天表现都很突出，我们认识了用集合图来解决有重复现象的数学问题，利用集合数学思想方法解决一些数学问题，课后请大家留心观察，勤思考，探寻更多的数学奥秘。
教材分析：
本单元是非常有趣的数学活动，也是逻辑思维训练的起始课。逻辑推理能力是人们在生活、学习工作中很重要的能力。本单元主要要求学生能根据提供的信息，借助集合圈进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用集合圈分析问题、解决问题。教材试图通过一些生动有趣的简单事例，运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，渗透数学的思想方法，初步培养学生借助几何直观思考问题的意识。集合数学思想方法不仅有着广泛的应用，也为培养学生的逻辑思维能力提供了良好的素材。
学情分析：
集合思想是数学中最基本的思想，从学生一开始学习数学，就已经在运用集合的思想方法了，如：“有一列小朋友，从前面数明明排第5，从后面数明明排第3，这一列一共有几个小朋友？”对于“重复的人数要减去”，学生是有经验的，能够列式解答。但是集合是比较系统和抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为今后的学习打下基础。
教学目标：
1.经历解决问题的策略，感知集合图的产生过程，在具体情境中使学生感受集合的思想。
2.能借助韦恩图，理解各部分的意义，读懂图中的信息，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想。
3.渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。
教学重点：
让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
教学难点：
对重叠部分的理解，并会画维恩图。
课前准备：
课件、呼啦圈2个
教学过程：
一、创设探究情境，引领学生初步感知。
1.创设情境，激发兴趣。
脑筋急转弯：
两位爸爸和两位儿子一同去参加数学思维运动会（每人都得买一张票），可是他们只买了3张票，便顺利地进去了。这是为什么？
学生活动：学生猜测各种可能性，你一言我一语地发表自己的高见。
2.设置悬念，引人入胜
师：“大家的猜测都有自己的道理，但答案到底是什么呢？暂时老师还不想告诉你们，我想通过下面的活动，大家一定能自己找到答案的。”
【设计意图】设计一个简单实例，既有生活中的问题又有数学中的重叠问题，不同角度的对比，共同的理解方法，都从简单数据入手，让学生在计算总数时都不能用直接相加的方法求出总数，引发学生认知冲突，唤醒探究热情，也让学生初识重复问题的基本含义。
二、创设实践情境，引领学生深入理解。
（一）报名参加数学思维运动会比赛：魔尺和数独
1.在上次学校组织的数学思维运动会中，我们三年级一班有3名学生报名参加了魔尺，4名学生报名参加了数独。
2.出示参加魔尺、数独比赛的学生名单：
魔尺：明明、炎炎、兰兰
数独：炎炎、晓晓、琳琳、华华
【设计意图】根据学生熟悉情境引入，通过具体情况引发矛盾冲突，提出问题，“在参加人数数据较多的情况下，发现重复的人数”，找准教学的起点，调动学生探索的积极性。
3.数一数，参加魔尺的有几位同学？（3人）
参加数独的有几位同学？（4人）
师：一共有几人参加比赛？
生1：7人
生2：6人
师：究竟是6人？还是7人呢？
我们请这些同学上台，让我们一起数一数，好吗？请以上名字的同学上台（同学们一起喊他们的名字）
参加魔尺的站在左边，参加数独的站在右边。（矛盾：炎炎两边走）
师：炎炎，为什么你要两边走呢？
4.同学们，出现这种情况，我们该怎么处理呢？同学们在小组里小声地有序地说说自己的办法。
5.小组讨论：请想到方法的同学上台进行调整。（把重复参赛的同学放在中间位置）
6.老师这里有两个呼啦圈，一个可以代表参加魔尺，另一个代表参加数独，想一想他们可以怎么站，谁来试一试（把重复参赛的同学放在重叠的位置，突出重复参赛的人）
