2023-2024学年人教版数学九年级上册22.1.4次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 同步练习 （无答案）

22.1.4二次函数y=ax ＋bx＋c的图象和性质
一、单选题
1．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a－b+c，P=4a+b，则（ ）
A．M>0，N>0，P>0 B．M>0，N<0，P>0
C．M<0，N>0，P>0 D．M<0，N>0，P<0
2．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知拋物线（a，b，c为常数，）经过点，.有下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根.其中，正确结论的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知点，，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，抛物线的顶点为，与轴的交点A在点和之间，以下结论：①；②；③；④； ⑤其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．点，与为二次函数图像上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．已知y=x（x+5﹣a）+2是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤4时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）
A．a=10 B．a=4 C．a≥9 D．a≥10
8．直线（a≠0）与抛物线（a≠0）在同一坐标系内的大致图像是（ ）．
A． B．
C． D．
9．已知二次函数（a、b是常数，）的图象经过点和，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知点在二次函数上，且函数y有最大值，则m和n的大小关系为（　　）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
11．二次函数的顶点坐标 ．
12．若抛物线的图象最高点的纵坐标为0，则m的值为
13．已知点（4，2），（0，2），（﹣2，0）在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 .
14．如图，平行四边形ABCD中，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点A，B，则此抛物线的解析式为 ．
15．关于抛物线（k为常数），下列结论：①开口向上；②顶点不可能在第三，四象限；③若点是抛物线上的两点，则；④当k取任意实数时，顶点所在的曲线为．其中一定正确的是 （填序号即可）．
16．已知顶点为A的抛物线与顶点为C的抛物线交于，，则四边形的周长为 ．
17．已知二次函数中函数y与自变量x之间部分对应值如下表所示，点，在该函数的图象上．
x … 0 1 2 3 …
y … m n 5 n …
（1）则表格中的 ；
（2）当时，和的大小关系为 ．
18．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为，点C在与之间不包括这两点，抛物线的顶点为D，对称轴为直线有以下结论：
①；
②
③ 若点，点是函数图象上的两点，则；
④；⑤可以是等腰直角三角形．
其中正确的结论序号为 ．
三、解答题
19．二次函数y＝3x2﹣6x+8
（1）若2≤x≤5，求y的取值范围；
（2）若点A（m，y1），B（m+1，y2）在抛物线的图象上，且m＞1，试比较y1，y2的大小，并说明理由．
20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2x+b的顶点在x轴上，P（p，m），Q（q，m）（p＜q）是抛物线上的两点．
（1）当m＝b时，求p，q的值；
（2）将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程．
21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求的面积．
注：抛物线（a≠0）的顶点坐标是（，）
22．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋3（a≠0）交x轴于A，C两点，交y轴于B点，A（﹣1，0），C（3，0）．
(1)求二次函数的解析式．
(2)如图1，点D为直线BC上方抛物线上（不与B、C重合）一动点，过点D作DF⊥x轴于F，交BC于E，求的最大值及此时点D的坐标．
(3)如图2，将二次函数y＝ax2＋bx＋3沿射线AB平移个单位得到新抛物线y′，点M为新抛物线对称轴上一点，P是y＝ax2＋bx＋3的顶点，N为坐标平面内一点，使得以点P、A、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程．