4.1指数 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
4.1 指 数
汇报人：OneSurprise
目录
01
02
03
04
根式的意义
分数指数幂的意义
无理数指数幂的意义
有理数指数幂的运算性质
01
n次方根与分数指数幂
我们知道：
如果，那么叫做的平方根。例如，就是4的平方根。
如果，那么叫做的立方根。例如，2就是8的立方根。
类似地，由于，我们把叫做16的4次方根；由于，2叫做32的5次方根
n次方根的定义
一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的 ，其中n>1，且n∈N*.
n次方根
n次方根的性质（）
n为奇数 n为偶数
a∈R a>0 a＝0 a<0
x＝_____ x＝_____ x＝0 不存在
根式
式子 叫做 ，这里n叫做 ，a叫做 .
根式
根指数
被开方数
根式的性质
(1) 没有偶次方根.
(2)0的任何次方根都是0,记作 。
(3)
(4) ()
负数
例1　(1)化简下列各式：
原式＝(－2)＋(－2)＝－4.
原式＝|－2|＋2＝2＋2＝4.
∵－3∴当－3原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2；
当1≤x<3时，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4.
根据n次方根的定义和数的运算，我们有以下了解
这就是说，当根式的被开方数（看成幂的形式）的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式。
当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式？
事实上，是可以的
例如
我们规定，
正数的分数指数幂的意义是，
正数的负分数指数幂的意义是
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。
整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：
①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；
②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；
③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q).
根式与分数指数幂互化的规律
(1)根指数 分数指数的分母，被开方数(式)的指数 分数指数的分子.
(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题.
例2　将下列根式化成分数指数幂的形式：
原式＝
原式＝
例3　(1) ＝________.(式中字母均是正数)
原式＝
(2)计算： .
关于指数式的化简、求值问题
(1)无论是化简还是求值，一般的运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减.
(2)仔细观察式子的结构特征，确定运算层次，避免运用运算性质时出错.
02
无理数指数幂及其性质
问题　阅读课本108页的探究，你发现了什么？
提示　可以发现，当指数x的取值范围从整数拓展到无理数时，它是一个确定的实数，在数轴上有唯一的一个点与它对应.
无理数指数幂：一般地，无理数指数幂aα(a>0，α为无理数)是一个确定的 .
实数
实数指数幂的运算法则
(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R).
(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R).
(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R).
(4)拓展： ＝ar－s(a>0，r，s∈R).
注意点：
特别强调底数a>0.
例4　计算下列各式的值：
(2) ；
原式＝
＝ ＝23×3＝24.
(1) ；