沪科版数学八年级上册第11，12章平面直角坐标系与一次函数坐标规律探究练习
一、选择题
1．（2023七下·武威期末）如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023七下·迪庆期末）如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为，，，，，顶点依次用，，，，，表示，则顶点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·水磨沟期末）如图，平面直角坐标系中，已知点，，，，动点从点出发，以每秒个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第次相遇点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·凉山期末）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有（ ）个
A．88 B．84 C．80 D．76
5．（2023七下·江北期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：根据这个规律，第2023个点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八下·威远月考）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），……，根据这个规律探索可得第2023个点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·清新期中）如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第秒运动到点，第秒运动到点，第秒运动到点，第秒运动到点，则第秒时点所在位置的坐标是 ．
8．（2023七下·北京市期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023七下·黄山期末）如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点按这样的运动规律，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023七下·昭通期末）一组按规律排列的式子：，，，，．第个式子是____（为正整数）（ ）
A． B．
C． D．
11．（2023七下·无为期末）如图，小球起始位置时位于处，沿图中所示的方向击球，小球的运动轨迹如图所示，当小球第次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）
A． B． C． D．
12．（2023七下·定州期中）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A，则三角形OA2A2022的面积是（ ）
A．505 m2 B．m2 C．m2 D．1011 m2
13．（2023八下·河东期末）正方形，，，…按如图的方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的坐标为 ．
14．（2023八下·乌鲁木齐期末）如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线，交直线于点，过点作轴的平行线，交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，，按此作法进行下去，则点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
15．（2023八上·佳木斯开学考）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是 ．
16．（2023八上·佳木斯开学考）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，-1），P5（2，-1），P6（2，0）…，则点P2023的坐标是 ．
17．（2023九上·福田开学考）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，，其中，2，3，，，，且，是整数．记，如，即，，即，，即， ，以此类推．则 ．
18．（2023七下·从化期末）如图，在平面直角坐标系中有一个点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第2023次跳动到点的坐标为
19．（2023七下·拜泉期末）如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2019的坐标为 ．
20．（2023七下·宁阳期末）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第6行、第5列的数是 .
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：由题意得：P1（-1，-1），P2（1，1），P3（-2，-2），P4（2，2），P5（-3，-3），P6（3，3），P7（-4，-4），P8（4，4），…，
∴奇数点在第三象限，偶数点在第一象限，
∴奇数点规律：P1（-1，-1），P3（-2，-2），P5（-3，-3），P7（-4，-4），…P2n-1（-n，-n），
∴P2023（-1012，-1012）
故答案为：A.
【分析】根据图象可知，前8个点的坐标，发现奇数点在第三象限，由题意得P2n-1（-n，-n），即可解决问题.
2．【答案】D
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解： A1（-1，-1），
A2（-1，1），
A3（1，1），
A4（1，-1），
A5（-2，-2），
A6（-2，2），
A7（2，2），
A8（2，-2），
A9（-3，-3），
A10（-3，3），
A11（3，3），
A12（3，-3），
..．
根据上述各点的坐标，可得坐标的符号规律为：（-，-），（-，+），（+，+），（+，-）四个为一次循环，
∵2023÷4=505 3，
∴A2023的坐标为（506，506）.
故答案为：D.
【分析】依次写出A1，A2，A3，…从中找出规律，再按规律求解.
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用；点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），
∴AB=CD=1-（-1）=2，BC=AD=1-（-2）=3，
∵点P以每秒2个单位的速度第一秒从A到B，点Q以每秒3个单位的速度第一秒从C到B，
∴点P、点Q第一次相遇在B（-1，1），
设第二次相遇用时x秒：2x+3x=10，解得：x=2，
∴第二次相遇：P从B逆时针走4个单位，Q从B顺时针走6个单位，
∴第二次相遇在CD中点（0，-2），
同理：第三次相遇在A（1，1），
第四次相遇在（-1，-1），
第五次相遇在（1，-1），
第六次相遇在B点（-1，1），
每五次相遇点循环重合一次，
26÷5=5……1，
∴第26次相遇点的坐标与每次循环的第一次相遇点的坐标（-1，1）.
