13.3.1等腰三角形同步练习（无答案）2023—2024学年人教版数学八年级 上册

13.3.1等腰三角形
一、选择题。
1. 的三边长a，b，c满足关系式(a-b)(b-c)(c-a)=0，则这个三角形一定是( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 无法确定
2.如图，已知 的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论：
是等腰三角形；②射线CD是 的角平分线； 的周长 ； ≌ ．
正确的有( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
3．如图，在△ABC中，AB ＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②AD⊥BC；③AD上任意一点到AB，AC的距离相等；④若点P在直线AD上，则PB ＝PC. 其中正确的是 ( )
A. ① B．①② C．①②③ D．①②③④
4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD，∠A=36°，下列结论错误的是（ ）
BD是AC边上的中线
BD是∠ABC的平分线
图中共有3个等腰三角形
D.∠DBC=36°
5.如图所示，AB=AC，D，E分别是边BC和AC上的点，且AD=AE，若∠EDC=30°，则∠BAD=（ ）
A.50 B.60 C.70° D.80°
6.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（　　）
A．40° B．30° C．70° D．50°
7．如图，△ 中， ， 是 中点，下列结论，不一定正确的是（　　）
A． B． 平分
C． D．
8. 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E. 下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长等于边AB与边AC的长度和；④BF ＝CF. 其中正确的有 ( )
A. ①②③ B．①②③④ C．①② D．①
二、填空题。
1.如图，在 中，∠ACB=3∠B，AB=10，AC=4，AD平分∠BAC，交BC于点D，CE⊥AD于E，则CE= ______ ．
2．如图，在等腰△ABC中，AB ＝AC，DE垂直平分AB. 若∠ADE＝40°，则∠DBC的度数为
3.如图，AD是△ABC是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则AD与EF的位置关系是______．
4．如图，在△ABC中，BC＝5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB．PE∥AC，则△PDE的周长是 cm.
5．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为　 　．
三、解答题。
1. 如图，在正五边形ABCDE中，点F为CD的中点．试探索AF与CD的位置关系，并说明理由。
2.已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．求∠EAF的度数．
3．如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F.在图中找出一个等腰三角形，并说明理由．
4．如图.在△ABC中，AD是角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.
求证：EB=FC.
5.如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．
(1)求证： ；
(2)①若DE=6cm，求点D到BC的距离；
②当 时，求∠BAC的度数．
6.已知，如图 中， 于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G.
求证：
(1)BF=AC；
．