第二十二章《二次函数》章末检测（含答案） 2023-2024学年人教版九年级上册数学

第二十二章《二次函数》章末检测
2023-2024学年九年级上册数学人教版
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别是和，且抛物线还经过点（-4，y1）和（4，y2），则下列关于、的大小关系判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在矩形中，，，点是上的中点，点、均以的速度在矩形边上匀速运动，其中动点从点出发沿方向运动，动点从点出发沿方向运动，二者均到达点时停止运动．设点的运动时间为，的面积为，则下列能大致反映与函数关系的图象是（ ）．
A． B．
C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx+n与抛物线y＝ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（2，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是（　　）
A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或x＞2
4．已知点、、在抛物线上，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．在函数为常数的图象上有三个点，，，则函数值，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．抛物线的顶点为，与轴交于点，则该抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知点， 都在的数的图像上，则（　　）
A． B． C． D．
8．三角形的一边长与这边上的高都为xcm，其面积是ycm2 ， 则y与x的函数关系为（ ）
A．y=x2 B．y=2x2
C．y= x2 D．y= x2
9．已知抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点在第三象限，则关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
10．已知抛物线与轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在轴左侧；
②；
③关于的方程无实数根；
④.
其中，正确的结论有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．已知方程，请你通过变形把它写成一个你所熟悉的函数表达式的形式，则函数表达式为 ，成立的条件是 ，是 函数．
12．已知二次函数图象的对称轴是直线，且图象过点和点，则此函数的解析式为 ．
13．当或者时，代数式的值相等，则时，代数式的值为 ．
14．已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 .
15．若二次函数的图象关于轴对称，则的值为： ．此函数图象的顶点和它与轴的两个交点所确定的三角形的面积为： .
16．点A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函数的图象上，若x2＞x1≥m，有y2＞y1,则m的取值范围为 ．
17．铅球运行高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的函数关系满足，此运动员能把铅球推出 ．
18．二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如表，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的解是 ．
x … －5 －4 －3 －2 …
y … 4 0 －2 －2 …
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．近年来，我省农业生产效益稳步提升．去年我省辣椒种植、加工、销售均居全国第一．为保障辣椒产业的良好发展，某地方政府制定了农户投资购买辣椒种植设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型种植设备所投资金额x（单位：万元）与地方政府补贴金额y（单位：万元）存在如下表所示的函数关系：
Ⅰ型 5
（，为常数） 2
Ⅱ型 2 4
（且a，b为常数） 2.4 3.2
(1)分别求出、的函数解析式；
(2)有一农户预计投资8万元同时购买Ⅰ型、Ⅱ型种植设备．如何分配投资金额，使得两种设备获取的补贴金额相同．
20．春节前，某超市从厂家购进某商品，已知该商品每个的成本价为30元，经市场调查发现，该商品每天的销售量 (个)与销售单价 (元) 之间满足一次函数关系，当该商品每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该商品每个售价为60元时，每天可卖出100个．
（1）与之间的函数关系式为__________________(不要求写出的取值范围) ；
（2）若超市老板想达到每天不低于220个的销售量，则该商品每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大 最大利润是多少元
21．如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当时，函数y的取值范围是 ；
（3）若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当取得最大值时，求的最大值和点M的坐标．
22．二次函数图象的对称轴在y轴的右侧．
(1)当时，直接写出二次函数图象的顶点坐标；
(2)探究该二次函数的图象是否过定点；
(3)若点在该二次函数的图象上，且．若过点作x轴垂线，与二次函数的交点在x轴的上方，求m的取值范围．
23．为增加农民收入，助力乡村振兴，某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售．已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量（千克）与销售单价（元/千克）（）满足的函数图象如图所示．
(1)根据图象信息，求与的函数表达式（）；
(2)当草莓的销售单价定为30元/千克时，求草莓的销售量的值；
(3)求当销售单价（元/千克）满足（）时销售草莓获得的最大利润．
24．直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点A关于直线x=-1的对称点为点C.
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线（m≠0）经过A、B、C三点，求抛物线的表达式；
（3）若抛物线（a≠0）经过A，B两点，且顶点在第二象限.抛物线与线段AC有两个公共点，求a的取值范围.
参考答案：
1．C
2．D
3．D
4．A
5．A
6．A
7．D
8．C
9．A
10．D
11． a、c均不为0 二次
12．
13．-1
14．
15． 1 1
16．m≥2.
17．18
18．x1= -4，x2= -1
19．(1)，；
(2)投入Ⅰ型6万元，投入Ⅱ型2万元．
20．（1）；（2）该商品每个售价定为48元时，每天的销售利润最大，最大利润是3960元
21．（1）；（2）；（3）最大值为20，
22．(1)
(2)过定点
(3)
23．(1)
(2)126
(3)3840元
24．（1）（-3，0）（2） （3）a＜-3