故答案为：B.
【分析】根据行程相遇问题分析，矩形周长为10，P、Q速度和为5，求得每次相遇的点的坐标，得到循环规律即可求解.
4．【答案】C
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】观察图象，可知：
正方形A1B1C1D1 四条边上的整点有4+1×4=8个
正方形A2B2C2D2 四条边上的整点有4+3×4=6个
正方形A3B3C3D3 四条边上的整点有4+5×4=24个
以此类推， 正方形 四条边上的整点有4+（2n-1）×4=8n个
∴正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有80个
【分析】本题考查图形规律问题，计算出第一个正方形、第二个正方形、第三个正方形四条边上的整点个数，找出个数与第n个图形的规律即可。
5．【答案】B
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：观察图形知：图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且奇数点方向为进，偶数点方向为出，
∵452=2025，
∴第2025个点在x轴上的坐标为（45，0），
则第2022个点在（45，2）；
故答案为：B.
【分析】观察图形知：图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且奇数点方向为进，偶数点方向为出，求出与2023最接近的平方数为2025，继而求出第2023个点的坐标即可.
6．【答案】D
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：把第一个点 作为第一列， 和 作为第二列，
依此类推，则第一列有1个点，第二列有2个点， ，
第n列有n个点，则n列共有 个点，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，
∵ ，
∴第2023个点一定在第64列，由下到上是第7个点，
因而第2023个点的坐标是 ，
故答案为：D.
【分析】观察可知第n列有n个点，则n列共有 个点，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，据此解答即可.
7．【答案】
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：动点P第1秒运动到（1，0），
动点P第8=2×4秒运动到（2，0），
动点P第24=4×6秒运动到（4，0），
动点P第48=6×8秒运动到（6，0），
······
∴动点P第2n·（2n+2）秒运动到（2n，0），
∴动点P第2024=44×46秒运动到（44，0），
将（44，0）后退1秒即得第秒时点所在位置 ，即得（44，1）；
故答案为：（44，1）
【分析】分别求出x轴上横坐标为偶数点时运动的时间，据此可得动点P第2n·（2n+2）秒运动到（2n，0），从而求出动点P第2024=44×46秒运动到（44，0），将（44，0）后退1秒即得第秒时点所在位置.
8．【答案】C
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：由题意可得：A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)， A5(2，1)， A6(3，1)，A7(3，0)， A8(4，0)，
∴坐标规律为：A4n(2n，0)，A4n+1(2n，1)，A4n+2(2n+1，1)， A4n+3(2n +1，0).
∵2023=4x 505.……3，
∴点A2023的坐标为(1011，0)，
故答案为：(1011，0).
【分析】根据题意求出坐标规律为：A4n(2n，0)，A4n+1(2n，1)，A4n+2(2n+1，1)， A4n+3(2n +1，0)，再求点的坐标即可。
9．【答案】A
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由图象可得：P1(1，1)，P2(2，0)，P3(3，-2)，P4(4，0)，P5(5，1)，
∴图象上点的规律：纵坐标的变化是以P1 (1，1)为起点，以P4(4，0)为终点，4个点为一组循环变化，横坐标的变化是每增加一个点，横坐标增加1，
∵从P(1，1)到P2023共有2023个点，
∴纵坐标的循环次数为：2023÷4=505 ...3，
即纵坐标循环505组，现在和第三个点相同，
∴P2023的纵坐标与P3(3，-2)相同，横坐标为2023，
即P2023的坐标为(2023，-2)，
故答案为：A.
