13.3.2等边三角形 同步练习（无答案） 2023-2024学年人教版八年级上册 数学

13.3.2等边三角形
一、选择题。
1．直角三角形一条直角边长为8 cm，它所对的角为30°，则斜边为（　　）
A．12 cm B．4cm C．16cm D．8cm
2．如图，已知 ，点P在边OA上，OP=10，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．下列推理错误的是( )
A．因为∠A=∠B=∠C，所以△ABC是等边三角形
B．因为AB=AC，且∠B=∠C，所以△ABC是等边三角形
C．因为∠A=60°，∠B=60°，所以△ABC是等边三角形
D．因为AB=AC，且∠B=60°，所以△ABC是等边三角形
4．如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别是AC和AE的中点，若AB＝4，则多边形ABCDEFG外围的周长是( )
A. 12 B．15 C．18 D. 21
5．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝10，BD＝6，则△ADE的周长为（　　）
A．4 B．30 C．18 D．12
6．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝38°，则∠β等于（　　）
A．22° B．17° C．27° D．32°
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，DE恰好是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC＝6，则AB的长为（　　）
A．3 B．4 C．8 D．10
8．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝12，BD＝7，则△ADE的周长为（　　）
A．5 B．36 C．21 D．15
9．如图，DE∥GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC＝80°，则∠BCG度数为（　　）
A．20° B．10° C．25° D．30°
二、填空题。
1．如图，将边长为5 cm的等边△ABC，沿BC边向右平移3 cm，得到△DEF，DE交AC于点M，则△MEC是________三角形，DM=________cm．
2．如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，则∠EDC的度数为 。
3．如图，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，2为半径作圆，则图中的阴影面积为　 　．
4．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝75°，则∠B的度数为 　 　．
5．如图，已知中，，点是线段上的一动点，过点作交于点，并使得，则长度的取值范围是 .
6．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则Sn=　 　．（用含n的式子表示）
三、解答题。
1．如图，∠A=∠B=60°，CE∥DA，CE交AB于点E．求证：△CEB是等边三角形．
2．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边△CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE.求证：AE∥BC．
3．如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE.
4．已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF。
求证：△ABC是等边三角形。
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ和CP交于点H，求证：BQ⊥CP．
6．如图，△ABC是等边三角形，P为△ABC内部一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．