【设计意图】通过分析，让学生认识到要解决重叠问题，就要清楚看出重复部分的数量，从而引发学生操作意识，这时教师放手让学生进行探究，整理，在小组合作中完成。
（二）探究方法、体验过程
1.师：如果我们不用语言和动作，还可以用其他的方法来表示吗？“既能清楚地看出每个人参赛的情况，又能明显看出一共有多少人”，可以在纸上画出来吗？
2.学生独立思考，用自己的方式表达
请同学们在白纸上画一画，画完后小组内说说你是怎么表示的。能从这份图表中一眼就看出一共有几位同学参加两项比赛吗？
【设计意图】通过分析，让学生认识到要解决重叠问题，就要清楚看出重复部分的数量，从而引发学生操作意识，这时教师放手让学生进行探究，整理，在小组合作中完成，让学生意识到如果能直观看出重复的同学就不会计算错误的问题，激发学生想重新整理名单的欲望。
3.展示。
方法一：
方法二：
方法三：
方法四：
4.分析集合图
师：你真有创意，只用简简单单的两个圈，就把两个组成员之间的关系表示出来了。这样的图我们把它叫做集合图，今天我们学习的内容就是数学广角—— 集合（板书课题）。
这种图我们也叫它韦恩图，因为它是十九世纪英国数学家韦恩最先开始使用的，所以就以“韦恩”来命名了。
5.观察黑板上的集合图，让学生了解集合图各部分的意义。
师：谁来当小老师，介绍一下集合图中各个圈表示的意思啊？现在用韦恩图来表示各项参赛的人数，与之前的表格比较，它有哪些优点？让学生感悟集合图能直观看出参加各项运动的人数，尤其是重复参加两项比赛人数的部分很清楚。
6.三（1）班一共有多少人参加比赛？根据集合图，列出算式。（多样化）
（1）3+4-1=6（人） 表示：3人参加魔尺，4人参加数独，1个人重复，一共6人参赛。为什么要减1呢？（1人重复了，所以减掉多数的1人）
（2）2+1+3=6（人） 表示：2人只参加魔尺，1人即参加魔尺又参加数独，3人只参加数独，一共是6人参赛。
【设计意图】让学生借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高学生思维水平和学习能力。
三、总结归纳，引领学生探究规律
1.学生思考
通过学习你有什么想法，说说你的结论和理由。
2.找出规律
各项目的总人数 — 重复的人数 = 参赛的总人数。
四、创设拓展情境，引领学生形成策略。
1.现在，我们再回过头去看看上课开始时老师给大家出的脑筋争转弯吧：两位爸爸和两位儿子一同去数学思维运动会（每人都得买一张票），可是他们只买了3张票，便顺利地进了运动会。这是为什么？
师：两位爸爸和两位儿子一共是几个人？真有这么多人吗？可能会有什么情况？（有1个人重复了，这个人既是爸爸又是儿子。）
2.三年级一共有20人参加比赛，其中魔尺12人，数独15人。问两项都参加的几人？
各项目的总人数 — 参赛的总人数 = 重复的人数
12+15-20=7（人）
3.小调查：思维运动会结束后，三年级得一等奖的有6人，得二等奖的有9人。
（1）既得一等奖又得二等奖的有几人？
（2）只一等奖的有几人？
（3）只二等奖的有几人？
先独立思考，再与同桌交流解决问题的策略（引导学生借助韦恩图来理解算法），然后全班反馈。反馈时要求学生说出自己的理解。
【设计意图】设计一组由梯度的练习，从简单应用到开放，从正向思维到逆向思维，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。这样的练习设计不仅能让学生结合集合思想进行分析，还能结合可能性的知识解决问题。
五、能力提升、引领学生提升思维。
1.师：如果三（2）班也有3名同学参加了魔尺，4名同学参加了数独比赛，想一想，他们班可能会有多少人参加了比赛？
2.学生汇报。
说说你的结论和理由
方案一：3+4=7（人）
方案二：3+4-1=6（人）
方案三：3+4-2=5（人）
方案四：4人
【设计意图】变式练习是让学生从集合图中会看信息，到会填写集合图的一个数学思想的延伸，也是解决重复问题的关键，是为学生以后解决此类问题打好基础。
六、自我小结，共同提高
师：同学们今天表现都很突出，我们认识了用集合图来解决有重复现象的数学问题，利用集合数学思想方法解决一些数学问题，课后请大家留心观察，勤思考，探寻更多的数学奥秘。