【分析】根据题意先找出规律，再求出纵坐标循环505组，现在和第三个点相同，最后求点的坐标即可。
10．【答案】D
【知识点】用字母表示数；探索数与式的规律
【解析】【解答】数列中：奇数项是负数，偶数项是正数，奇负偶正是负数乘方的规律，故通项中有-1n
把-2看成-21，发现各个项的分母就是项数n
此时分子2，5，8，11，与项数的关系是3n-1
故选：D
【分析】可以直接观察各项，寻找规律；也可以直接代入n=1，2，3，4，看结果是否同已知各项相同。
11．【答案】A
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：由图可得：
小球起始位置时位于处， 第一次碰撞后的点的坐标为(0，3)，
第二次碰撞后的点的坐标为(1，4)，
第三次碰撞后的点的坐标为(5，0)，
第四次碰撞后的点的坐标为(8，3)，
第五次碰撞后的点的坐标为(7，4)，
第六次碰撞后的点的坐标为(3，0)，
∴小球点的坐标每六次为一循环，
∵2023÷6= 337……1，
∴小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置是(0，3)，
故答案为：A.
【分析】根据题意找出规律求出小球点的坐标每六次为一循环，再求出023÷6= 337……1，即可作答。
12．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】由题意可知，，，，，···
则．
∵2022÷4=505…2，
∴点的横坐标是，纵坐标是1，
∴，
∴的面积是（m2）．
故答案为：A．
【分析】先求出规律，再结合2022÷4=505…2，求出点的横坐标是，纵坐标是1，可得，再利用三角形的面积公式求解即可。
13．【答案】
【知识点】与一次函数相关的规律问题
【解析】【解答】
根据题意可知，B1(1，1)，B2(3，2)，B3(7，4)，B4(15，8)……
观察B1、B2、B3、B4……等各点坐标值可以发现：
横坐标依次为：21-1，22-1，23-1，24-1……
纵坐标依次为：20，21，22，23……
根据这个规律可知，B2023的坐标为：(22023-1，22022)
故答案为：(22023-1，22022)
【分析】
写出B1、B2、B3……的坐标，观察坐标规律，再根据规律写出结果。
14．【答案】B
【知识点】与一次函数相关的规律问题
【解析】【解答】 解：∵过点 作 轴的平行线交直线 于点 ，
∴ 在直线 上，
∴ ，
∵ 轴，
∴ 的纵坐标 的纵坐标 ，
∵ 在直线 上，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 的横坐标为 ，
∵ 轴，
∴ 的横坐标为 ，且 在直线 上，
∴ ，
∴ ，
∵ 轴，
∴ 的纵坐标 的纵坐标 ，且 在直线 上，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 的横坐标为 ，
∵ 轴，
∴ 的横坐标为 ，且 在直线 上，
即： 的横坐标为 ，
的横坐标为 ， 的横坐标为 ，
的横坐标为 ， 的横坐标为 ，
用同样的方法可得：
的横坐标为 ， 的横坐标为 ，
的横坐标为 ， 的横坐标为 ，
，
∴ 的横坐标为 ，
∴ 的横坐标为 ， 的横坐标为 ，
∴ 的横坐标为 ， 的横坐标为 ．
故选：B．
【分析】先求出 的横坐标为 ， 的横坐标为 ， 的横坐标为 ， 的横坐标为 ， 的横坐标为 ，可得规律 的横坐标为 ，再求出 的横坐标为 ， 的横坐标为 即可得到答案.
15．【答案】（-2025，0）
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】 第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，…
第4n次接着运动到点（-4n，0），
第4n+1次接着运动到点（-4n-1，1），
第4n+2次从原点运动到点（-4n-2，0），
第4n+3次接着运动到点（-4n-3，2），
∵2025÷4=4×506......1，
∴第2025次接着运动到点（-2025，0）.
故答案为：（-2025，0）.
【分析】根据前几次运动的规律可知第4n次接着运动到点（-4n，0），第4n+1次接着运动到点（-4n-1，1），第4n+2次从原点运动到点（-4n-2，0），第4n+3次接着运动到点（-4n-3，2），根据规律求解即可．
16．【答案】（674，1）
【知识点】点的坐标；探索图形规律；用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 经观察发现，动点从原点出发，依次得到 P1 ， P2 ， P3 ，…到 P6 又回到x轴，每6个为一个循环，2023÷6=337余1，
∵P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），
∴P6×337（2×337，0），
∴P2023（674，1）.
故答案为：（674，1）.
【分析】先经观察，找出规律，再按规律求解.
