13.3.1等腰三角形 课时练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上册

等腰三角形
一、单选题
1、等腰三角形有一个角是，则另两个角分别是( )
A. B. C. D.
2、若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
3、已知等腰三角形的两边长分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为( )
A.11 B.13 C.17 D.13或17
4、如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰三角形ABC，若，D是BC的中点，，则AD的长为( )
A. B. C. D.
5、如图，在中，D为BC边上一点，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
6、如图，等腰中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定的是( )
A. B. C. D.
7、如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
8、如图，在中，点D和E分别在AB和AC上，且.连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若，则的度数为( )
A.40° B.45° C.55° D.70°
9、如图，已知中，，P为内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M，N.若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则的度数为( )
A.100° B.105° C.115° D.无法确定
10、如图，点A在DE上，且，，则DE等于( )
A.DC B.BC C.AB D.
11、如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，中点为与BE的延长线交于点F，则的度数为( )
A.30° B.15° C.45° D.25°
12、“三等分角”大约是在公元前5世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动.若，则的度数是( )
A.60° B.65° C.75° D.80°
二、填空题
13、已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为___________.
14、如图，在中，，点D，E都在边BC上，，若，则CE的长为____________.
15、如图，等腰中，，，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则的度是______.
16、如图，已知是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且，，则的度数为____________.
17、如图，等腰的底边，面积为120，点D在BC边上，且，直线EF是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则周长的最小值为___________.
三、解答题
18、如图，是等腰三角形，的平分线交于点交于点E，求的周长.
19、如图，在中，，，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E.
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若的周长是13，，求AC的长.
20、如图，在中，，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E.
(1)若，求的度数；
(2)若，的周长为20，求的周长.
21、如图，在中，，，O为AB的中点，D，E分别在AC，BC上，且.求证：.
22、如图，在中，，D为CA延长线上一点，于点E，交AB于点F，若.
求证：
（1）是等腰三角形.
（2）.
23、如图，在中，，E为边BC上的点，且，D为线段BE的中点，过点E作，过点A作，且AF，EF相交于点F.
（1）试说明：；
（2）试说明：.
24、如图，在中，，，D为BC的中点，于E，交CE的延长线于F.
（1）求证：；
（2）连接DF，求证：AB垂直平分DF.
参考答案
1、答案：B
解析：略
2、答案：A
解析：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为，，不符合三角形的三边关系；
若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为，此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；
故选A.
3、答案：C
解析：①当3是腰长时，三角形的三边长分别为3，3，7，不能组成三角形；②当3是底边长时，三角形的三边长分别为7，7，3，能组成三角形，周长.综上所述，这个等腰三角形的周长是17.
4、答案：C
解析：，D是BC的中点，，.，.
5、答案：D
解析：如图，，，.，.，，，，.
6、答案：B
解析：为等腰三角形，
，，
当时，则根据“SAS”可判断；
当，则根据“AAS”可判断；
当，则，根据“ASA”可判断.
故选：B.
7、答案：C
解析：连接AD，
是等腰三角形，点D是BC边的中点，
，
，解得，
EF是线段AC的垂直平分线，
点C关于直线EF的对称点为点A，
AD的长为的最小值，
的周长最短.
故选：C.
8、答案：C
解析：，，，，，，，故选C.
9、答案：C
解析：，，M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，，，，，，，，故选C.
10、答案：C
解析：，，即.又，是等腰三角形，.，，.在和中，，，，，.故选C.
11、答案：B
解析：解：，E为DC中点，，是等腰直角三角形，，，故选B.
12、答案：D
解析：，，，，，，，.故选D.
13、答案：50°或80°
解析：由等腰三角形的一个外角为130°知一个内角为50°.当50°为顶角时，其他两个角都为65°；当50°为底角时，其他两个角为50°、80°，所以等腰三角形的顶角为50°或80°.
14、答案：9
解析：因为，所以.在和中，因为，所以.所以.
15、答案：15°
解析：，，
，
MN垂直平分线AB，
，
，
.
故答案为：15°.
16、答案：
解析：是等边三角形，.，.，.，.，.
17、答案：18
解析：如图，作于H，连接AM，
EF垂直平分线段AC，
，
，
当A、D、M共线时，的值最小，
等腰的底边，面积为120，，
，，
，
，
的最小值为13，
周长的最小值，
故答案为18.
18、答案：8
解析：略
19、答案：（1）证明见解析
（2）8
解析：（1）证明：，，
.
DE是AC的垂直平分线，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）解：的周长是13，
，
，
，即，
，
，
.
20、答案：(1)30°
(2)32
解析：(1)在中，，，
，
AB的垂直平分线MN交AC于点D，
，
，
；
(2)MN垂直平分AB，
，
，
，
，
，
的周长.
21、答案：证明：如图，连接OC.
，O为AB的中点，
，.
，
，.
，，
.
，.
又，，
，.
，.
22、答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1），.
，
，，
.
，
，，
是等腰三角形.
（2）如图，过点A作于点H，
，
.
由（1）知，
.
在和中，
.
，，.
23、答案：（1）因为，所以是等腰三角形.
又因为D为BE的中点，所以.
在和中，
因为为公共角，，
所以.
（2）因为，所以.
因为，所以.
所以.
在和中，，
所以.
所以.
24、答案：证明：（1），，
又，，
又，，
，即.
在和中，
，
.
（2）由（1）得，
D为BC的中点，，.
为等腰直角三角形，
，
，，
，
BA平分.
根据等腰三角形“三线合一”的性质得AB垂直平分DF.