3.1.2椭圆的简单几何性质 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
1.椭圆的定义
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2.椭圆的标准方程
焦点所在轴 焦点在x轴 焦点在y轴
图形
标准方程
焦点坐标
a,b,c的关系
x
y
o
x
y
o
a2=b2+c2
复习回顾
(±c, 0)
(0, ±c)
|MF1|+|MF2|=2a
(2a>|F1F2|)
§3.1.2 椭圆的简单几何性质
1.方程4x2+25y2=100表示什么样的曲线？
2.你认为画出第1题的图形要考虑哪些因素？
范围大小
对称性
特殊点位置
圆扁情况
提出问题
范围
思考：椭圆 上的点都在一个特定的矩形内，你能利用方程（代数方法）确定它的具体边界吗？
o
y
F1
F2
x
y=b
y=-b
x=-a
x=a
-a ≤ x ≤ a，-b ≤ y ≤ b
椭圆位于直线 x=±a，y=±b所围成的矩形中
探究一
探究二
对称性
x
y
x
y
x
y
观察椭圆形状，它具有怎样的对称性？
关于x轴，y轴对称；关于原点中心对称
P1(-x, y)
P2(x, -y)
P3(-x, -y)
探究二
对称性
思考：观察椭圆的形状，可以发现椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，如何利用方程说明椭圆的对称性？
综上，椭圆关于轴、y轴都是对称的．这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.
长短轴：线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴
o
F1
F2
B2
B1
A1
A2
(-a,0)
(a,0)
(0, -b)
(0, b)
2a
a，b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长
2b
探究三
顶点
顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点叫做椭圆的顶点
长轴长=_______ 短轴长=_______
做一做
2.尝试画出下列椭圆的草图：
(1)
(2)
(3)
思考：
用什么量可以刻画椭圆的扁平程度？
合作探讨
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比
探究四
离心率
标准方程
范围
对称性
顶点坐标
焦点坐标
半轴长
离心率
a、b、c的关系
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称
(±a,0)、(0,±b)
(±c,0)
长半轴长为a,
短半轴长为b.(a>b)
(±b,0)、(0,±a)
(0 ,± c)
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称
长半轴长为a,
短半轴长为b.(a>b)
-a ≤ x≤ a, - b≤ y≤ b
-a ≤ y ≤ a, - b≤ x ≤ b
a2=b2+c2
a2=b2+c2
椭圆性质
长轴长是 , 长半轴长是 ;
短轴长是 , 短半轴长是 ;
焦距是 , 离心率是 ;
焦点坐标是 , 顶点坐标是 ;
10
5
8
4
6
0.6
(±3,0 )
(0, ±4)、(±5, 0)
2.已知椭圆 16x2 + 25y2 =400，则：
1、椭圆 的离心率为( )
A. B. C. D.
D
B2
o
F1
F2
B1
A1
A2
例题巩固
例1
例2 根据下列条件求椭圆的标准方程:
(1)在x轴上的一个焦点,与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为8.
例题巩固
如图所示,△A1FA2为等腰直角三角形,
OF为斜边A1A2的中线(高),
且|OF|=c,|A1A2|=2b,
∴c=b=4,∴a2=b2+c2=32.
例题巩固
例题巩固
例题巩固
解:在△PF1F2中,
∵∠PF1F2=45°,∠PF2F1=75°,
∴∠F1PF2=60°,
设|PF1|=m,|PF2|=n,|F1F2|=2c,椭圆的长轴长为2a,
例题巩固
例题巩固
√
解析　设左焦点为F0，连接F0A，F0B，则四边形AFBF0为平行四边形.
∵|AF|＋|BF|＝4，∴|AF|＋|AF0|＝4，
∴a＝2.
故选A.
例题巩固
例3
典例分析
范围、对称性、顶点、离心率
(a>0,b>0)
例4: 如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2 // AB，求此椭圆的离心率：
P
A
B
F2
F1
O
（1）4个基本量：
（2）7个基本点：
（3）2条基本线：
几何意义：
相互关系：
a长半轴, b短半轴, c半焦距,e离心率；
e
顶点、中心
对称轴
范围、对称性、顶点、离心率
(a>0,b>0)
椭圆的基本要素：
焦点、
a、b、c、
课堂小结