17．【答案】42
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】根据坐标图形的规律，
A1（0，0），即a1=0，A9（1，1），即a9=2，A25（2，2），即a25=4，A49（3，3），a49=6，…，
∴，即；
当n= 23时，A2025( 22，22)，即a2025 =44，
∴A2024( 21，22) ，即a2024 =43，
A2023( 20，22) ，即a2023= 42.
故答案为：42.
【分析】利用图形寻找规律，再利用规律解题即可.
18．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵A1（-1，1），
A2（2，1），
A3（-2，2），
A4（3，2），
……
∴可得规律：序数为奇数的点在第二象限，且横、纵坐标的绝对值相等；序数为偶数的点在第一象限，且对应点的纵坐标比横坐标小1；
∴A2n（n+1，n），
∴A2023的坐标为（-1012，1012）.
故答案为：（-1012，1012）.
【分析】观察已知点A1、A2、A3、A4、……，可得规律：序数为奇数的点在第二象限，且横、纵坐标的绝对值相等；序数为偶数的点在第一象限，且对应点的纵坐标比横坐标小1；则A2n（n+1，n），于是A2023的坐标可求解.
19．【答案】(－505，505)
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解： ∵A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，
∴A4n位于第三象限，A4n+1位于第四象限，A4n+2位于第，一象限，A4n+3位于第二象限，
∵2019÷4=504······3，
∴ 点A2019位于第三象限，且转动了504圈以后，在第505圈上，
∴ 点A2019(－505，505)，
故答案为：(－505，505).
【分析】通过观察可知：A4n位于第三象限，A4n+1位于第四象限，A4n+2位于第，一象限，A4n+3位于第二象限，由2019÷4=504······3，可得点A2019位于第三象限，且转动了504圈以后，在第505圈上，继而得解.
20．【答案】32
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】观察图标知：第1行第一个数是12，第2行第一个数是22，第3行第一个数是32，第4行第一个数是42...，所以第n行的第一个数是n2，所以第6行的第一个数为62=36，而且每列往后的数字依次递减1，所以第5列，需要减去4，所以36-4=32.
故第1空答案为：32.
【分析】首先观察图表发现规律：第n行的第一个数是n2，而且每列往后的数字依次递减1，所以求得 第6行、第5列的数是36-4=32.
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一、选择题
1．（2023七下·武威期末）如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：由题意得：P1（-1，-1），P2（1，1），P3（-2，-2），P4（2，2），P5（-3，-3），P6（3，3），P7（-4，-4），P8（4，4），…，
∴奇数点在第三象限，偶数点在第一象限，
∴奇数点规律：P1（-1，-1），P3（-2，-2），P5（-3，-3），P7（-4，-4），…P2n-1（-n，-n），
∴P2023（-1012，-1012）
故答案为：A.
【分析】根据图象可知，前8个点的坐标，发现奇数点在第三象限，由题意得P2n-1（-n，-n），即可解决问题.
2．（2023七下·迪庆期末）如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为，，，，，顶点依次用，，，，，表示，则顶点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解： A1（-1，-1），
A2（-1，1），
A3（1，1），
A4（1，-1），
A5（-2，-2），
A6（-2，2），
A7（2，2），
A8（2，-2），
A9（-3，-3），
A10（-3，3），
A11（3，3），
A12（3，-3），
..．
根据上述各点的坐标，可得坐标的符号规律为：（-，-），（-，+），（+，+），（+，-）四个为一次循环，
∵2023÷4=505 3，
∴A2023的坐标为（506，506）.
故答案为：D.
【分析】依次写出A1，A2，A3，…从中找出规律，再按规律求解.
3．（2023七下·水磨沟期末）如图，平面直角坐标系中，已知点，，，，动点从点出发，以每秒个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第次相遇点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用；点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），
∴AB=CD=1-（-1）=2，BC=AD=1-（-2）=3，
∵点P以每秒2个单位的速度第一秒从A到B，点Q以每秒3个单位的速度第一秒从C到B，
∴点P、点Q第一次相遇在B（-1，1），
设第二次相遇用时x秒：2x+3x=10，解得：x=2，
∴第二次相遇：P从B逆时针走4个单位，Q从B顺时针走6个单位，
∴第二次相遇在CD中点（0，-2），
同理：第三次相遇在A（1，1），
第四次相遇在（-1，-1），
第五次相遇在（1，-1），
第六次相遇在B点（-1，1），
每五次相遇点循环重合一次，
26÷5=5……1，
∴第26次相遇点的坐标与每次循环的第一次相遇点的坐标（-1，1）.
故答案为：B.
【分析】根据行程相遇问题分析，矩形周长为10，P、Q速度和为5，求得每次相遇的点的坐标，得到循环规律即可求解.
4．（2023七下·凉山期末）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有（ ）个
A．88 B．84 C．80 D．76
【答案】C
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】观察图象，可知：
正方形A1B1C1D1 四条边上的整点有4+1×4=8个
正方形A2B2C2D2 四条边上的整点有4+3×4=6个
正方形A3B3C3D3 四条边上的整点有4+5×4=24个
以此类推， 正方形 四条边上的整点有4+（2n-1）×4=8n个
∴正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有80个
【分析】本题考查图形规律问题，计算出第一个正方形、第二个正方形、第三个正方形四条边上的整点个数，找出个数与第n个图形的规律即可。
5．（2023七下·江北期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：根据这个规律，第2023个点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：观察图形知：图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且奇数点方向为进，偶数点方向为出，
∵452=2025，
∴第2025个点在x轴上的坐标为（45，0），
则第2022个点在（45，2）；
故答案为：B.
【分析】观察图形知：图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且奇数点方向为进，偶数点方向为出，求出与2023最接近的平方数为2025，继而求出第2023个点的坐标即可.
6．（2023八下·威远月考）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），……，根据这个规律探索可得第2023个点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：把第一个点 作为第一列， 和 作为第二列，
依此类推，则第一列有1个点，第二列有2个点， ，
第n列有n个点，则n列共有 个点，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，
∵ ，
∴第2023个点一定在第64列，由下到上是第7个点，
因而第2023个点的坐标是 ，
故答案为：D.
【分析】观察可知第n列有n个点，则n列共有 个点，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，据此解答即可.
7．（2023七下·清新期中）如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第秒运动到点，第秒运动到点，第秒运动到点，第秒运动到点，则第秒时点所在位置的坐标是 ．
【答案】
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：动点P第1秒运动到（1，0），
动点P第8=2×4秒运动到（2，0），
动点P第24=4×6秒运动到（4，0），
动点P第48=6×8秒运动到（6，0），
······
∴动点P第2n·（2n+2）秒运动到（2n，0），
∴动点P第2024=44×46秒运动到（44，0），
将（44，0）后退1秒即得第秒时点所在位置 ，即得（44，1）；
故答案为：（44，1）
【分析】分别求出x轴上横坐标为偶数点时运动的时间，据此可得动点P第2n·（2n+2）秒运动到（2n，0），从而求出动点P第2024=44×46秒运动到（44，0），将（44，0）后退1秒即得第秒时点所在位置.
8．（2023七下·北京市期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：由题意可得：A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)， A5(2，1)， A6(3，1)，A7(3，0)， A8(4，0)，
∴坐标规律为：A4n(2n，0)，A4n+1(2n，1)，A4n+2(2n+1，1)， A4n+3(2n +1，0).
∵2023=4x 505.……3，
∴点A2023的坐标为(1011，0)，
故答案为：(1011，0).
【分析】根据题意求出坐标规律为：A4n(2n，0)，A4n+1(2n，1)，A4n+2(2n+1，1)， A4n+3(2n +1，0)，再求点的坐标即可。
9．（2023七下·黄山期末）如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点按这样的运动规律，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由图象可得：P1(1，1)，P2(2，0)，P3(3，-2)，P4(4，0)，P5(5，1)，
∴图象上点的规律：纵坐标的变化是以P1 (1，1)为起点，以P4(4，0)为终点，4个点为一组循环变化，横坐标的变化是每增加一个点，横坐标增加1，
∵从P(1，1)到P2023共有2023个点，
∴纵坐标的循环次数为：2023÷4=505 ...3，
即纵坐标循环505组，现在和第三个点相同，
∴P2023的纵坐标与P3(3，-2)相同，横坐标为2023，
即P2023的坐标为(2023，-2)，
故答案为：A.
【分析】根据题意先找出规律，再求出纵坐标循环505组，现在和第三个点相同，最后求点的坐标即可。
10．（2023七下·昭通期末）一组按规律排列的式子：，，，，．第个式子是____（为正整数）（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】用字母表示数；探索数与式的规律
【解析】【解答】数列中：奇数项是负数，偶数项是正数，奇负偶正是负数乘方的规律，故通项中有-1n
把-2看成-21，发现各个项的分母就是项数n
此时分子2，5，8，11，与项数的关系是3n-1
故选：D
【分析】可以直接观察各项，寻找规律；也可以直接代入n=1，2，3，4，看结果是否同已知各项相同。
11．（2023七下·无为期末）如图，小球起始位置时位于处，沿图中所示的方向击球，小球的运动轨迹如图所示，当小球第次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：由图可得：
小球起始位置时位于处， 第一次碰撞后的点的坐标为(0，3)，
第二次碰撞后的点的坐标为(1，4)，
第三次碰撞后的点的坐标为(5，0)，
第四次碰撞后的点的坐标为(8，3)，
第五次碰撞后的点的坐标为(7，4)，
第六次碰撞后的点的坐标为(3，0)，
∴小球点的坐标每六次为一循环，
∵2023÷6= 337……1，
∴小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置是(0，3)，
故答案为：A.
【分析】根据题意找出规律求出小球点的坐标每六次为一循环，再求出023÷6= 337……1，即可作答。
12．（2023七下·定州期中）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A，则三角形OA2A2022的面积是（ ）
A．505 m2 B．m2 C．m2 D．1011 m2
【答案】A
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】由题意可知，，，，，···
则．
∵2022÷4=505…2，
∴点的横坐标是，纵坐标是1，
∴，
∴的面积是（m2）．
故答案为：A．
【分析】先求出规律，再结合2022÷4=505…2，求出点的横坐标是，纵坐标是1，可得，再利用三角形的面积公式求解即可。
13．（2023八下·河东期末）正方形，，，…按如图的方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的坐标为 ．
【答案】
【知识点】与一次函数相关的规律问题
【解析】【解答】
根据题意可知，B1(1，1)，B2(3，2)，B3(7，4)，B4(15，8)……
观察B1、B2、B3、B4……等各点坐标值可以发现：
横坐标依次为：21-1，22-1，23-1，24-1……
纵坐标依次为：20，21，22，23……
根据这个规律可知，B2023的坐标为：(22023-1，22022)
故答案为：(22023-1，22022)
【分析】
写出B1、B2、B3……的坐标，观察坐标规律，再根据规律写出结果。
14．（2023八下·乌鲁木齐期末）如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线，交直线于点，过点作轴的平行线，交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，，按此作法进行下去，则点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】与一次函数相关的规律问题
【解析】【解答】 解：∵过点 作 轴的平行线交直线 于点 ，
∴ 在直线 上，
∴ ，
∵ 轴，
∴ 的纵坐标 的纵坐标 ，
∵ 在直线 上，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 的横坐标为 ，
∵ 轴，
∴ 的横坐标为 ，且 在直线 上，
∴ ，
∴ ，
∵ 轴，
∴ 的纵坐标 的纵坐标 ，且 在直线 上，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 的横坐标为 ，
∵ 轴，
∴ 的横坐标为 ，且 在直线 上，
即： 的横坐标为 ，
的横坐标为 ， 的横坐标为 ，
的横坐标为 ， 的横坐标为 ，
用同样的方法可得：
的横坐标为 ， 的横坐标为 ，
的横坐标为 ， 的横坐标为 ，
，
∴ 的横坐标为 ，
∴ 的横坐标为 ， 的横坐标为 ，
∴ 的横坐标为 ， 的横坐标为 ．
故选：B．
【分析】先求出 的横坐标为 ， 的横坐标为 ， 的横坐标为 ， 的横坐标为 ， 的横坐标为 ，可得规律 的横坐标为 ，再求出 的横坐标为 ， 的横坐标为 即可得到答案.
二、填空题
15．（2023八上·佳木斯开学考）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是 ．
【答案】（-2025，0）
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】 第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，…
第4n次接着运动到点（-4n，0），
第4n+1次接着运动到点（-4n-1，1），
第4n+2次从原点运动到点（-4n-2，0），
第4n+3次接着运动到点（-4n-3，2），
∵2025÷4=4×506......1，
∴第2025次接着运动到点（-2025，0）.
故答案为：（-2025，0）.
【分析】根据前几次运动的规律可知第4n次接着运动到点（-4n，0），第4n+1次接着运动到点（-4n-1，1），第4n+2次从原点运动到点（-4n-2，0），第4n+3次接着运动到点（-4n-3，2），根据规律求解即可．
16．（2023八上·佳木斯开学考）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，-1），P5（2，-1），P6（2，0）…，则点P2023的坐标是 ．
【答案】（674，1）
【知识点】点的坐标；探索图形规律；用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 经观察发现，动点从原点出发，依次得到 P1 ， P2 ， P3 ，…到 P6 又回到x轴，每6个为一个循环，2023÷6=337余1，
∵P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），
∴P6×337（2×337，0），
∴P2023（674，1）.
故答案为：（674，1）.
【分析】先经观察，找出规律，再按规律求解.
17．（2023九上·福田开学考）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，，其中，2，3，，，，且，是整数．记，如，即，，即，，即， ，以此类推．则 ．
【答案】42
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】根据坐标图形的规律，
A1（0，0），即a1=0，A9（1，1），即a9=2，A25（2，2），即a25=4，A49（3，3），a49=6，…，
∴，即；
当n= 23时，A2025( 22，22)，即a2025 =44，
∴A2024( 21，22) ，即a2024 =43，
A2023( 20，22) ，即a2023= 42.
故答案为：42.
【分析】利用图形寻找规律，再利用规律解题即可.
18．（2023七下·从化期末）如图，在平面直角坐标系中有一个点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第2023次跳动到点的坐标为
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵A1（-1，1），
A2（2，1），
A3（-2，2），
A4（3，2），
……
∴可得规律：序数为奇数的点在第二象限，且横、纵坐标的绝对值相等；序数为偶数的点在第一象限，且对应点的纵坐标比横坐标小1；
∴A2n（n+1，n），
∴A2023的坐标为（-1012，1012）.
故答案为：（-1012，1012）.
【分析】观察已知点A1、A2、A3、A4、……，可得规律：序数为奇数的点在第二象限，且横、纵坐标的绝对值相等；序数为偶数的点在第一象限，且对应点的纵坐标比横坐标小1；则A2n（n+1，n），于是A2023的坐标可求解.
19．（2023七下·拜泉期末）如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2019的坐标为 ．
【答案】(－505，505)
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解： ∵A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，
∴A4n位于第三象限，A4n+1位于第四象限，A4n+2位于第，一象限，A4n+3位于第二象限，
∵2019÷4=504······3，
∴ 点A2019位于第三象限，且转动了504圈以后，在第505圈上，
∴ 点A2019(－505，505)，
故答案为：(－505，505).
【分析】通过观察可知：A4n位于第三象限，A4n+1位于第四象限，A4n+2位于第，一象限，A4n+3位于第二象限，由2019÷4=504······3，可得点A2019位于第三象限，且转动了504圈以后，在第505圈上，继而得解.
20．（2023七下·宁阳期末）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第6行、第5列的数是 .
【答案】32
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】观察图标知：第1行第一个数是12，第2行第一个数是22，第3行第一个数是32，第4行第一个数是42...，所以第n行的第一个数是n2，所以第6行的第一个数为62=36，而且每列往后的数字依次递减1，所以第5列，需要减去4，所以36-4=32.
故第1空答案为：32.
【分析】首先观察图表发现规律：第n行的第一个数是n2，而且每列往后的数字依次递减1，所以求得 第6行、第5列的数是36-4=32.
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